例谈导数在解题中的应用

求曲线的切线方程及切点，例1 已知曲线C：y=3x^4-2x^3-9x^2 4．(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．(2)第(1)小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点?     

参数保形插值中决定切矢的方法

由分段三次参数多项式曲线拼合成的Ｃ１插值曲线的形状与数据点处的切矢有很大关系．基于对保形插值曲线特点的分析，本文提出了估计数据点处切矢的一种方法：采用使构造的插值曲线的长度尽可能短的思想估计数据点处的切矢，并且通过四组有代表性的数据对本方法和已有的三种方法进行了比较．     

“容球旋转体的共性”再探

文[1]、文[2]、文[3]分别给出以下3个定理： 定理1 在存在内切球的前提下，多面体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一．     

具有切向控制的局部四点插值曲线设计方法

Ｎｉｒａ Ｄｙｎ等提出的四点插值法是一种典型的自由曲线离散造型方法，但该方法不能控制插值点的切向。本文利用薄板样很可能 量的极小化原理给出了具有切向控制的四点分插值条件。用户可以方便地交互控制任一插值点的切向，使得四点插值法更为有效和实用。     

一类圆锥曲线内切问题中的自我完备性

本文从一道关于圆内切于椭圆的高考试题谈起,探究其一般的情况,接着分别让椭圆内切于圆中、椭圆内切于另外一个椭圆中,探究“切线、弦长、三点共线”之间的内在联系,即以其中任意两个为条件,均能推出另外一个.在这三种不同圆锥曲线内切问题下,一共可以得到九个结论,从而构筑“切线、弦长、三点共线”这三个量之间的自我完备体系.     

涉及四个单形的一类不等式

本文研究了涉及四个单形的一类不等式问题.利用距离几何的理论和方法获得了两个单形的棱长与另两个单形的内点、中线、高、外接超球半径、内切超球半径、旁切超球半径以及n-1维侧面的体积、外接超球半径、内切超球半径的一类新的几何不等式.推广了文献([5])中的全部结果.     

一道试题的研究性学习

一、试题及解析 已知抛物线x^2=ay（a〉0）的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒π/12弧度的速度按逆时针方向旋转t秒后，恰与抛物线第一次相切，则t=_________.     

一个网络概率表达式的简化及在传球问题中的应用

[文1]从问题“正四面体的四个顶点记为1、2、3、4，从一点出发等可能到其它3点，求从点1出发走7步又回到1的概率”开始探讨，推广到“对于任意一个由N个点组成的网络，如果对于这N个点中的任意一个点都与另外的N-1个点相连，那么从其中任意一个点A出发，每次都等概率地选择一条道路到达另外一点，则经过i步后又回到点A的概率为     

旋转抛物面的新定义及其性质

从点的轨迹的角度,将R<'3>中的旋转抛物面定义为:R<'3>中到一定点与到一定平面(点不在平面上)距离相等的点的轨迹.同时引入旋转抛物面的焦点、准平面、准线等概念,并在此基础上证明关于旋转抛物面的焦点弦、准平面、顶点、对称轴、切平面之间的若干重要性质.     

变序结构局部弱非控点的二阶刻画

引进了一种二阶切导数,借助该切导数给出了变序结构集值优化问题取得局部弱非控点的二阶最优性必要条件.在某种特殊情况下,给出了一阶最优性条件.通过修正的Dubovitskij-Miljutin切锥导出的约束规格,给出了两个集值映射之和的二阶相依切导数的关系式,进一步得到目标函数与变锥函数的二阶相依切导数分开形式的最优性必要条件.     

两圆相切的一个有趣性质

性质 如图1，若圆O1与圆O2外切于点G．四边形ABCD内接于圆O1，AD、BC分别与圆O2切于点E、F．     

巧证一个性质

笔者运用几何画板探得如下命题： 命题1 已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），如图1．切椭圆于点P的直线与⊙O：x^2＋y^2=a^2相交于M，N两点，⊙O在点M，N处的切线相交于点Q，则PQ⊥x轴．     

一道求轨迹题的错解辨析

有这样一道习题:已知动点P在直线y=x上的运动,过点P引抛物线y=x2+1的两条切线,两切线与抛物线分别切于A,B两点,求线段AB的中点Q的轨迹方程.     

格点凸九(十)边形内含格点数问题

格点凸多边形内含格点最少的问题是一较为困难的问题．对3≤，n≤8，问题已获解决，见文［1］、［2」．本文将对格点九（十）边形内含最少格点情况，及任意格来凸n边形的内含格来最少的的构图与面积作初步探讨．引理（i）格点凸五边形若某边上有4个格点，则真内至少含2个格点；（n）拒点0大边形着某边上有3个格点，则真内至少合2个格点．证明（i）如图1所示，设边AIAZ上除顶RAI，AZ外，项目2个榜点PI、PZ，连结A4PI．因为在格点凸五边形AIAZA。A4A。中至少百一格丽P。（见又11」），那么P。可能在①西四边形人ASAIP，内；②西四…     

共轭曲线的奇异点和根切界限点

在齿轮加工和设计中常遇到齿轮的根切和干涉问题。目前在平面啮合理论中对根切(或干涉)的一般条件并未完全弄清楚,[1]中未加证明地认为共轭曲线的奇异点就是根切界限点,实际上并不完全是这样。本文分析了根切现象的几何本质,从而得出根切(或干涉)的一般条件,指出除了通常熟知的第一类根切界限点外,还存在第二类根切界限点,后者尚未见诸文献。此外,文中讨论了解析曲线上奇异点曲率半径的情况,找出共轭曲线     

解三角题的突破口

三角是高中数学的重点内容，也是高考的必考内容，而解三角题的公式、方法与技巧很多．但对具体的问题，不少同学就不知所措，不知从何处人手，为此本文介绍如何寻找切人点，而快速解题．     

由一道最值问题的研究例谈问题的特殊化

一、问题发现 问题1：已知抛物线y=x^2-4x＋3，点A（0，3）和点B（3，0）是图像上的两个点，试在抛一物线上0≤x≤3范围内找一点C，使得△ABC周长最大？     

一道试题的另证

试题如图,在三角ABC中,∠A为最大角,外接圆上两点D、E分别为A︵BC与A︵CB的中点.记过点A、B且与AC相切的圆为⊙O1;过点A、E且与AD相切的圆为⊙O2,⊙O1与⊙O2交于点A和P;证明:AP平分∠BAC.这是一道2012年中国数学奥林匹克试题,下面我们利用同一法给出一种新证明.     

组合体的计算方法

由若干个简单几何体组合的几何体称为组合体.组合体一般分两大类,一类是若干个简单几何体在外部接、切而成:另一类则是在内部切、接而成.解组合体的问题,涉及有关组合体的面积,体积计算.一般都要作出其纵剖面或轴截面,将关键的点、线集中在一个平面图形中,以求将立体问题平面化.或抓住组合图形中关键切、接点与线或交接面,将问题转化为熟知的简单几何体问题。     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年２月号问题解答（解答由问题提供人给出）８７６设ΔＡＢＣ的外接圆Ｏ，另一圆Ｏ１与ＡＢ，ＡＣ相切于点Ｚ，Ｙ；且与Ｏ内切于Ｐ点，证明：ＺＹ的中点为ΔＡＢＣ的内心证明设ΔＡＢＣ外接圆与内切圆的半径分别为Ｒ，ｒ；Ｏ１的半径为ｘ．由于Ｏ１与...