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<正>问题设F1,F2是双曲线x2-y2=4的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,求点P的轨迹方程. 相似文献
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在学习双曲线的过程中,会遇到这样一道题目:
过双曲线x2/4-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点.若|AB|=4,则这样的直线有几条? 相似文献
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在初中我们称√5-1/2≈0.168为黄金分点,在解析几何中我们把离心率为√5-1/2的椭圆叫做黄金椭圆.同样我们也将离心率为√5+1/2的双曲线称为黄金双曲线.黄金椭圆和双曲线的性质很多,本文先谈谈黄金椭圆的性质再类比黄金双曲线的性质, 相似文献
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本文介绍双曲线渐近线的几个有趣结论与应用,供同学们学习参考.
不妨设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0),e是双曲线的离心率. 相似文献
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两个性质的完善与启示 总被引:1,自引:0,他引:1
文[2]在文[1]的基础上推出了如下两个性质:
性质1过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的顶点A的弦AQ交于y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|^2=1/2|AR|·|AO|. 相似文献
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<正>题目(2015年全国高中数学联赛四川预赛15题)过双曲线x2-y2-y2/4=1的右支上任意一点P(x_0,y_0)作一直线l与两条渐近线交于A、B,若P是AB的中点.(1)求证:直线l与双曲线只有一个交点;(2)求证:△OAB的面积为定值.解答证明:(1)双曲线的两条渐近线方程为y=±2x.当y_0=0时,易得直线l的方程为x=x_0,此时直线l与双曲线只有一个交点. 相似文献
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众所周知,过一点的双曲线最多只有两条切线。但是,笔者却可以求出四条。题:求通过点p(O,-1)的双曲线x~2-4y~2=1的切线。解:设过点P的切线方程为y=kx-1,下面由切线与双曲线有唯一交点来确定k。把y=kx-1代入x~2-4y~2=1并整理,得 (1-4k~2)x2 8kx-5=0 (*) 当1-4k~2=0,即k=±1/2时,方程(*) 有唯一解,从而直线与双曲线有唯一交点。当1-4k≠0时,令△=16k~2 20(1-4k~2)=0得k=±5~(1/2)/4,即k=±5~(1/2)/4也为所 相似文献
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例1 (2014鄞州区期末-16)已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点,且和其中一条渐近线垂直,若(→AF)=4(→FB),则该双曲线的渐近线方程为____. 相似文献
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中学教材介绍的曲线方程的求法有两种。一是轨迹法,二是标准式法。利用曲线系求曲线方程又是标准式法一种特殊形式。这里以双曲线系方程为例,说明这种方法的应用。方程x~2/a~2-y~2/b~2=λ(Ⅰ)表示中心在原点,对称轴合于坐标轴的双曲线系。λ>0时,焦点在x轴上,λ<0 时,焦点在y轴上,不管λ为何值,这些双曲线都以x~2/a~2-y~2/b~2=0为渐近线(特别地,λ=0时,曲线就是渐近线)。因此,双曲线系(Ⅰ)又称共渐双曲线系。当研究的双曲线与渐近线有关时,运用双曲线系(Ⅰ)解题很方便。 相似文献
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2011年全国高考安徽卷理科第20题是:
P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)上的一点,A,B是双曲线的左右顶点,直线PA,PB的斜率之积为1/5,求双曲线的离心率(以下简称问题). 相似文献
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1渐近三角形的定义
如图1,设l是过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(n〉0,6〉0)上的一点P(x0,y0)的切线,l与双曲线的两条渐近线分别交于点M,N,与x轴交于点Q,则称△OMN为双曲线的渐近三角形. 相似文献
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《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是:
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的右焦点F作B1B2上x轴,交双曲线于两点B1、B2,B2F1交双曲线于B点,连结B1B交x轴于H点.求证:过H垂直于x轴的直线是双曲线的(左)准线(如图1). 相似文献
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有趣的“黄金双曲线” 总被引:3,自引:0,他引:3
众所周知,著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系,一般地,我们称√5-1/2(或√5 1/2)为“黄金分割比”,简称“黄金比”,在这里,我们约定离心率为√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”,离心率为√5 1/2的双曲线为“黄金双曲线”,黄金圆维曲线有许多有趣的性质,本文仅对黄金双曲线作些初步探索。 相似文献
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T:我们能把双曲线x^2/16-y^2/9=1画出来吗?S:能画出来.T:能画得比较精确一点吗?(学生默然),T:通过列表描点,我们能把双曲线的顶点及附近的点,比较精确地画出来,但双曲线向何处伸展就不很清楚了, 相似文献
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例1设双曲线与椭圆x2/27 y2/36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程。简解设所求方程为x2/a2-y2/b2=1(a>0, b>0).由已知得两焦点分别为F1(0,-3),F2(0, 3)、点A(±15~(1/2),4). 相似文献
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高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题:题目 点P是双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(n〉0,b〉0)和圆C2:x^2+y^2==a^2+b^2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为____. 相似文献
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2008年全国高中数学联赛江苏赛区预赛第12题是一道值得关注的解析几何试题:A、B为双曲线x^2/4-y^2/9=1上的两个动点,满足OA^→·OB^→=0。 相似文献
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文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.文[2]得出了椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接三角形,若其重心与椭圆的中心重合,则内接三角形的面积为定值3√3/4ab.本文通过对抛物线进行探究,也发现了抛物线的内接三角形的一个性质. 相似文献