功能梯度材料结构的热应力边界元分析

导出了一种新的可对功能梯度材料结构进行二维和三维热应力分析的积分方程, 利用该方程并结合多区域边界元三步求解技术, 可对由任意多种介质组成的变物性参数复合结构进行热应力分析; 采用与弹性模量无关的Kelvin解作为问题的基本解, 导出的积分方程含有由材料的非均质性以及温度变化引起的域积分; 使用径向积分法将所有的域积分转换成等价的边界积分, 从而建立起只需要边界离散的无内部网格边界元算法; 最后对两种典型的飞行器防热结构进行二维和三维热应力算例分析, 并通过与有限元计算结构对比验证结果的正确性.      

功能梯度材料动态断裂力学的径向积分边界元法

采用径向积分边界元法分析功能梯度材料动态断裂力学问题. 该方法使用与弹性模量无关的弹性静力学开尔文基本解作为问题的基本解,在导出的边界-域积分方程中含有由材料的非均质性和惯性项引起的域积分,通过径向积分法将域积分转化为等效的边界积分,得到只含边界积分的纯边界积分方程;从而建立只需边界离散的无内部网格边界元算法. 采用候博特方法求解关于时间二阶导数的系统离散的常微分方程组. 最后通过数值算例验证本文方法的精度和有效性.      

弹性动力学的双互易杂交边界点法

将双互易法同杂交边界点法相结合,提出了求解弹性动力问题的新型数值方法------双互易杂交边界点方法. 该算法在求解弹性动力问题时,将控制方程非齐次项的域内积分转化为边界积分. 该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求得,特解则使用局部径向基函数插值得到,从而实现了使用静力问题的基本解来求解动力问题. 计算时仅仅需要边界上离散点的信息,无论积分还是插值都不需要网格,域内节点仅用来插值非齐次项,因此该算法仍是一种边界类型的无网格方法. 数值算例表明,该方法后处理简单,计算精度高,适合于求解弹性动力问题.      

用无网格局部径向点插值法分析非均质中厚板的弯曲问题

用无网格局部径向点插值法分析了非均质中厚板的弯曲问题.利用虚位移原理推导了中厚板的离散系统方程.采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,用四次样条函数作为加权残值公式中的权函数.所构造成的形函数具有Kronecker delta性质,可以很方便地施加本质边界条件.此方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,是一种真正的无网格方法.在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化.算例结果表明这种无网格方法具有效率高、精度高和易于实现等优点.     

非均质中厚板的无网格LRPIM动力学分析

用局部加权残值法建立了非均质中厚板的局部径向点插值离散系统方程,采用无网格局部径向点插值法分析了非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题。用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,用四次样条函数做为加权残值法中的权函数。所构造的形函数具有Kronecker delta性质,可以很方便地施加本质边界条件。该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化。计算结果表明,利用该方法计算非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题可以得到具有较高精度的解。     

带源参数的二维热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求解带源参数的二维热传导反问题，推导了相应的离散方程. 与 其它基于网格的方法相比，有限点法采用移动最小二乘法构造形函数，只需要节点信息，不 需要划分网格，用配点法离散控制方程，可以直接施加边界条件，不需要在区域内部求积分. 用有限点法求解二维热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点. 最后通过算例验证了该方法的有效性.     

非均匀介质中流动和传热问题的有限分析法

数值求解非均匀介质中的输运问题广泛应用于科学计算和工程领域．介质的强非均匀性给相关问题的准确求解带来极大的困难．近年来，本课题组将有限分析法拓展到该领域，建立了非均匀介质中输运问题的有限分析法．该算法基于网格奇点邻域内类拉普拉斯方程局部解析解构建，算法具有很高的精度，且不依赖于介质的非均匀性强度．不管相邻网格传导率差异如何，仅需对原始网格进行很少地细分就可以获得非常准确的计算结果，因此与其他传统数值算法相比，可以大幅提高计算精度和效率．该算法可广泛应用于求解非均匀多孔介质中的渗流、复合材料中的热传导及电场分布等问题．     

各向异性介质中弹性波的数值模拟

提出了一种非均匀各向异性介质中弹性波传播的数值模拟算法。该方法可以灵活地运用于具有任意地表形状、内部孔洞、固液边界和不规则内部交界面的介质情况,另外,该方法自然满足复杂几何边界的自由表面条件。这种基于三角形和四边形离散网格的算法使用的是围绕每个节点的积分平衡方程,而不是其它有限差分法中使用的各个节点满足的弹性动力学的微分方程。该文工作是非均匀各向同性介质中弹性波传播格子法研究的继续。除了研究各向异性介质中波的传播以外,还给出了一种能够省时的四边形网格的格子法。     

用无网格LRPIM分析中厚板弯曲问题

用径向基函数构造无网格点插值法的形函数,插值函数具有Kronecker delta函数性质,因此可以很方便地施加本质边界条件.利用无网格局部径向点插值方法分别对一个对边固支另对边简支中厚板和一个悬臂中厚板的弯曲进行了分析计算.该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,是一种真正的无网格方法.算例表明:将无网格局部径向点插值法应用于计算中厚板的弯曲问题,所求得的位移场和应力场都是光滑的;在径向基函数的基础上,附加多项式大大提高了插值精度;所得结果与弹性力学理论解以及有限元解都十分吻合.     

考虑摩擦作用闭合裂纹应力强度因子计算的边界元分区算法

本文采用边界元分区算法研究考虑摩擦的闭合裂纹问题,简单裂纹系问题及非均匀介质中裂纹问题.在裂纹尖端采用了1/4面力奇异单元,并对相应的奇异积分给出了数值处理.对于复杂载荷下裂纹面计算给出了增量迭代算法,并采用方程减缩技术使迭代仅在裂纹上进行.计算实例表明方法是可行的.     

自由单元法及其在结构分析中的应用

通过吸收有限元与无网格法的优点,提出了一种新的数值方法------自由单元法.此方法在离散方面,采用有限元法中的等参单元,表征几何形状和进行物理量的插值;在算法方面,采用单元配点技术,逐点产生系统方程.主要特点是,在每个配置点只需要一个和周围自由选择的节点而形成的一个独立的等参单元,因而不需要考虑物理量在单元之间的相互连接关系与导数连续性问题. 本文介绍强形式与弱形式两种自由单元法,前者直接由控制方程和边界条件直接产生系统方程,后者通过在自由单元上建立控制方程的加权余量式产生弱形式积分式,并通过像传统有限元法中的积分过程建立系统方程组.本文提出的方法是一种单元配点法,对于域内点为了获得较高的导数精度,需要采用至少具有一个内部点的等参单元,为此除了可使用各阶次的拉格朗日四边形单元外, 还 给出了七节点三角形等参单元,用于模拟较为复杂的几何形状问题.      

势问题的重构核粒子边界无单元法

将重构核粒子法和势问题的边界积分方程方法结合,提出了势问题的重构核粒子边界无单元法. 推导了势问题的重构核粒子边界无单元法的公式,研究其数值积分方案,建立了重构核粒子边界无单元法的离散化边界积分方程,并推导了重构核粒子边界无单元法的内点位势的积分公式. 重构核粒子法形成的形函数具有重构核函数的光滑性,且能再现多项式在插值点的精确值,所以该方法具有更高的精度. 最后给出了数值算例,验证了所提方法的有效性和正确性. }      

径向积分边界元法确定非均质土石坝渗流自由面

浸润面位置的确定是无压渗流分析中非常重要的问题,本文将径向积分边界单元法应用到渗流问题中,通过直接将区域积分转化为边界积分的技术,克服了传统边界元解决该类问题的缺陷,编写了迭代计算程序,并用二、三维算例证明了算法的有效性。     

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提出了将杂交边界点法和双重互易法结合求解势问题的一种新的算法. 将势问题的解分为通解和特解两部分，通解使用 杂交边界点方法求解，特解则利用局部径向基函数近似. 该方法输入数据只是求解域上离散 的点，不需要额外的方程来计算域内物理量，后处理十分简便. 数值算例表明了该方法的稳 定性和有效性.     

Explicit formulations for evaluation of velocity gradients using boundary‐domain integral equations in 2D and 3D viscous flows

In this paper, explicit boundary‐domain integral equations for evaluating velocity gradients are derived from the basic velocity integral equations. A free term is produced in the new strongly singular integral equation, which is not included in recent formulations using the complex variable differentiation method (CVDM) to compute velocity gradients (Int. J. Numer. Meth. Fluids 2004; 45 :463–484; Int. J. Numer. Meth. Fluids 2005; 47 :19–43). The strongly singular domain integrals involved in the new integral equations are accurately evaluated using the radial integration method (RIM). Considerable computational time for evaluating integrals of velocity gradients can be saved by using present formulation than using CVDM. The formulation derived in this paper together with those presented in reference (Int. J. Numer. Meth. Fluids 2004; 45 :463–484) for 2D and in (Int. J. Numer. Meth. Fluids 2005; 47 :19–43) for 3D problems constitutes a complete boundary‐domain integral equation system for solving full Navier–Stokes equations using primitive variables. Three numerical examples for steady incompressible viscous flow are given to validate the derived formulations. Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.     

Evaluation of strongly singular domain integrals for internal stresses in functionally graded materials analyses using RIBEM

An accurate evaluation of strongly singular domain integral appearing in the stress representation formula is a crucial problem in the stress analysis of functionally graded materials using boundary element method.To solve this problem,a singularity separation technique is presented in the paper to split the singular integral into regular and singular parts by subtracting and adding a singular term.The singular domain integral is transformed into a boundary integral using the radial integration method.Analytical expressions of the radial integrals are obtained for two commonly used shear moduli varying with spatial coordinates.The regular domain integral,after expressing the displacements in terms of the radial basis functions,is also transformed to the boundary using the radial integration method.Finally,a boundary element method without internal cells is established for computing the stresses at internal nodes of the functionally graded materials with varying shear modulus.     

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法。这种方法是一种无网格方法,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分。它易于施加本质边界条件。所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的优点。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。计算了两个弹性力学平面问题的例子,给出了位移和能量的索波列夫模,所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法。     

薄体位势问题边界元法中的解析积分算法

薄体结构的数值分析是边界元法的难点问题之一。该文导出了一种完全解析积分算法，用这种算法计算了薄体平面位势问题边界元法中出现的几乎弱奇异、强奇异和超奇异积分。当边界离散为一系列线性单元，边界积分方程离散计算的积分可归纳为三种形式。对薄体问题，源点与积分单元距离通常相距很近，这些积分产生显著几乎奇异性，直接采用常规高斯积分不能有效计算。为此该文导出了这些几乎奇异积分的全解析计算公式。按源点与单元的距离是否为零，公式分两种情况。新算法采用全解析积分公式处理几乎奇异积分，首先精确计算出薄体问题边界未知位势和法向位势梯度，然后再进一步计算了域内点的物理参量。算例表明该文算法可处理狭长比为1．E-08的薄体问题，显示了边界元法分析薄体问题具有独特的优势。     

三维间断位移法及强奇异和超奇异积分的处理方法

从积分方程Somigliana等式出发,导出三维状态下单位位错集度的基本解.在此基础上,建立了边界积分方程,并给出了其离散形式.对强奇异和超奇异积分,采用了Hadamard定义的有限部分积分来处理.最后,给出了计算裂纹应力强度因子的算例,并与解析解进行了比较,证实了该方法的有效性.