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严运华先生在文中建立了一个新的三角形不等式:在△ABC中,有 (tg~2A/2+tg~2b/2+tg~2C/2)cosAcosBcosC≤1/8。 (1)由Child不等式: secA+secB+secC≥6, (2)即 cosBcosC+cosCcosA+cosAcosB ≥6cosAcosBcosC, (3) 自然可考虑(1)的进一步加强形式: 相似文献
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一个三角不等式的加强及推广湖南岳阳县熊市乡中学陈宽宏诸多书刊中有这样一个三角不等式:△ABC是锐角三角形,则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC(1)证明,见[1,P60]或[2].本文以(1)的等价变形为出发点来加强及推广(1... 相似文献
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本文通过实例引出一个三角学上的函数 ,然后以不等式为基本工具研究该函数的极值 ,由此导出一个十分简洁而有用的不等式 .实例 修建厂房中的一个数学应用题在修建厂房时 ,要把一批钢管运进车间 ,须经过如图所示的通道 .求此通道能水平通过钢管的最大长度 .图中的线段AB表示钢管 ,为简化计算 ,钢管的直径忽略不计 .设AB =L(米 ) ,AB与横墙所成的角为α ,α∈ 0 ,π2 ,要使AB最长 ,A ,B应该紧靠通道的墙角 ,易得L =3sinα+ 2cosα,α∈ 0 ,π2 .L(米 )的最小值就是钢管水平通过通道的最大长度 .这里得到的函数是一个形如 … 相似文献
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一个三角不等式的改进410005湖南省长沙市一中禹平君众所周知,在△ABC中,有不等式ctgA+ctgB+ctgC≥tg+tg+tg今改进之,我们得到定理在△ABC中,有不等式ctgA+ctgB+ctgC≥tgsec2B、C——AC、A——B十igM... 相似文献
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文 [1]证明了“若α ,β ,γ为正锐角 ,且sin2 α sin2 β sin2 γ =1,求证 :α β γ <π2 ”后 ,作了本题的上界估计 .若α ,β ,γ为正锐角 ,且sin2 α sin2 β sin2 γ =1,求证α β γ≤ 3arcsin 13.文 [1]未对其进行证明 ,现将该不等式作如下推广 .定理 若α1,α2 ,… ,αn(n≥ 3)为正锐角 ,且 ni=1sin2 αi=1,则 ni=1αi≤narcsin 1n.引理 若α1,α2 ,… ,αn(n≥ 2 )均为正锐角 ,并且它们的两两之和也为正锐角 ,则sin2 1n ni=1αn≤ 1n ni=1sin2 αi.证 … 相似文献
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变化成题推陈出新,本是各类数学竞赛、高考命题者的命题途径,现已成为广大中学数学教师常用的教学方法。本文将沿用此方法探讨以下三角不等式: 相似文献
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一个三角不等式的简证330304江西永修一中宋庆最近,湖北周永良提出了一个十分优Z的不等式【1」等号成立当且仅当面胜奖为正三角形.原证较繁.这里,笔者给出一种简单快捷设a、b、C和西分别为面批℃的三边长和面积,则由余弦定理、三角形面积公式及关于正数工... 相似文献
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《数学通报》2005年第1期数学问题解答第1533题:在锐角△ABC中,求证sin12A sin12B sin12C≥1sinA si1nB sin1C.原证明(见《数学通报》2005年第2期)是先证出两个不等式(相当于引理),tanB tanC≥2cot2A和cotB cotC≥2tan2A,继而再迭代、累加,最后通过三角变换得出要证明的不等式. 相似文献
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杜锡录先生在今年本刊第6期上给出了一个形式完美的勾股定理逆定理: 在△月淤中.如果(,’二a’十b’(tl)l).则最大角C的最小值泡一~胜弃. 杜先生在文中的结尾处写道:对于、是整数的情况.至今还没有找到一个初等的证明. 事实上,对于月是整数时.是存在一个十分简捷的初等证明的.这个初等证明依赖于下面这个很有用处的三角不等式: e仍,·切+、in:·甲)2,一,.(:〔八’,(,) 不等式(,》的证明可借助配凑法来完成. 姗2,甲+、爪nZ,甲 一‘…”’·畦丛宁二土全)+‘51一+圭冉井生)一豁)二、瓜、(令)一十:、人n、〔去)一客一V一r、2’r’一V一r、2.… 相似文献
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在△ABC,有不等式cosAcosBcosC≤81(1)等号成立当且仅当△ABC为正三角形.将其推广,笔者获得如下结论.定理在△ABC中,对λ≥0有不等式cosAcosB(cosC λ)≤(1 8λ)2(2)等号成立当且仅当A=B=21arccosλ2-1.证当cosAcosB≤0时,cosC>0,从而cosAcosB(cosC λ)≤0<(1 8λ)2;当cosAcosB 相似文献
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