一道选址问题的“圆”理和“折”理

题如图l,铁路线上线段AB=100km,工厂C到铁路的距离CA=20km．现要在A、B之间某一点D处,向C修一条公路．已知每吨货物运输lkm的铁路费用与公路费用之比为3：5,为了使原料从供应站B运到工厂C的费用最少,点D应选在何处？     

注重培养“四基”“四能” 凸显“过程”的教学设计——以“硬币滚动问题”的探究为例

“2011版课程标准”把“双基”扩展为“四基”,希望学生在数学学习中,除了获得必要的数学知识和技能之外,还能感悟数学的基本思想,积累数学思维活动和实践活动的经验.与此对应,由“两能”转化成“四能”.原来对能力的要求是“分析问题的能力”和“解决问题的能力”,在此基础上,进一步强调了“发现问题的能力”和“提出问题的能力”.思想的感悟和经验的积累仅仅依靠老师的讲解是不行的,更主要的是依赖学生亲自参与其     

“传球”问题可看作“种植”问题的一个应用

文[1]把“传球”问题推广到一般情况：m（m≥2，m∈N^＊）个人互相传球，甲先发球作为第一次传球，经过n（n≥2，m∈N^＊）次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？并推得一般结论     

“问题串”引领下的“导学式生本课堂”——由一堂“平行四边形性质与判定”复习课说起

1引言 当今,在减负增效大背景下,广大教师都试图从学生“学”的角度,探究初中课堂教学各个环节有效的方法与途径,以革除现行课堂教学过程中的种种弊端,改变课堂教学无效和低效的现状．而时下比较盛行的就是教师如何在教学目标的引领下通过“导”让学生学会“学”,这里的“学”,是一种自我探究,合作发现的学习,     

一道“条件不足”数列题的六种解法

有这样一道数列题 :已知等差数列 {ａｎ}中 ,Ｓｐ=Ｓｑ(ｐ≠ｑ) ,求Ｓｐ ｑ的值 .学生解此题时 ,由等差数列求和公式和Ｓｐ=Ｓｑ 列出等式 .因为未知数太多而无法解下去 ,误以为此题条件不足 ,其实 ,此题还是有多种解法的 .解　 [方法 1]设该数列的公差为ｄ ,由条件得ｐａ1 12 ｐ(ｐ - 1)ｄ =ｑａ1 12 ｑ(ｑ - 1)ｄ ,整理得(ｐ - ｑ)ａ1 12 ｄ(ｐ - ｑ) (ｐ ｑ - 1) =0 ,∵ｐ≠ｑ ,∴ａ1 12 ｄ(ｐ ｑ - 1) =0 .∴Ｓｐ ｑ=(ｐ ｑ)ａ1 12 (ｐ ｑ) (ｐ ｑ - 1)ｄ=(ｐ ｑ) [ａ1 12 ｄ(ｐ ｑ - 1) ]=0 .[方法 2 ]　∵Ｓ…     

由一道例题看“数学应用题”的教学

近几年 ,我国数学教育正向全面的素质教育推进 ,学生的数学应用意识和数学应用能力的强弱是衡量素质教育是否成功的一个关键 .数学教学大纲中已明确规定 :“培养学生分析和解决实际问题的能力”,与此相对应 ,中、高考试卷中出现了数学应用题这一题型 ,引起了许多教师的关注 .如     

从一道例题的解法说起

数学的核心是问题和解,数学教学中教师应引导学生自然地、合理地提出问题、解决问题和拓展问题．教学设计应该顺应学生已有的知识能力基础,知识的深入应符合其思维发展空间,使其大脑中固有的知识和思维方式一经点拨便能豁然开朗．     

一道“希望杯”竞赛题的研究

题目（第二十一届“希望杯”高二第2试）已知a,b∈R＋,且ab=2,则b/2＋a2＋a/2＋b2的最小值是.本文从两个角度对问题进行研究,先对问题作一题多解,然后对问题作多方面变式,供大家参考.1.一题多解解法1∵a,b∈R＋,且ab=2,∴b=2/a,∴b/2＋a2＋a/2＋b2=2/a2＋a2＋a/2＋4/a2=2/a（2＋a2）＋a3/2（2＋a2）=4＋a4/2a（2＋a2）,     

“动”中求“静”,“动”“静”互化——中考动态几何问题解题思路初探

在初中平面几何的学习中,要运用运动变化的思路研究图形,让静止的几何图形“动”起来,化抽象为具体,让变化的图形形象直观地揭示出恒定不变的几何规律,把相关的知识点串联起来,这样有助于提高分析问题和解决问题的能力.本文中结合中考试题,对常见的动态几何类题型的解题思路与方法进行了初步探索.     

关于“ε-δ”定义的一道习题

数学分析是大学数学专业的一门重要基础课,几乎是所有后继课程的基石.探讨了关于"ε-δ"定义的一道习题的证明.     

新课标理念下对“分层教学”始于“过程教学”的思考

“提供多样课程，适应个性选择”是《普通高中数学课程标准》中，非常重要的基本理念。它是《义务教育数学课程标准》中“人人数学观”的一种延续，它在强调高中数学课程应具有多样性和选择性的同时，提出了一种十分重要的数学教学思想，即“分层教学思想”．它强调了数学教学应促进学生的个性发展。使不同的学生在数学上得到不同的发展．这样就要求我们的数学教师在教学中应具有分层的意识，而这种分层的意识不仅仅是体现在帮助学生对课程多层次、多种类的选择上，还更应表现在具体的数学课堂教学中．     

求“不动点”问题

近年来 ,数学高考试题十分重视不动点问题的考查 ,通常以不动点为载体 ,与函数、数列、不等式、解析几何的知识进行综合 ,结合数学思想、方法、与时代信息融合一体 ,考查学生的能力 .深化能力立意 ,突出考查能力和素质的导向 .本文试图探索不动点问题 ,寻找其解题途径、规律和策略 .1　不动点与逻辑思维的整合不动点与逻辑思维的整合 ,考查学生吸收信息和处理信息的能力 .例 1　下述命题 :“若定义在Ｒ上的奇函数ｆ(ｘ)图象上存在有限个不动点 ,则不动点有奇数个”是否正确 ,若正确 ,请给予证明 ,若不正确 ,请举一反例 .解　命题正确 .∵ ｆ…     

一道竞赛题的推广

问题（第十四届“希望杯”高一第二试）若sin^3θ-COS^3θ=-1，则sinθ-cosθ的值为     

一道课本“圆”题引发的合情猜想

高中数学人教版第二册（上）“圆的一般方程”一节,例5：已知一曲线是与两个定点O（0,0）、A（3,0）的距离的比为专的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线．     

一类“数字黑洞”问题的证明

采用从特殊到一般的策略,给出一类“数字黑洞”问题的证明.     

由一道教材例题引发的思考

近年来的高考中,探究性试题时常出现,这类试题难以准备、不易把握,不少同学对此感到困扰．其实,教材中就有很多可以进行探究的问题,只要我们平时多关注,就能很快熟悉这一类试题,培养良好的探究能力．     

由一道“操作题”引起的数学实验

1 数学实验 笔者在高二开设了数学选修课《数学实验》,其中特意选取《普通高中课程标准试验教科书》《必修二》(苏教版)上的一道操作题做实验. 用硬纸剪一个三边均不相等的锐角三角形AOB,然后以AB边上的高OO'为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面α上(如图1),那么∠AO'B就是∠AOB在桌面上的射影,转动其中一个直角三角形,观察∠AOB与∠AO'B的大小关系,是否存在某个位置,使得∠AOB=∠AO'B?     

“教材分析”能力能考出来吗

近读石志群老师的文章———和青年教师谈“教材分析”(详见《数学通讯》2 0 0 2年第 3期 ) ,受益匪浅 .笔者佩服石老师深厚的教育理论和扎实的教学功底 .近年来 ,随着素质教育的深入开展 ,社会各界对老师素质的要求越来越高 ,但客观地说 ,时至今日 ,教师队伍中的“南郭先生”并不乏其人 ,因此 ,对在职老师进行业务培训和技能考核是非常必要的 ,但石老师文中提到的几个问题却值得商榷 .先看第一个问题 :教材中这段引言的教学功能是什么 ?被试者不知所云 .于是主试者进一步提示 :这段引言的编写意图是什么 ?(“编写意图”不是很好吗 ?为何非…     

问题需要由“木”到“林”的思考过程

<正>~~     

由一道题的解题过程所想到的

笔者在某丛书中看到这样一道题及解答过程： 例题 如图1，已知△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到点D，连接BD，若∠CBD=30°且AB=CD=1，求AC的长．