A unified treatment of mixed convection on a permeable horizontal plate

A problem of mixed convection on a horizontal plate is reconsidered assuming that the plate is subjected to a variable temperature or variable heat flux. The plate is considered permeable allowing blowing or suction of the fluid. The results of free and forced convection are obtained as special cases of this study of mixed convection. It is also shown that the results corresponding to prescribed temperature are related to those of prescribed surface heat flux by simple conversion formulae.

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Eine einheitliche Behandlung der Mischkonvektion bei einer durchlässigen horizontalen Platte

Zusammenfassung Ein Problem der Mischkonvektion bei einer horizontalen Platte ist in der Annahme erörtert worden, daß die Platte einer veränderlichen Temperatur und einem veränderlichen Wärmestrom ausgesetzt wird. Hierbei wurde die Platte als durchlässig für Einblasen und Absaugen des Fluids angenommen. Die Ergebnisse der freien und erzwungenen Konvektion wurden als Spezialfälle dieser Studie für Mischkonvektion erhalten. Es wird angezeigt, daß die Ergebnisse, welche die Temperatur beschreiben, mit denen die die Wandwärmestromdichte beschreiben, durch einfache Umrechnungsformeln in Verbindung gebracht werden können.

     

On the deflection of a thick plate under a sinusoidal load

Summary The equations of deflection of a thick plate presented in a previous paper are solved for an infinite plate under sinusoidally distributed pressure acting at its upper surface.The deflection and stress of the plate are calculated from the solutions of the approximate equations. The results are compared with those calculated from the exact solution and also with those obtained from other approximate methods.

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Über die Durchbiegung einer dicken Platte unter einer sinusförmigen Last

Übersicht Die in einer früheren Arbeit gegebenen Gleichungen für die Durchbiegung einer dicken Platte werden für den Fall einer unendlichen Platte gelöst, deren Deckfläche durch einen sinusförmigen verteilten Druck belastet wird.Aus den Lösungen der Näherungsgleichungen werden die Durchbiegung und die Spannung einer dicken Platte berechnet. Die Ergebnisse werden mit dem aus der exakten Lösung erlangten Resultat sowie mit den aus anderen Näherungsverfahren erhaltenen Ergebnissen verglichen.

     

Biegung elliptischer und kreisförmiger Platten von veränderlicher Dicke bei hydrostatischer Belastung

Zusammenfassung Die Gleichung der elastischen Fläche der eingespannten elliptischen Platte und der eingespannten sowie der gelenkig gelagerten Kreisplatte gleicher Dicke für gleichmäßig verteilte Belastung wird dazu benutzt, die Beanspruchung solcher Platten bei hydrostatischer Belastung und veränderlicher Plattendicke zu ermitteln. Die Differentialgleichung wird für linear veränderliche Plattensteifigkeit in der Richtung des Druckgradienten streng erfüllt. Die Randbedingungen, werden ebenfalls streng befriedigt. Für dreieckförmige Belastung, die gerade bis zur Oberkante der Platte reicht, werden Zahlenbeispiele durchgerechnet. Für die Kreisplatte wird der Vergleich mit der Platte gleichbleibender Dicke gegeben. Dabei ergibt sich für die eingespannte Platte gleichbleibender Dicke ein Mehraufwand an Werkstoff von 8% gegenüber der Platte von veränderlicher Dicke, wenn die größten Spannungen in beiden Fällen dieselben sein sollen.     

Knickung der Kreisringplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung der einem gleichmä\igen, radialen Druck ausgesetzten Kreisringplatte wird für eine mit dem Radius quadratisch veränderliche Plattensteifigkeit bei symmetrischer und unsymmetrischer Auswölbung integriert. Mit Hilfe dieser Lösung wird die Knick-bedingung für einige Fälle der Stützung bei axialsymmetrischer Auswölbung angegeben. In zwei Fällen wird die Knicklast mit derjenigen einer Platte gleicher Dicke bei eingespanntem Au\enrand und geführtem, aber frei verschieblichem Innenrand verglichen. Ferner wird bei beiderseitig eingespannten Rändern die unsymmetrische Knickung untersucht und mit dem entsprechenden axialsymmetrischen Fall verglichen.     

Zum Beulproblem der anisotropen Rechteckplatte

Zusammenfassung Es wird das Ausbeulen einer anisotropen Rechteckplatte untersucht, bei der die Anisotropie praktisch dadurch zustande kommt, daß eine homogene isotrope Platte konstanter Dicke durch zwei sich senkrecht kreuzende Scharen von Versteifungen verstärkt wird. Dabei wird — gegenüber bereits vorliegenden Untersuchungen — die Möglichkeit exakt berücksichtigt, daß die Versteifungen nur auf einer Seite der isotropen Platte, also unsymmetrisch zu deren Mittelfläche angeordnet sind. Für die Belastung durch Druck- und Schubkräfte werden die Differentialgleichungen des Problems in der üblichen Art und Weise aus den Gleichgewichts-bedingungen am verformten Element abgeleitet und dazu das entsprechende Variationsproblem angegeben. Wesentlich ist dabei lediglich, daß hier infolge der Unsymmetrie der Versteifungen nicht von vornherein die Dehnungen und Schubverformungen für irgendeine neutrale Ebene gleich Null gesetzt werden können, sondern mit berücksichtigt werden müssen. Für die reine Druckbelastung wird dann die Beulbedingung einer allseitig gelenkig gelagerten Platte explizit aufgestellt. Diese Beulbedingung wird schließlich für die nur in Kraftrichtung versteifte Platte noch näher untersucht. Dabei ergeben sich unter anderem Anhaltspunkte für eine zweckmäßige Wahl des Steifenabstandes und die Aufteilung des Materials auf Blech und Versteifungen.     

Zur Dynamik einer unendlichen Platte auf dem Halbraum-Fundamentnachgiebigkeit und Wellenfeld bei harmonischer Punktlast

Übersicht Es wird das System einer unendlich ausgedehnten Platte auf einem homogenen Halbraum bei Anregung durch eine vertikale harmonische Punktlast untersucht. Die lösung für die vertikalen Verschiebungen der Platte und der Halbraumoberfläche läßt sich explizit als Fourierintegral über die Wellenzahl angeben. Die Polstellen des Integranden geben Auskunft über die Wellengeschwindigkeiten und Dämpfungen der freien Wellen des Systems. Für die Verschiebungen des Lastangriffspunktes läßt sich das Integral zum Teil geschlossen lösen, und man erhält die statische Nachgiebigkeit, sowie eine mittelfrequente und eine hochfrequente Asymptote. Für die allgemeine Lösung am Lastangriffspunkt und für das Wellenfeld wird das Integral numerisch ausgewertet.Es zeigt sich, daß das System Platte auf Halbraum sich bei tiefen Frequenzen dem Halbraum und bei hohen Frequenzen der Platte annähert. Dies gilt für die Wellengeschwindigkeiten und für das Wellenfeld. Die Nachgiebigkeit am Lastangriffspunkt ist hingegen schon bei der statischen Lösung von der Plattensteifigkeit mit beeinflußt. Der mittelfrequente Bereich ist stark von der Wechselwirkung zwischen Platte und Halbraum geprägt. Durch die Abstrahlung von Wellen ins Innere der Halbraumes ergibt sich eine starke Dämpfung der Oberflächenwellen mit einer entsprechend starken Amplitudenabnahme über die Entfernung. Am Lastangriffspunkt ergibt sich eine charakteristische Asymptote für die Nachgiebigkeit vonu/p (i )^1/2. Diese mittelfrequenten Wechselwirkungsphänomene sind besonders bei «leichten» Platten stark ausgeprägt. Als maßgeblicher Frequenzparameter erweist sich eine auf die Scherwellenlänge des Halbraumes bezogene elastische Länge 1.

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Dynamic interaction of an inifinite plate and a half-space due to a harmonic point load

Summary An infinite plate resting on a homogeneous half-space is considered under a vertical harmonic point-load. The solution of the vertical displacements of the plate are given as a Fourier integral in wavenumber domain. The wave speed and the damping of free waves, the complicance function at the loading point and the wave field at certain frequencies are presented. The results show that there are three different ranges of frequencies: at low frequencies the plate on half-space is dominated by the half-space, at high frequencies the system behaves like a plate without half-space. The intermdiate range of frequencies is strongly influenced by the interaction of the plate and the halfspace. The surface waves of the half-space are scattered into the half-space by the flexural stiffness of the plate. Therefore there is a strong damping of free waves, a corresponding strong decay of the amplitudes with distance, and a characteristic compliance at the loading point ofu/p (i )^–1/2.

     

Unsymmetrische Biegung der Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung einer Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit wird integriert. Die Lösung der homogenen Gleichung sind unendliche Reihen, die Produkte von hypergeometrischen und trigonometrischen Funktionen enthalten. Die Methode der Variation der Konstanten läßt sich hier nicht so einfach durchführen wie bei der Platte, deren Dicke im Plattenmittelpunkt gleich Null ist, aber das partikuläre Integral der inhomogenen Gleichung kann im allgemeinen durch Probieren gefunden werden. Als Beispiel wird die gleichmäßig belastete Platte ohne Bohrung bei gelenkiger Auflagerung des Außenrandes gerechnet und mit der Platte von konstanter Dicke verglichen. Bei axialsymmetrischer Durchbiegung wird die vollständige Lösung für die Platte mit Bohrung angegeben.     

Einige Beispiele zur Stabilitätstheorie von Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die von H. Görtler aufgezeigte Analogie zwischen der Instabilität laminarer Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden gegenüber longitudinalen Wirbeln untersucht. Im Rahmen einer linearisierten Störungstheorie und bei Beschränkung auf kleine Wandkrümmungen und kleine Temperaturdifferenzen erweisen sich die Stabilitätstheorie der Strömungen an konkaven Wänden und die Theorie der thermokonvektiven Stabilität als völlig analoge Fragestellungen. Konkave Krümmung bzw. Wanderwärmung wirken destabilisierend, konvexe Krümmung bzw. Wandkühlung dagegen stabilisierend; dabei kann die stabilisierende Wirkung des einen Effekts durch die destabilisierende Wirkung des anderen überboten werden.Die Analogieaussage wird unter geringen Einschränkungen in Strenge bewiesen. Ferner werden numerische Ergebnisse für den Fall der Strömung zwischen zwei koaxialen, rotierenden Zylindern, der Strömung in einem gekrümmten Kanal und der Grenzschichtströmung an einer konkaven Wand mitgeteilt. Zum Schluß wird die Strömung über eine gegen die Horizontale geneigte und erwärmte Platte untersucht. Die theoretischen Ergebnisse über die instabilste Wirbelanordnung werden mit den experimentellen Werten von T. Terada verglichen. Es ergibt sich für nicht zu dicke Flüssigkeitsschichten gute Übereinstimmung.Aus dem Institut für angewandte Mathematik der Universität Freiburg und dem Institut für angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg. Diese Untersuchung wurde vom Wirtschaftsministerium des Landes Baden/Württemberg gefördert.     

An expression for transient thermal stress in a nonhomogeneous plate with temperature variation through thickness

Summary An expression for nonzero thermal stress in a nonhomogeneous flat plate with arbitrary variation in mechanical properties is presented under a transient temperature distribution. Especially an equation for nonzero thermal stress and its numerical calculation showing the effect of nonhomogeneous thermal and mechanical properties on temperature and thermal stress distribution, is given for the case of an exponentially varying thermal conductivity and Young's modulus, but for a homogeneous Poisson's ratio and coefficient of linear thermal expansion.

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Formeln für transiente Wärmespannungen in einer nichthomogenen Platte mit einer über die Dicke veränderlichen Temperatur

Übersicht Es werden Ausdrücke für nichtverschwindende Wärmespannungen in einer inhomogenen ebenen Platte bei beliebiger Ortsabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften entwickelt, und zwar für eine transiente Temperaturverteilung. Insbesondere wird eine Gleichung für nichtverschwindende Wärmespannungen angegeben und numerisch ausgewertet, die den Einfluß nichthomogener thermischer und mechanischer Eigenschaften auf die Verteilung von Temperatur und Wärmespannung bei exponentieller Ortsabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit und des E-Moduls darstellt, wobei jedoch die Poissonzahl und der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient konstant sind.

     

Eine numerische Methode zur Lösung der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale,inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte

Übersicht Es wird eine Differenzenmethode zur numerischen Integration der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale, inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte beschrieben. Zur Verringerung des Rechenaufwandes wird angenommen, daß die Platte Symmetrieebene der Strömung ist. Die Ergebnisse einiger Testrechnungen für die Strömung längs einer endlich langen sowie einer unendlich langen Platte werden mit den Näherungslösungen von Blasius für die Plattengrenzschicht und von Goldstein für die Nachlaufströmung verglichen. Dabei zeigt sich deutlich die Stromaufwärtswirkung der Plattenvorderkante auf die ankommende Strömung und der Plattenhinterkante auf die Grenzschicht kurz vor dem Plattenende.

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Summary A difference method will be described for the numerical integration of the Navier-Stokes equations for the two-dimensional, incompressible, steady flow along a flat thin plate. To reduce the computation time the plate is assumed to be the symmetry plane of the flow. The results of some computation tests for the flow along a plate of finite and infinite length, are compared with the approximate solutions of Blasius for the boundary-layer flow and of Goldstein for the wake behind the plate. The upstream effect of the leading edge on the incoming flow and of the trailing edge on the boundary layer shortly before the end of the plate becomes visible.

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Auszug aus dem Bericht UW 62/70-ö der Messerschmitt-Bölkow-Blohm GmbH, Ottobrunn. Die Arbeit ist Teil des Forschungsauftrages T 01-830-I-205 des Bundesministeriums der Verteidigung.     

Effects of large suction in natural convection boundary layer on a horizontal plate

The natural convection boundary layer on a horizontal plate with suction is investigated. The similar solutions of the boundary layer equations require suction to vary as a power law. The similarity equations have been integrated for various values of suction parameter and Prandtl number =0.72 and 6.8. For non-similar flow situation, a large suction approximation has been developed using the asymptotic approach. It is shown that large suction approximation is surprisingly good even for moderate values of suction parameter.

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Einflüsse großer Wirkung auf die Grenzschicht bei freier Konvektion an einer horizontalen Platte

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht bei freier Konvektion auf einer horizontalen Platte unter Saugwirkung untersucht. Die Ähnlichkeitslösungen der Grenzschichtgleichungen machen es erforderlich, die Saugwirkung in Form eines Exponentialansatzes zu variieren. Die Ähnlichkeitsgleichungen wurden für verschiedene Werte des Saugparameters und für Prandtl-Zahlen zwischen 0,72 und 6,8 integriert. Für nicht-ähnliche Strömungszustände wurde eine Lösung für die Saugwirkung auf der Basis der asymptotischen Näherung entwickelt. Es wird gezeigt, daß die Näherungslösung für große Saugwirkung auch erstaunlich gute Ergebnisse für geringe Werte von Saug-Parametern liefert.

     

The semi-infinite plate on a Winkler base,free along the edge,and subjected to a vertical force

Summary At first, a brief review of published analyzes for related problems is presented. Then a new solution is derived for the case when plate is subjected to a concentrated force at any point on the plate. As in the reviewed papers, the analysis is based on the linear bending theory of thin plates. The solution procedure utilizes the closed-form Green's function for the infinite plate, in conjunction with the Fourier integral method. The advantage of the present approach is that the characteristic response of the plate near the load is represented by the closed-form Green's function which contains the proper singularity, whereas the other terms represent the correction due to the free edge. To study the mechanical features of the problem under consideration, deflection profiles and bending moment distributions were calculated and are presented as graphs.

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Die durch eine Vertikallast beanspruchte halbunendliche Platte mit freiem Rand auf einer Winkler-Bettung

Übersicht Zunächst wird ein kurzer Überblich über veröffentlichte Analysen verwandter Probleme gegeben. Für den Fall einer konzentrierten Last an einem beliebigen Punkt der Platte wird dann die Lösung hergeleitet. Wie in den erwähnten Arbeiten liegt dieser Analyse die lineare Biegetheorie dünner Platten zugrunde. Für das Lösungsverfahren verwendet man die Greensche Funktion für die unendliche Platte in geschlossener Form, in Verbindung mit der Fourierschen Integral Methode. Der Vorteil dieses Ansatzes ist die Darstellung der charakteristischen Verformung der Platte in der Umgebung der Last durch die Greensche Funktion, die die richtige Singularität besitzt, wohingegen die anderen Terme die Korrektur für den freien Rand darstellen. Zur Veranschaulichung der analytischen Lösung werden Durchsenkungen und Biegemomentverteilungen berechnet und graphisch dargestellt.

     

Conservation laws in plate theories

Summary Three conservation laws, expressed in terms of line and surface integrals, are derived for Reissner's transverse shear theory of plates. Mindlin's and Kirchhoff's (or classical) theories are included as particular cases. A physical interpretation of three plate transformations used to obtain the conservation laws is proposed. The path-domain independence property of the integrals, their connection to energy release rates due to cavity motions and their relationships with stress intensity factors are also discussed.

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Erhaltungssätze für Plattentheorien

Übersicht Für Reissner's Theorie von Platten mit Querschub werden drei Erhaltungssätze, die durch Linien- und Flächenintegrale dargestellt werden, hergeleitet. Mindlins und Kirchhoffs Theorie sind als Sonderfälle enthalten. Vorgeschlagen wird eine physikalische Deutung von drei Variablentransformationen der Platte, die zur Herleitung der Erhaltungssätze benutzt werden. Weiterhin wird die Weg-Bereichsunabhängigkeit der Integrale, ihre Verknüpfung mit Energiefreisetzungsraten bei bewegten Löchern und der Zusammenhang mit Spannungsintensitätsfaktoren erörtert.

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on leave from Inst. of Nuclear Research, Swierk, Poland     

Flexural vibrations of fissured poroelastic plates

Summary The governing equations of flexural vibrations of thin, fluid-saturated, poroelastic plates are derived in detail. The plate material obeys the Aifantis-Beskos theory of poroelasticity with two degrees of porosity, while the plate theory employed is the one due to Kirchhoff. The dynamic response of a rectangular, simply supported, poroelastic plate with two degrees of porosity to harmonic load is obtained analytically-numerically and the effects of porosities and permeabilities on the response are studied. A comparison between the single and double porosity material models is also made. The quasi-static problem is analysed as as special case of the dynamic one.

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Biegeschwingungen geklüfteter poroelastischer Platten

Übersicht Es werden die Gleichungen, die die Biegeschwingungen von dünnen, mit Flüssigkeit gefüllten, poroelastischen Platten beschreiben, im einzelnen hergeleitet. Das Materialverhalten der Platte wird durch die Poroelastizitätstheorie von Aifandis und Beskos für Materialien mit doppelter Porosität beschrieben, während für die Platten die Kirchhoffsche Plattentheorie angewandt wird. Man erhält auf analytisch-numerischem Weg das dynamische Verhalten einer rechteckigen, einfach gestützten, poroelastischen Platte mit doppelter Porosität bezüglich einer harmonischen Belastung. Der Einfluß der Porosität und Permeabilität auf das dynamische Verhalten wird untersucht. Weiterhin werden die Modelle für Materialien mit einfacher und doppelter Porosität miteinander verglichen. Das quasi-statische Problem wird als Spezialfall des dynamischen Problems analysiert.

     

The postcritical behavior of compressed plates that creep

Summary The deformations of a simply supported rectangular plate are calculated when a uniaxial inplane compressive load is applied to it by means of a rigid platen of a testing machine. This kind of loading enforces a uniform in-plane displacement of the loaded edge and has the consequence that the distribution of the load along the edge becomes increasingly nonuniform as the buckling of the plate becomes more pronounced. The equilibrium, constitutive and compatibility equations are written for a material that deforms elastically and in consequence of steady-state creep but the numerical solution is given for a material that can deform only because of creep. The solution shows that the critical time of the simpler theory in which the load is distributed uniformly does not exist in the case treated here. Nevertheless the critical time is a good indicator of danger because the deformations of the plate increase much more rapidly after the critical time than before.

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Übersicht Es werden die Deformationen einer einfach gelagerten rechteckigen Platte berechnet, die über den starren Balken einer Prüfmaschine auf einachsigen Druck in der Plattenebene belastet wird. Der belastete Rand erleidet dabei eine gleichmäßige Verschiebung, jedoch wird die Lastverteilung längs dieses Randes um so ungleichförmiger, je mehr die Platte ausbeult. Zustandsgleichungen und die Bedingungen für Gleichgewicht und Verträglichkeit werden für elastisch verformbares und stationär kriechendes Material aufgestellt, wobei die numerische Lösung nur für den letztgenannten Fall angegeben wird. Die Ergebnisse zeigen, daß im vorliegenden Fall die kritische Zeit der einfachen Theorie, bei der eine gleichförmige Lastverteilung angenommen wird, nicht existiert. Dennoch ist die kritische Zeit ein gutes Gefahren-Kriterium, weil die Deformationen der Platte nach der kritischen Zeit erheblich rascher anwachsen als davor.

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Dedicated to Professor Dr. H. Görtier on the occasion of his 60th birthday.

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The work reported here was carried out under Contract AF 33 (615) 5115 awarded to Stanford University by the Air Force Flight Dynamics Laboratory at Wright-Patterson Air Force Base, Ohio.     

Dynamic response of circular plates subjected to transverse impulsive loads

Summary The behaviours of dynamical stresses acting in the circular plate subjected to transverse impulsive loads are investigated. The cases are treated where a rigid body with spring collides with the circular plate having a hole at its center along its inner edge. The relationships between dynamic load factors (D.L.F.) with respect to bending moments, solid viscosities and spring are obtained. Experiments are carried out and theoretical results are compared with experimental ones.

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Übersicht Es werden die dynamischen Spannungen untersucht, die in einer Kreisplatte durch stoßartige Querkräfte hervorgerufen werden. Es wird angenommen, daß ein mit Federn versehener starrer Körper so auf die mit einem konzentrischen Loch versehene Platte fällt, daß der Stoß am inneren Rande der Platte erfolgt. Es werden Beziehungen zwischen den dynamischen Belastungsfaktoren bezüglich der Biegemomente, den viskoelastischen Materialeigenschaften der Platte und den Federkonstanten abgeleitet. Die theoretischen Ergebnisse werden mit Versuchsergebnissen verglichen.

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The author wishes to thank Mr. Toda at National Aeronautical Laboratory for his help with numerical calculations.     

Ausbildung eines Wirbels an der Kante einer Platte

Zusammenfassung Die Strömung um die unendlich breite Platte kann man darstellen als eine Potentialströmung mit Unstetigkeitsflächen, die von den Plattenkanten ausgehen. Durch eine konforme Abbildung läßt sich bei gegebener Form und Wirbelbelegung der Unstetigkeitsflächen das Geschwindigkeitsfeld berechnen. Eine Bedingung ist die, daß die Geschwindigkeit an den Plattenkanten endlich sein muß. Sie ist aber nicht ausreichend zur Bestimmung der Form und Wirbelbelegung der Fläche. Auf Grund einer Ähnlichkeitsforderung gelingt es aber, eine Lösung dieser Aufgabe für die unendlich breite Platte zu finden, die für den frühesten Beginn der Flüssigkeitsbewegung richtig ist. Ausgehend von dieser Lösung wird die weitere Entwicklung der Wirbelbelegung und Gestalt der Fläche bei einer endlich breiten Platte verfolgt.Zum Schluß möchte ich Herrn ProfessorBetz für die Anregung zu dieser Arbeit und seine rege Unterstützung bei der Durchführung meinen besonderen Dank aussprechen.Göttinger Dissertation.     

Die Wechselwirkung zwischen Schwinger und Antrieb bei erzwungenen Schwingungen

de]Zusammenfassung Die bei erzwungenen Schwingungen mit Rückwirkung des Schwingers auf den Antrieb auftretenden Erscheinungen wurden untersucht. Dabei ergaben sich als wichtigste Eigenschaften:Bei einer mit der Drehzahl fallenden Momentenkennlinie, wie sie z. B. im Arbeitsbereich von Elektromotoren meist vorliegt, können unter den hier angegebenen Bedingungen beim Durchfahren der kritischen Drehzahl Amplituden- und Frequenzsprünge auftreten.Im Gebiet der Resonanz ergeben sich neuartige Bedingungen für die Stabilität von stationären Schwingungszuständen. Es wurde gezeigt, daß die Stabilität von der Neigung der Momentenkurve und vom Größenverhältnis von Motor und Schwinger abhängt. Die normierte Darstellung ermöglicht es, die Stabilitätsbedingungen für beliebige Schwinger des behandelten Typs rasch quantitativ zu berechnen.Die erhaltenen Ergebnisse haben unmittelbare praktische Bedeutung für Systeme, die im Resonanzgebiet arbeiten. Das ist z. B. bei Schwingsieben und Schwingförderrinnen der Fall. Auch beim Hochfahren und Anlaufen von überkritisch laufenden Maschinen können die hier beschriebenen Erscheinungen vorkommen und müssen gegebenenfalls berücksichtigt werden.     

Wärme- und Stofftransport in Teflon-Schichten bei der Ablationskühlung

For the transient, one-dimensional ablation of a teflon ablation layer an analytical model has been developed. It takes into account the crystalline-amorphous phase transition, the thermal expansion, the depolymerization and the formation of higher-molecular products at the surface. The results of the numerical computation are compared with ablation measurements in arc jet facilities for transient ablation and the limiting case of quasisteady ablation. The course of the ablation process in principle is illustrated, and different influences and limiting cases are investigated.

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Wärme- und Stofftransport in Teflon-Schichten bei der Ablationskühlung

Zusammenfassung Für die instationäre, eindimensionale Ablation einer Teflon-Ablationsschicht wurde ein analytisches Modell entwickelt. Es berücksichtigt den kristallin-amorphen Phasenübergang innerhalb der TeflonSchicht, die thermische Ausdehnung, die Depolymerisation und die Bildung höhermolekularer Produkte and der Oberflache. Die Ergebnisse der numerischen Rechnung werden für instationären Ablation und den Grenzfall quasistationärer Ablation mit Meßwerten aus Ablationsversuchen im Plasmakanal verglichen. Nach der Erläuterung des grundsätzlichen Ablauts werden verschiedene Einflüsse und Grenzfälle untersucht.

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Vorgetragen auf der DGLR-Fachausschußsitzung FA 3.1 Wärmeübergang und Ablation am 15.5.1975 in Köln-Porz (DLR-Mih. 75-20)     

Heat transfer to non-Newtonian power-law fluid past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of heat transfer to the non-Newtonian power-law fluid flow past a continuously moving flat porous plate in presence of suction/injection with heat flux has been presented. We have obtained the solution using the method of successive approximations, starting with zero approximation. It has been observed that the results obtained forn=1 are in good agreement with the corresponding results for Newtonian fluid. For various values of flow indexn and the suction/injection parameter, temperature profiles and rate of heat transfer have been presented graphically. The effect of suction is to decrease in temperature and the rate of heat transfer, while reverse nature occurs for injection.

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Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden, die dem Potenz-Ansatz gehorchen, entlang einer stetig bewegten, flachen, porösen Platte mit Wärmestrom

Zusammenfassung Hier ist die Berechnung der Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden entlang einer sich stetig bewegenden, flachen Platte mit Wärmestrom dargestellt worden, bei der die Grenzschicht abgesaugt bzw. eingeblasen wird. Die Lösung erhielten die Verfasser mit dem Verfahren der sukzessiven Approximation, beginnend mit der Nullapproximation. Es ist festgestellt worde, daß die erhaltenen Ergebnisse fürn=1 mit den Ergebnissen für Newton'sche Fluide übereinstimmen. Für verschiedene Werte des Strömungsindexesn und des Absaug-/Einblasparameters sind die Temperaturprofile und die Wärmeübertragungsraten graphisch dargestellt worden. Beim Absaugen ergibt sich eine Erniedrigung der Temperatur und der Wärmeübertragungsrate, während genau das Gegenteil beim Einblasen eintritt.