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从形式上表征可分为两种,一种是内在表征,即头脑中考虑问题;另一种是外在表征,即将问题以文字,数式,图表,模型等东西表示出来.外在表征有好几种形式,如文字表征,数式表征,图表表征,模型表征等.下面来看看对数学问题用图形表征的妙处. 相似文献
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美国现代认知心理学家西蒙(H.simon)认为:“表征是问题解决的一个中心环节,它说明问题在头脑中是如何表现出来的”.而表征有两种方式,一种是内部表征,即心理表征,就是在头脑中考虑问题,它依赖问题解决者的知识和经验;另一种是外部表征,即把问题用数、图形、表格、模型等外部的形式表示出来,在数学问题解决中常用的是外部表征,下面应用实例谈谈借助外部表征来解决数学问题的一些方法. 相似文献
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数学的“问题表征”在“问题解决”中的意义 总被引:1,自引:1,他引:0
知识的表征是现代认知心理学的一个核心概念 .问题表征是指解题者通过审题 ,认识和了解问题的结构 ,通过联想 ,激活头脑中与之相关的知识经验 ,从而形成对所要解决的问题的一种完整的印象 .数学问题的有效解决常常依赖于对问题的适宜表征 ,不同的表征产生不同的解题方法 ,也就有不同的要求和难度 ,适宜的表征可以减小运算量、缩短思维过程 .因此准确、适宜的问题表征成为数学问题解决的关键 .1 正确的语言表征是理解“问题”的第一步数学语言是进行数学思维和数学交流的工具 ,按其外形特征 ,数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言 .… 相似文献
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<正>"直观想象"是普通高中数学课程标准(2017版)中明确提出的六大数学核心素养之一.它是指:借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.它主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题,探索解决问题的思路方法,进一步理解问题的数学本质. 相似文献
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形象思维中所指的“形象就是反映于人脑中的客体的映象 ,或称表象 ,这种映象可以用物化的形式再现出来 ,并被人感知 .”[1]数学中的各种图形、图表、解析式等都是反映于人脑中的事物的映象 ,这种映象一旦以物化的形式再现出来 ,就是数学形象 .对数学形象进行加工、反思 ,并形成新形象 ,或导出某些结论的方式和程序 ,就是数学中的形象思维方式 .1 形象化在数学思维中的意义与作用一些数学问题的解答 ,本来显得冗长拖沓 ,几乎到了令人生厌的程度 .后来 ,有人找到了它的生动的巧妙的形象化的解答 ,顿时四壁生辉 ,令众人击节赞赏 .此一题的真美… 相似文献
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数学抽象作为数学学科核心素养之一,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.抽象有时是指"抽象的产物(结果)",有时是指"抽象的过程"或"抽象的方法". 相似文献
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1 集合问题中数学语言的几种形式集合问题中的数学语言 ,其常见形式主要有三种 :一是文字语言 ,即通过日常语言来描述集合问题中的数学对象 ,其特点是通俗易懂 ,便于理解 ;二是符号语言 ,即通过数学符号来表达集合问题中的数学对象 ,其特点是简洁抽象 ;三是图形语言 ,即通过图形 (数轴、坐标系、文氏图 )来表示集合问题中的数学对象 ,其特点是形象直观 .例如补集概念 ,用三种不同的数学语言可分别叙述如下 :图 1 SA的图形表示1)文字语言 :设S是一个集合 ,集合A是S的一个子集 (即A S) ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做集合S… 相似文献
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变式教学在数学教育中是经过实践检验的行之有效的常用的教学方式,它通过围绕一个主要问题,在保持事物的本质特征不变的情况下,设法变换题目的条件或结论,或者变换题目的形式或图形的关系等,而题目的实质不变,以便从不同角度、不同方面揭示题目的本质,使不同认知水平的学生都能在特定时间内迅速理解和掌握一些概念、公式、运算和数学方法,成为有效的课堂教学的基本形态. 相似文献
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<正>新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中,应重视对学生几何直观能力的培养,使学生数学思维更加完善,以帮助学生更好地解决几何问题.而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合,是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现.利用几何直观解决几何问题,能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解,提高学生解题效率与准确率,也有助于激发学生创新意识.但目前初中数学教学中,几何直观能力的培养存在明显误区与问题,本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况,制定科学培养方案,以提高学生几何直观能力培养质量与效果. 相似文献
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众所周知,图形在数学解题中起到很重要的作用,有些几何问题在没有图形辅助的情况下,解题思维几乎无法开展.图形在解题中起什么作用?华罗庚先生说“数无形时少直觉”.其实,图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式,使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来,这个位置关系图式进一步给解题者一种导向,引导解题思路,有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略,有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系。 相似文献
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数学问题解决的认知定义方金秋(北京教育学院100044)数学问题解决是当今数学教育的重要口号.但是,对问题解决从不同的角度有不同的介定.例如,有人认为“问题解决乃是一种企图达到目标的尝试”,有人认为“问题解决,是以思考为内涵以问题目标为定向的心理活动... 相似文献
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拓扑学是现代数学的一个重要分支,是数学的基础学科.拓扑学主要研究几何整体性质,比如,著名的“哥尼斯堡七桥问题”研究的就是整体性质,该问题的解决和曲线的整体结构有关,而与曲线的长度、形状无关.用数学语言来说,它注意的只是点、线之间的联结情况,而不涉及线段的长短、曲直以及所成图形的形状等等….再比如,关于“多面体”的欧拉定理,研究的是凸多面体的面数、棱数和顶点数之间的关系,而与多面体的形状、大小没有关系,这体现的也是一种整体结构性质.拓扑学中有不少经典的问题和定理,它们体现出的基本数学思想方法对于中学数学教育有着很高的借鉴价值. 相似文献
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近几年来,图形折叠问题频繁出现在各地中考数学试题中,此类问题贴近学生的认知规律,解决这类问题的关键是要弄清折叠前后的图形及数量上的对应关系,即折叠前后的两个图形关于折痕所在的直线成轴对称,这两个图形是全等图形,折叠前后对应边相等,对应角相等,折叠前后对应点之间的线段被折痕所在直线垂直平分. 相似文献
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表征是认知心理学的一个重要概念,它是指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式,表征也是外部事物在心理活动中的内部再现.在数学概念的教学中,概念的“心理表征”受到了高度关注.相对于“单一表征理论”,“多元表征理论”更加强调数学概念心理表征的多元性, 相似文献
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数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,每个几何图形中都蕴涵着一定的数量关系,而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想就是把代数、几何知识相互转化,相互利用的一种解题思想.这个思想方法是每年高考必考的内容. 相似文献
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学生"问题空间"转换的展示平台——解题记录 总被引:2,自引:2,他引:0
现代认知心理学认为,就内在的思维活动而言,解决问题的过程就可被看成“问题空间”的不断转换.这里的“问题空间”是指任务范围的内部心理表征,包括对目标、现有状态与目标状态的差别、可以执行哪些操作等等的理解.由此看来,学生在解决问题时所建构的“问题空间”的质量是问题解决是否成功的关键所在.舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素.鉴于此,笔者认为在学生解决问题时,采取“解题记录”的方式去展示学生“问题空间”转换的过程是一种行之有效的手段,并在教学中进行了摸索和尝试。 相似文献