标准布朗运动通过曲线边界的概率探讨

讨论了当f(s)∈C2[t1,t2],且f″(s)>0(f″(s)<0),s∈[t1,t2]时,构造最佳逼近一次函数近似代替f(s),从而讨论了标准布朗运动关于曲线边界的首出时问题,并求出了标准布朗运动停留在单侧(双侧)曲线边界内的概率的近似表达式.     

富里埃级数的负阶蔡查罗平均

<正> 以ω_k(f,t)表示f(x)的k阶连续模,k=1,2,….简记ω_1(f,t)=ω(f,t).以f(x)和σ_n~a(f,x)分别表示f(x)和σ_n~a(f,x)的共轭.本文讨论了连续函数负阶蔡查罗平均的某些迫近性质.     

一类两点边值问题的多重非负解

该文考虑两点边值问题[1/q(t)][q(t)y′(t)]′+p(t)f(y(t))= 0,λ_1 y(α)-λ_2y′(α)=0 and y(β)=B非负解的存在性, 其中p(t)可能在t=α或t=β附近具有奇异性, f(0)≥0, lim_(y→+∞)f(y)/y=+∞, 并且存在y>0, 使得f(y)<0.      

具时滞的高维周期系统周期解的存在性与唯一性

本文考虑了具时滞的高维周期系统x’(t)=A(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-r)),其中(t,x)∈R×R~n,A(t,x)是n×n连续矩阵,f(t,x)是n维连续向量,且A(t+T,x)=A(T,x),f(t十T,x)=f(t,x).利用不动点方法,建立了保证其T周期解的存在性及唯一性的充分条件.所得结果推广、改进了文[1-3]的主要结果.     

一类泛函微分方程解的振动定理

给出了二阶泛函数微分方程 x"(t)+f(t,x(g(t,x(t)))=0 t≥ t_0 其中 f(t,u)(?)C([t_0,∞)×R,R),f(t,0)=0 和 g(t,v)(?)C([t_0,∞)×R,R),(?)(t,v)=∞的一切解均为振动的必要条件。     

一维 p-Laplacian方程的两点奇异边值问题正解的存在性

该文讨论了如下一维 p-Laplacian 方程-(|u'(t)|^p-2u'(t))'=a(t)f(u(t)), t∈(0,1) u(0)=u(1)=0 的两点奇异边值问题正解的存在性,其中f可能在t=0,1都有奇点.     

一个山路引理的应用

本文主要考虑如下形式的Dirichlet问题-△u(x)=f(x,u),x∈Ω,∈H01(Ω),其中f(x,t)∈C(Ω×R),f(x,t)/t关于t单调不减,并且当t∈R时关于x∈Ω一致趋向于某个L∞函数q(x)(此时,称f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的).显然,在该条件下常用的Ambrosetti-Rabinowitz型条件,即关于所有的|s|>M和x∈Ω,0<θF(x,s)2,M>0为常数, F(x,s)=∫0s f(x,t)dt. 众所周知,条件(AR)在山路引理的应用中起着非常重要的作用.本文通过应用一种改进了的山路引理在没有条件(AR)的情况下来证明上面Dirichlet问题(P)也有正解存在。此方法也适用于f(x,t)关于t在无穷远处是超线性,即q(x)≡+∞的情形.     

Hermite-Fejér插值算子的一个渐近估计式

设f(x)在[-1,1]上的二阶导数存在且有界,H_n[f(t);x]、R_n[f(t);x]分别为具有第一类、第二类零点的Hermite-Fejér插值多项式,则当n→∞时,有 H_n[f(t);x]-f(x)=O(1/n)(-1相似文献   

一道高考题的巧解

<正>2007年高考天津卷(文)第10题为:设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x~2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( ).     

关于函数周期性的一些讨论

设Q表示有理数集 ,R表示实数集 ,C表示复数集 .函数f(t) :R →C称为是T周期的 ,是指存在常数T>0 ,使f(t +T) =f(t) , t∈R .最小的周期T >0 ,称为f(t)的基本周期 .众所周知 ,Dirichlet函数 (它不连续 )和常函数是周期函数 ,但它们没有基本周期 .那么会问什么样的函数会有基本周期呢 ?我们有命题 1　如果f(t)是非常数的连续周期函数 ,则它有基本周期 .证明　用反证法 .若f(t)不存在最小的正周期 ,则存在单调减少的正序列 {kn},kn → 0 ,满足f(t+kn) =f(t) ,t∈R .于是f(t+mkn) =f(t) , t∈R和对任何整数m ,n .设t0 是任何实数 .对任何n…     

一个奇异典型弹性梁方程涉及第一特征值的正解

本文研究非线性四阶边值问题u(4)(t)=f(t,u(t)),0π4/16;(ii)∫10lim inf x→+0f(t,x)/x dt>π4/16并且∫10lim sup x→+∞f(t,x)/x dt<π4/16.     

非线性二阶微分系统正解的存在性

考虑二阶微分系统边值问题[JB({]x″(t)+λ f(t,x(t),y(t))=0,\=y″(t)+μ g(t,x(t),y(t))=0,\ 00, f, g:［0,1］×［0,∞)×［0,∞)→R连续. 突破了以往文献要求非线性项 f, g非负的限制，运用锥上的一个不动点定理,在半正的情形下建立了问题正解的存在性     

在零点的隣區內彼此相等的特徵函数

<正> §1.引言 大家知道,兩個不相恆等的特徵函數(以下简称特函)可以在零點的隣區內相等。為固定用語起見,在本文中我們說特函f(t)属於集合(U),如果存在一個特函,它与f(t)在零的隣區內相等,但並不恆等於f(t);如果f(t)不屬於(U),就說它屬於(U)。     

Carathéodory条件下三阶半正边值问题的正解

不要求非线性项f(t,u)连续且下方有界,在f(t,u)满足Carathéodory条件下,讨论了三阶半正边值问题u+λf(t,u)=0,0t1,u(0)=u′(0)=u″(1)=0.当λ>0且充分小时正解的存在性,应用的工具为锥上的不动点.     

拟线性系统的概周期解的存在性

<正> 考虑拟线性微分方程系 dX/dt=A(t)X十f(t)十μF(X,t,μ),(1)其中A(t)是t的n阶连续方阵,x是n向量,f(t),F(X,t,μ)是各变量的n连续向量,μ真是小参数. 当A(t)是常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,Coddington,Levinson,等人建立了(1)的周期解的存在定理.此可参考[1]和[2].对A(t)为常数方阵,f(t),F(X,t,μ)是t的一致概周期向量函数,更进一步建立了(1)的概周期解的存在定理.     

具有变量时滞的周期微分系统的周期解

本文考虑周期微分系统x(t) =A(t,x(t- r1(t) ) ) x(t) + f (t,x (t- r2 (t) ) )的 T-周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R× Rn,A(t,x)是 n× n连续矩阵函数 ,f(t,x)是 n维连续向量函数 ,时滞 ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且 A(t+ T,x) =A(t,x) ,f(t+ T,x) =f(t,x) ,ri(t+ T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T>0 .本文利用不动点方法 ,建立了保证系统存在 T-周期解的充分条件 ,推广了文 [1- 3]的相关结果 .     

奇异二阶四点边值问题的正解

研究了如下奇异二阶四点边值问题u″(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0相似文献   

含有三角函数的一个积分公式

定理:设f(x)在La,a十ZT〕上可积(T>0)甲(x)在〔a,a十T〕上可积,且满足条件:了(Za+一{f(t)己‘+2,一)一,(二)+,(二),贝。有{f(二)‘:- O}T{叫‘)dr{:‘T,“’“’证明:J了(·)‘一{:‘’,(·)‘·十{口+2个f(x)‘:.在右端第二个积分中,令‘=2a+ZT一‘,‘任〔a,a+TJ一则当:二a+T时,t=a+T;二二a+2少时,t=a;又由条件:f(2。+ZT一t)=一f(t)+p(t),因此{:‘’r了(·)‘一{:‘r,‘·,‘二 实用中验证函数满足条件f(Za+ZT一劝二一f(x)+中(x)井不困难,因为我们总可取p(x)二f(Za+ZT一:)+f仁).问题在于甲(:)是否容易积分.而当甲(:)为零,常数或…     

Rogosinski和对连续函数的逼近

一、引言 设函数f∈c_(2x)的Fourier级数为 f(x)～(1/2)a_0+sum from k=1 to ∞(a_kcoskx+b_ksinkx),S_k(f,x)为其k阶部分和.又设ω(t)是一个连续模函数,且记 H~ω:={f|,ω(f,t)≤ω(t)},其中ω(f,t)是f的连续模.当ω(t)=Mt~α,(0<α≤1)时,则记H~ω=Lip_Mα.熟知对于任何f∈Lip_M~α,0<α<1,有M′使其共轭函数∈Lip_M′~α.     

双根式和或差的函数求最值方法

关于t的双根式和或差的函数u=√f(t)±√g(t)求最值问题,方法比较灵活.为了研究方便,笔者先给出比较简单的关于r的函数u=√at+b±√ct+d(a,6,c,d都是常数,且ac≠0)求最值的方法,此时f(t)、g(t)都是一次函数形式;然后举例说明f(t)、g(t)分别是一次、二次函数形式如何求最值;再举例说明f(t)、g(t)均是二次函数的特殊情形如何求最值;最后举例说明f(t)、g(t)更为复杂的情形如何求最值.