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为了求解物理化学生物材料和金融中的微分方程,提出了一种总体(Global)和局部(Local)场方法.微分方程的求解区域可以是有限域,无限域,或具曲面边界的部分无限域.其无限域包括有限有界不均匀介质区域.其不均匀介质区域被分划为若干子区域之和.在这含非均匀介质的无限区域,将微分方程的解显式地表示为在若干非均匀介质子区域上和局部子曲面的积分的递归和.把正反算的非线性关系递归地显式化.在无限均匀区域,微分方程的解析解被称为初始总体场.微分方程解的总体场相继地被各个非均匀介质子区域的局部散射场所修正.这种修正过程是一个子域接着另个子域逐步相继地进行的.一旦所有非均匀介质子区域被散射扫描和有限步更新过程全部完成后,微分方程的解就获得了.称其为总体和局部场的方法,简称为GL方法.GL方法完全地不同于有限元及有限差方法,GL方法直接地逐子域地组装逆矩阵而获得解.GL方法无需求解大型矩阵方程,它克服了有限元大型矩阵解的困难.用有限元及有限差方法求解无限域上的微分方程时,人为边界及其上的吸收边界条件是必需的和困难的,人为边界上的吸收边界条件的不精确的反射会降低解的精确度和毁坏反算过程.GL方法又克服了有限元和有限差方法的人为边界的困难.GL方法既不需要任何人为边界又不需要任何吸收边界条件就可以子域接子域逐步精确地求解无限域上的微分方程.有限元和有限差方法都仅仅是数值的方法,GL方法将解析解和数值方法相容地结合起来.提出和证明了三角的格林函数积分方程公式.证明了当子域的直经趋于零时,波动方程的GL方法的数值解收敛于精确解.GL方法解波动方程的误差估计也获得了.求解椭圆型,抛物线型,双曲线型方程的GL模拟计算结果显示出我们的GL方法具有准确,快速,稳定的许多优点.GL方法可以是有网,无网和半网算法.GL方法可广泛应用在三维电磁场,三维弹塑性力学场,地震波场,声波场,流场,量子场等方面.上述三维电磁场等应用领域的GL方法的软件已经由作者研制和发展了。 相似文献
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对无限域Laplace方程问题,推导出了高阶边界条件.在采用数值方法的有限域的外边界上应用高阶边界条件,可以在保证计算精度的前提下缩小数值求解域,从而减小计算工作量和少占用计算机内存.数值算例表明,一阶边界条件近似于精确边界条件,它明显地优于经典边界条件和二阶边界条件. 相似文献
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含开边界二维Stokes问题的Galerkin边界元解法 总被引:1,自引:1,他引:0
本文推导了含有开边界的二维有限域上Stokes问题的边界积分方程, 得出基于单层位势的第一类间接边界积分方程.对与之等价的边界变分方程用Galerkin边界元求解以得出单层位势的向量密度. 对于含有开边界端点的边界单元,采用特别的插值函数, 以模拟其固有的奇异性.论文用若干数值算例模拟了含有开边界的有限区域上不可压缩粘性流体的绕流.
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关于薄板的无网格局部边界积分方程方法中的友解 总被引:3,自引:1,他引:2
无网格局部边界积分方程方法是最近发展起来的一种新的数值方法,这种方法综合了伽辽金有限元、边界元和无单元伽辽金法的优点,是一种具有广阔应用前景的、真正的无网格方法.把无网格局部边界积分方程方法应用于求解薄板问题,给出了薄板无网格局部边界积分方程方法所需要的友解及其全部公式. 相似文献
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在局部边界积分方程方法中,当源节点位于分析域的整体边界上时,局部边界积分将出现奇异积分问题,这些奇异积分需要做特别的处理.为此,提出了对域内节点采用局部积分方程,而对边界节点直接采用移动最小二乘近似函数引入边界条件来解决奇异积分问题,这同时也解决了对积分边界进行插值引入近似误差的问题.作为应用和数值实验,对Laplace方程和Helmholtz方程问题进行了分析,取得了很好的数值结果.进而,在Helmholtz方程求解中,采用了含波解信息的修正基函数来代替单项式基函数进行近似.数值结果显示,这样处理是简单高效的,在高波数声传播问题的求解中非常具有前景. 相似文献
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薄板的局部Petrov-Galerkin方法 总被引:13,自引:0,他引:13
利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了薄板弯曲问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法.这是一种真正的无网格方法,它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格是用于能量积分还是进行插值的目的.所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件.数值例子表明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解二阶微分方程的边值问题,而且求解四阶微分方程的边值问题也很有效,也具有收敛快、稳定性好、对挠度和内力都具有精度高的特点. 相似文献
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针对无限域上一维热传导方程的解析解为反常积分形式,直接计算往往比较困难.首先采用Fourier变换给出问题解析解,其次结合解析解的形式和无限域上Gauss型数值积分法精度高的优点,将半无限域上的一维热传导方程问题利用Gauss-Laguerre数值积分计算数值解,对无限域上的一维热传导方程的解析解转化为半无限域上的形式后用Gauss-Laguerre数值积分计算.实验结果表明,本文给出的数值解方法具有很高的精度. 相似文献
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具有抛物线边界的二维弹性介质的Green函数 总被引:2,自引:1,他引:1
文章求解了具有抛物线边界的二维弹性介质的两种Green函数,一种是自由边界问题,另一种是刚性边界问题。我们还求得了当抛物线边界退化成半无限裂纹或半无限刚性裂纹时裂纹尖端的奇异场,得到了集中力作用于边界的基本解,这个基本解使得我们可以通过沿边界积分确定任意分布荷载的弹性解. 相似文献
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本文结合差分方法与边界积分方程方法,提出并研究了一类新的求解发展型方程初边值问题的高阶差分与边界积分方程耦合数值方法.对于有界区域问题与无界区域问题给出了数值计算格式及其误差的先验估计. 相似文献
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刘佳 《应用数学与计算数学学报》2012,26(3):253-274
构造了一种正则化的积分方程方法来由Cauchy数据确定一维热传导方程的移动边界.在将区域延拓至规则区域后,通过Fourier方法将问题转化为一个第一类Volterra积分方程.然后分别用Lavrentiev正则化方法以及Tikhonov正则化方法将不稳定的第一类Volterra积分方程转化为适定的第二类积分方程,并分别将积分方程转化为常微分方程组,并用Runge—Kutta方法数值求解,以及直接离散来求解.最后通过自由边界上的条件得到数值的移动边界.通过一些数值试验表明此方法是有效可行的,并且给出的方法无需迭代,数值计算较简单. 相似文献
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祝家麟 《数学的实践与认识》1989,(1)
本文介绍边界元方法与其它数值计算方法的关系.用拟微分算子给边界元法中所遇到的各种类型的边界积分方程以统一的数学描述.由拟微分算子的强椭圆性,得出边界积分方程的可解性.本文还介绍边界元空间的建立和几种求解边界积分方程的离散化方法.对于边界积分方程的变分形式,给出边界元近似解的收敛性和渐近误差估计. 相似文献
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§1.引言 边界元方法是近二十年来发展的一种求解偏微分方程的数值方法,其基本思想是:先利用Green公式或位势将区域上的偏微分方程转化成边界上的积分方程,此时偏微分方程的解由边界积分方程的解表出;然后数值求解边界积分方程,进而求得偏微分方程的近 相似文献
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为了提高边界元法在求解稳态热问题时的计算精度,通过使用一种新型单元插值方法(称为扩展单元插值法),实现对稳态传热问题的求解。扩展单元是在传统不连续单元的边界配置虚拟节点,把原非连续单元变成高阶的连续单元,并将其作为新型的插值单元。利用虚拟节点和内部源节点构造出的插值函数,可以精确插值边界上的连续和不连续物理场,插值精度要比原始不连续单元高两阶。另外,边界积分方程只在传统的不连续单元的内部节点处建立,只包含内部源节点的自由度,而虚拟节点的自由度可通过与内部源节点之间的关系消除掉,因此最终系统方程的求解规模不会增加。这种新型的插值单元继承了传统连续和不连续单元的优点,克服了它们的缺点。数值结果表明,此种单元插值方法用于求解稳态传热问题时可获得较高的计算精度和收敛性。 相似文献
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以守恒积分为工具,推导了三维重调和方程的新的边界积分方程,所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较,降低了奇异性,避免了传统边界元方法中的强奇异积分的计算.对不同边界都采用第二类积分方程,得到了三维重调和方程的双方程方法. 相似文献