递推数列的通项

递推数列是数列中的一类非常重要的问题，一般地，可以通过给出数列的第一项（或前若干项），并给出数列的某一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的方式叫做数列递推方式．     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

递推数列通项的矩阵解法

分情形讨论递推数列求通项的问题,介绍相应的矩阵解法,并借助实例说明其应用。     

分式线性递推数列的通项

分式线性递推数列an＋1=aan＋b/can＋d就是一个很值得研究的典型题例，本文给出它的一个重要性质并由此得到其通项的一般求法．     

分式线性递推数列的通项

分式线性递推数列an 1=aan bcan d就是一个很值得研究的典型题例,本文给出它的一个重要性质并由此得到其通项的一般求法.定理设有分式线性递推数列an 1=aan bcan d,(a,b,c,d∈R,c≠0),则当特征方程x=ax bcx d有两个相等的根x0时,{1an-x0}成等差数列,其公差为D=ca cx0;当特征方程x=ax bcx d有两个不相等的根x1,x2时,{an-x1an-x2}成等比数列,其公比q=a-cx1a-cx2.证1)当特征方程x=ax bcx d有两相等根x0时,方程化为cx2 (d-a)x-b=0.∴cx02 (d-a)x0-b=0,且(d-a)2 4bc=0,即b-dx0=(cx0-a)x0,且x0=a-d2c.1an 1-x0=1aan bcan d-x0=can d(a-cx0)an b-d…     

几类递推数列通项的求法

求由递推关系所确定的数列的通项,通常可通过对递推关系的一系列突破,构造出一个新的数列,转化为等差、等比数列,或与之相类似的问题来求解.下面通过具体的例子来说明由递推关系求通项的方法.一、递推式an-an-1=f(n)(n∈N*,f(n)为等差、等比数列的通项).例1、已知{an}中,a1=1,an=an-1 n(n≥2),求an.解:由已知有a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n.将上面n个等式左、右两边分别相加,得an=1 2 3 … n=n(n2 1).例2、已知{an}中,a1=1,an=an-1 2n-1(n≥2),求an.解:由已知,有a1=1,a2-a1=2,a3-a2=22,…,an-an-1=2n-1.将上面n个式子的等号左右两边…     

转化为常数列求递推数列通项

类型1 a_(n 1)=pa_n q例1 (2006福建(理))已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n 1)=2a_n 1(n∈N~*),求数列{a_n}的通项公式．解由已知a_(n 1)=2a_(n 1),两边同除以2~(n 1),得(a_(n 1))/(2~(n 1))=(a_n)/(2~n) 1/(2~(n 1))．变形得(a_(n 1))/(2~(n 1)) 1/(2~(n 1))=(a_n)/(2~n) 1/(2~n),∴数列{(a_n)/(2~n) 1/(2~n)}是常数列,即(a_n)/(2~n) 1/(2~n)=(a_1)/2 1/2,故所求数列通项为a_n=2~n-1．点拨形如a_(n 1)=pa_n q(p、q常数,p≠1,q≠0)的递推关系求通项,通常先两边同除以     

常见递推数列通项公式的求法

递推数列求通项问题是高考与竞赛的热点问题,本文按照数列递推式的发展演化递进顺序,运用化归与转化的思想,简述了九类递推数列通项公式的求法.     

求递推数列通项的常用方法

数列是高中数学很重要的内容之一,数列中的求通项是最常见的题型,其形式多样,解法灵活,也是近年高考考查的重点内容.本文介绍几种常用的求数列通项的方法,供参考.     

由数列的递推关系求通项

本文对几类常见的递推数列进行讨论,利用递推关系导出通项公式。一、两类基本递推关系:等差与等比。     

两类递推数列通项的求法

文[1]用待定系数法求出了由递推式an 1=can daan b确定的数列{an}的通项公式(只要方程ax2 (b-c)x-d=0有根(包括复数根),都可用[1]的方法求解;若无根,则a=0,b=c,d≠0,得{an}是等差数列.[1]中对数列{an}的各项取倒数时,应要求an≠0(n∈N*)).受[1]的启发,笔者研究了由递推式an 1=c     

常见的数列递推关系及通项

在数列学习中 ,常常见到数列是由其递推关系确定的 ,根据递推关系求解通项 ,除用计算—猜想—证明的思路外 ,通常还可以对某些递推关系进行变换 ,转化成熟知的等差、等比数列或易于求出通项表达式的数列的问题来解决 ,下面举例说明几种常见的转化思路 .型 1　数列递推关系形如an +1=an+d(d为常数 ) .显然有an +1-an=d ,这就得到 {an}是等差数列 ,于是an=a1+ (n - 1)d .型 2　数列递推关系形如an +1=qan(q为非零常数 ) .显然有 an +1an=q(常数 ) ,即 {an}是等比数列 ,于是an=a1qn- 1.型 3　数列递推关系由an 与Sn 给出 ,可利用an=S1　　　　…     

巧用递推关系求数列通项公式

<正>数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析式.围绕数列通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项的变化规律,而且有利于求数列前n项和.而利用递推关系求数列的通项公式又是数列的核心问题之一.因此,本文通过举例来介绍几种常用的求法.1.辅助数列法利用数列的递推关系,构造一个新的数列     

转化法求递推数列通项公式

求递推公式数列通项公式问题,是近几年高考的热点.通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题求解,通过变换递推关系,将非等差、等比数列转化为与等差、等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法.     

由数列递推公式求通项公式

<正>由数列递推公式求通项公式在高考中往往出现在数列大题的第一题.若其难度加大,还会出现在数列大题的第二题和选择填空题.如果是累加、累乘法,同学们掌握的还不错.若要加大难度,题目出的有一些竞赛趣味,同学们就会犯难了.其难度在于题型多样,方法技巧性高,需要归纳整理和有一定的模型积累.下面就为学习有余     

递推数列的通项公式求解方法探究

<正>根据数列所满足的递推关系,用累加或累乘的方法求出通项公式;或用转化与化归的数学思想及方程的思想构造出新的等差或等比数列,通过求得新数列的通项公式进而求出递推数列的通项公式.1.型如an+1=an+f(n)可作差累加求通项.若递推公式为a_(n+1)=a_n+f(n)型,则只需将原递推公式化为a_(n+1)-a_n=f(n),再以累加法可知a_n-a_1=g(n),于是a_n=a_1+g(n).     

再谈一类递推数列通项的求法

已知a_(n 1)=(ca_n~2 da_n e)/(aa_n b),a_1=t,ac≠0,e=b/a~2(ad-bc),求a_n.对于上述递推式确定的数列{a_n}的通项,文[1]已给出了两种特殊情形下的求法.在此本文将在约束条件e=b/a~2(ad-bc)之     

例谈递推数列通项公式的求法

一个数列{an},如果给出a1,a2,...,ak这前k项(称为初始值)以及递推关系式an=f(an-1,an-2,...,an-k)(k∈N*,k相似文献   

再谈一类递推数列通项的求法

已知an＋1=can^2＋dan＋e/aan＋b, a1=t, ac≠0,e=b/a^2（ad-bc）,求an。     

常见的非线性递推数列通项公式求法

我们经常遇到含有分式根式或二次式等非线性递推关系．如何根据这些非线性递推关系求数列的通项公式呢？