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§1.引言 设f(x)是定义在[0,1]上的连续函数,n是自然数。记h=1/n, f_v~((r))=f~((r))(vh),v=0,1,…,n;r=0,1,…,5, f_(v 1/2)~((r))=f~((r))((v 1/2)h),v=0,1,…,n-1;r=0,1,…,5, ω_r(j)=max |f~((r))(x_1)-f~((r))(x_2)|,r=0,1,…,6. |x_1-x_2|≤h 0≤x_1,x_2≤1又设s(x)是[0,1]上满足(i)s(x)∈C~3[0,1],(ii)在[vh,(v 1)h]上s(x)∈∏_5,v=0,1,…,n-1的五次样条.它们的全体记为?_(n5)~((3)) . 相似文献
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自相似集的Hausdorff测度与连续性 总被引:2,自引:0,他引:2
对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D=D(g1,...,gm)为Rn中的自相似集并且sup{||fk(x)-gk(x)||:||x||≤1,1≤k≤m}<δ,则1HdimT(T)-Hdim D(D)|<ε. 相似文献
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该文讨论了下述具有奇性的Liénard方程x"(t)+f(x)x′-ψ(t)xδ(t)+α(t)/xμ(t)=0周期正解的存在性,其中f:(0,+∞)→R为连续函数,且允许其在原点处具有奇性,函数α,ψ∈ L([0,T],R)都是 T-周期的,μ ∈(0,+∞),δ ∈(0,1]为常数.函数 α(t),ψ(t)在[0,... 相似文献
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Yong-ping Sun 《应用数学学报(英文版)》2011,27(2):233-242
Using the Leggett-Williams fixed point theorem,we will obtain at least three symmetric positive solutions to the second-order nonlocal boundary value problem of the form u(t)+g(t)f(t,u(t))=0,0相似文献
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华宇明 《应用数学与计算数学学报》1994,8(1):77-85
考虑函数f(x)=sum from i=1 to ∞(?)~(-1)φ((?) θ_n)和w(x)=sum from n=1 to ∞(?)φ_(?)((?)x θ_(?)),式中0<α<(?)是任意实数,在一定条件下,估计了函数f图象的Hausdorff维数的下界,并求得了w函数图象的Box维数和Packing维数。 相似文献
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考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(x″(t)))″=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)-αx′(0)=0,x(1)+βx′(1)=0,φp(x″(ξ))-γ(φp(x″(ξ)))′=0,φp(x″(η))+δ(φp(x″(η)))′=0,其中φp(s)=s p-2s,p>1;0<ξ,η<1;f∈C([0,1]×R2,R).通过建立上下解方法得到迭代解的存在性. 相似文献
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二阶线性中立型泛函微分方程非振动解的渐近性质 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究了二阶线性立型泛函微分方程d~2/dt~2[x(t)-c(t)x(t-r)] p(t)x(g(t))=0的非振动解的渐近性态。其中r>0为常数,c(t)∈c([t_o, ∞),(0,1)),p(t)∈c([t_o, ∞),R~ ),g(t)∈c([t_o, ∞),R)且g(t)≤f,我们得到了当c(t)=c,(0相似文献
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任意的无理数x,其无理指数δx∶=sup{δ≥0∶|x-pq-1|≤q-2δi.o.pq-1}衡量x可以被有理数逼近的程度.经典的Jarník-Besicovitch定理表明,对于任意的δ≥1,集合{x∈R∶δx≥δ}的Hausdorff维数为δ-1.Barral和Seuret[1]考虑该定理的局部化问题,证明对于任意的连续函数f∶R→[1,+∞),集合{x∈R∶δx≥f(x)}的Hausdorff维数为(inf{f(x)∶x∈R})-1.本文从经典的Jarník-Besicovitch定理出发,利用连分数的理论给出局部Jarník-Besicovitch定理一个简短的证明. 相似文献
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叶懋冬 《高等学校计算数学学报》1983,(1)
设△_n={i/n=xi}是区间[0,1]上的等距分划,h=1/n,s(x)是△_n上的二次周期样条,即s(x)∈C~1[0,1],在每一区间[x_i,x_i+1]上是二次多项式,并且s(0)=S(1),S'(0)=S'(1). 又设f(x)∈C[0,1],满足f(0)=f(1),据此可以认为f(x)是以1为周期的连续函数.记f_i=f(xi),fi-1/2=f(xi-n/2),则由条件 si-1/2=fi-1/2,i=1,2,…,n, 相似文献
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本文,我们研究如下分数布朗运动驱动的一类随机微分方程的弱解问题Xt=x+BHt+∫t0b(s,Xs)ds,其中BH={BHt,0≤t≤T}是Hurst指数为H∈(0,1/2)∪(1/2,1)的分数布朗运动,b是Borel可测函数且满足线性增长条件|b(t,x)|≤(1+|x|)f(t),其中x∈R且0<t<T,f是非负... 相似文献
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限制同时Chebyshev逼近 总被引:2,自引:0,他引:2
设T是紧Hausdorff空间,C(T)表示定义在T上的实值连续函数全体.对f∈C(T),定义 ||f||=max|f(t)|,则C(T)是Banach空间。再设λ_i>0(i=1,2,…,m),sum from i=1 to m(λ_i)=1,(1≤m≤+∞,1≤p<+∞),令 相似文献
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上半连续函数的拟凸性 总被引:15,自引:0,他引:15
在这篇文章里,证明了下述结果:设是非空开凸集,f是C上的上半连续函数且存在α∈(0,1),使得f(αx+(1-α)y≤max{f(x),f(y)},∨x》,y∈C则f为C上的拟凸函数. 相似文献
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考察了形如{x″(t)+f(t,x(t))=0,0≤t≤1,x(0)=ξx(1),x′(1)=ηx′(0)的二阶非线性微分方程两点边值问题,这里ξ,η∈(0,1)∪(1,∞)为给定的常数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续。在某些适当的增长性条件下,应用Avery-Anderson-Krueger不动点定理证明了单调正解的存在性。 相似文献
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设X(t)(t∈R^N)是指数为α的d维分式Brown运动。本文研究X(t)的极函数问题,得出了满足P{t∈R^N\{0},X(t)=f(t)=0}的连续函数f组成的类的特征,解决了Legall提出的一个问题;并且得到了(N,N,2α)过程的不动点的Hausdorff维数。 相似文献
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§1.引 言 对于1≤p<∞,以L_p[a,b]表示适合||f||L_p[a,b]={ |f(x)|~pdx}~(1/p)<∞的f全体。记L_∞[a,b]≡C[a,b],||f||L_∞[a,b]=max|f(x)|. 若a=0.b=1,简记||f||L_p[0,1]=||f||L_p·又设 B_p={g:g(x),g’(x),x(1一x)g’(x)∈L_p[0、1]; x(1-x)g’(x)|x=0,1=0}, 相似文献