欧拉环游图的边哈密顿性

设G是一个无自环的欧拉多重图,E是G的一个欧拉环游,对任意的v∈V(G),deg v=2t,E通过V顶点的次数恰等于t。我们可以将E表示为:e_0ve_1…e_2ve_3…e_ive_(i+1)…e_(2-2)ve_(2)-1)…e_。三元组(e_i,v,e_(i+1))被称为过顶点v的一个转移。因为G是无向图,三元组(e_i,v,e_(i+1))和(e_(i+1),v,e_i)表示同一个转移,两个方向相反的欧拉环游被当作同一个欧拉环游。以v为起点和终点的E的一个真子序列被称为E的一个v—v段。将E的某一v—v段S改换方向可以得到G的另一欧拉环游F。E和F之间的这种变换被称为在S段上的K—变换。     

4类图完美匹配的计数

用划分,求和,再嵌套递推的方法给出了4类图完美匹配数目的显式表达式,利用所给出的方法可以计算出相同结构重复出现的许多图的所有完美匹配的数目.     

3类图完美匹配的数目

图的完美匹配计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题,此问题有很强的物理学和化学背景．但是,一般图的完关匹配计数问题却是NP-困难的．用划分、求和、再递推的方法给出了三类特殊图完美匹配数目的计算公式．     

Able群上Cayley图的哈密顿性

设G是群，S是G的不含单位元的子集，满足S＝S^1，G的相对于S的Cayley图，是一个以G为顶点集的无向图，对G的任意两上元x和y,x和y在C（G，S）中相邻，当且今当x^2y∈S，本文中我们得到了以下结论：（1）设G是阶至少为2的有限Abel群，S真包含于G\{0}且S＝S^1，则C（G，S）中每个二长路都包含在一个哈密顿圈中。（2）设G是可数无限Abel群，S真包含于G\{0}满足S＝S^1和|S|≥4。则C（G，S）中每个长为2的路含有一条双向哈密顿路上。（3）有限Able群上围长为3，阶数至少为3的连通Cayley图是泛圈的。（4）设G是可数无限Able群，S真包含于G\{0}满足S＝S^1和|S|≥，若girth[C(G,S)]=3,则C（G，S）是泛圈的。     

具有完美匹配的图的顶点覆盖问题

对具有完美匹配的无向图的顶点覆盖问题进行了研究,提出了2个相关的问题,并对它们的难解性做出了判断.     

2类特殊图中的完美匹配数

图的完美对集计数问题已经被证实是NP-难的,因此要得到一般图的完美匹配数目非常困难.用划分、求和、再递推的方法给出了4-1-nC_(10)和2-nT_2图完美匹配数目的计算公式.该方法可计算许多图类的所有完美匹配的数目,使得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目成为可能.     

一种基于关联矩阵判断图的哈密顿性及求解哈密顿回路的算法

基于对图的关联矩阵分析,刻画了哈密顿回路的关联矩阵的有关性质,给出了简单无向图和有向图为哈密顿图的充分条件和具体算法,该算法不仅可以判断简单图的哈密顿性,而且可以找出该图的所有哈密顿回路.最后用实例说明该算法的正确性和有效性.     

平面哈密顿图的判定

一个图,如果存在一个圈,它通过图的所有顶点,而且每个顶点只通过一次,不能重复,这种图就是哈密顿图,这个圈就叫哈密顿圈。确定一个图是不是哈密顿图是图论中的一个重要问题,然而一直没有很好的判定方法。本文的目的是建立一些确定平面哈密顿图的方法。     

无限图的笛卡尔积的哈密顿性和连通性

本文证明了两个连通有向或无向图(至少有一个无限)的笛卡尔积的连通度不小于它们的连通度之和,并讨论了一些特殊图的笛卡尔积的哈密顿分解及哈密顿性。     

广义渺位苯图的完美匹配数的计算

本文给出广义渺位苯图的完美匹配数计算方法。问题的实际背景是高分子化学中cata苯类芳香体系的Kekule结构计数。定义1 设G为平面蜂窝状正六边形格图H中的一个有限子图。若G中任何三个正六边形没有公共顶点,则称G为广义渺位苯图。(例见图一),属于G中某个正六边形的边叫G的正常边,其余则称为反常边,仅含正常边的广义渺位苯图简称为渺位苯图。图一中虚线右边的子图即为一例。广义渺位苯图G显然是2色可染的(以下假定讨论的图C均已染黑、白二色),因而除单点图外全部是二部分图。为计算G的完美匹配数K(G),先列出几个对任意图都成立的简单命题(证明从略)。     

三个图类的完美匹配计数(英文)

对一个具有偶数个顶点的图,计算它的完美匹配数是一个广泛而且深入地研究着的课题。对大量的图类,这个课题的研究已取得许多重要而且漂亮的结果。特别地,计算那些代表着某些有机化合物的图类的完美匹配数问题在理论和应用上都有着重要意义。本文讨论了三个图类的完美匹配计数,并对所有可能的情况给出完美匹配数或计数公式。     

一类Cayley图的边传递性和Hamilton性

对每个简单图,可定义一个相应的Cayley图。本文证明了当简单图是边传递时,它对应的Cayley图也是边传递的,并证明了路对应的Cayley图(Bubble sort graph)和星对应的Cayley图(Star graph)都是Hamilton图。     

关于全图补图的完美匹配

G是一个简单图,变换图G---是G的全图的补图.证明了对于给定的一个图G,G K1 K2,G---有一个完美匹配的充要条件是V(G) E(G)是偶数.     

求一切完美匹配的一个算法

本文设计了一个求一切完美匹配的算法,它由下面的四个子算法组成:算法1 利用Edmonds.J算法,求一个完美匹配M(略)。算法2 利用类似深度搜索法的技术,求含M的某条边的一切M-交错回。算法3 求一切M-交错回。算法4 求一切完美匹配。     

树状多六边形的完美匹配计数

1970年Herary给出了树状多六边形即Tree-like polyhexes(以下简写为TPH图)的计数定理。它的重要性在于,TPH图的计数相当于化学中树状苯型渺位稠合多环芳香体系的异构体计数。而TPH图的完美匹配计数则相当于树状苯型渺位稠合多环芳香体系的Kekule结构计数。任一多环芳香体系的Kekule结构数反映了该体系的共振能的大小和稳定程度。     

无限图的匹配扩张

作为有限图的ｎ－可扩性的一个自然推广，本文引入了ｎ－可扩无限图的概念．我们讨论了ｎ－可扩无限图的若干特性，并证明了无限Ａｂｅｌ群上的连通Ｃａｙｌｅｙ图是２－可扩的当且仅当它不是双向无限路．     

有向循环图的圈直积分解、哈密顿性及自同构群

本文给出了有向循环图可分解为圈的直积的一个充分条件,基于这一结果,讨论了它们的哈密顿性及自同构群。     

关于P3×Cn中哈密顿图的个数

设Ｎｍ（ｎ）表示卡氏积Ｐｍ＊Ｃｎ中哈的个数,在本文中,我们得到了Ｎ３（ｎ）的表达式。     

一类正则图的边坚韧度

证明了一类r-正则r=x1(G)连通非完全图G的边坚韧度近似等于r/2(1 1/Iv(g)I-2)并且提供了估计一些特殊图类的笛卡儿积和Kroneeker积的边坚韧度的公式.