基于非结构/混合网格模拟黏性流的高阶精度DDG/FV混合方法

间断Galerkin有限元方法(discontinuous Galerkin method, DGM) 因具有计算精度高、模板紧致、易于并行等优点, 近年来已成为非结构/混合网格上广泛研究的高阶精度数值方法. 但其计算量和内存需求量巨大, 特别是对于网格规模达到百万甚至数千万的大型三维实际复杂外形问题, 其计算量和存储量对计算资源的消耗是难以承受的. 基于“混合重构”的DG/FV 格式可以有效降低DGM 的计算量和存储量. 本文将DDG 黏性项离散方法推广应用于DG/FV 混合算法, 得到新的DDG/FV混合格式, 以进一步提高DG/FV混合算法对于黏性流动模拟的计算效率. 通过Couette流动、层流平板边界层、定常圆柱绕流, 非定常圆柱绕流和NACA0012 翼型绕流等二维黏性流算例, 优化了DDG 通量公式中的参数选择, 验证了DDG/FV 混合格式对定常和非定常黏性流模拟的精度和计算效率, 并与广泛使用的BR2-DG 格式的计算结果和效率进行对比研究. 一系列数值实验结果表明, 本文构造的DDG/FV混合格式在二维非结构/混合网格的Navier-Stokes 方程求解中, 在达到相同的数值精度阶的前提下, 相比BR2-DG格式, 对于隐式时间离散的定常问题计算效率提高了2 倍以上, 对于显式时间离散的非定常问题计算效率提高1.6 倍, 并且在一些算例中, 混合格式具有更优良的计算稳定性. DDG/FV 混合格式提升了计算效率和稳定性, 具有良好的应用前景.      

MPS与GPU结合数值模拟LNG液舱晃荡

液舱晃荡是一种在外部激励作用下部分装载的液舱内液体的波动现象,它会对液舱结构强度和运输船舶稳性产生危害.移动粒子半隐式法(moving particle semi-implicit,MPS)是一种典型的无网格粒子类方法,可以有效地模拟剧烈的液舱晃荡问题.但MPS方法存在计算效率低的缺点,难以模拟大规模三维问题,而GPU并行加速技术已广泛应用于科学计算领域.因此,本文将MPS方法与GPU并行加速技术相结合,采用CUDA程序语言编写,自主开发了MPSGPU-SJTU求解器,对三维液化天然气(liquefiednatural gas, LNG)型液舱晃荡进行了数值模拟.通过三种不同粒子间距的数值模拟,验证了求解器的收敛性,其中最大计算粒子数达到了200多万.与其他研究结果相比,MPSGPU-SJTU求解器能够准确地预测壁面砰击压力,并且捕捉晃荡过程中自由面的大幅度变形和强非线性破碎现象.相比CPU求解器的计算时间,GPU并行加速技术可以大幅度地减小计算时长,提高MPS方法的计算效率.本文将LNG型液舱与方型液舱的晃荡进行对比,结果表明在高充液率下LNG型液舱可以有效地减小晃荡幅值和壁面砰击压力.但在中低充液率下,LNG型液舱则会加剧晃荡,自由面呈现明显的三维特征.本文还进一步研究了水和LNG两种不同介质的液舱晃荡现象,数值模拟结果表明二者的流场基本相似,砰击压力则正比于液体密度.      

MPS与GPU结合数值模拟LNG液舱晃荡

液舱晃荡是一种在外部激励作用下部分装载的液舱内液体的波动现象,它会对液舱结构强度和运输船舶稳性产生危害.移动粒子半隐式法(moving particle semi-implicit, MPS)是一种典型的无网格粒子类方法,可以有效地模拟剧烈的液舱晃荡问题.但MPS方法存在计算效率低的缺点,难以模拟大规模三维问题,而GPU并行加速技术已广泛应用于科学计算领域.因此,本文将MPS方法与GPU并行加速技术相结合,采用CUDA程序语言编写,自主开发了MPSGPU-SJTU求解器,对三维液化天然气(liquefied natural gas, LNG)型液舱晃荡进行了数值模拟.通过三种不同粒子间距的数值模拟,验证了求解器的收敛性,其中最大计算粒子数达到了200多万.与其他研究结果相比,MPSGPU-SJTU求解器能够准确地预测壁面砰击压力,并且捕捉晃荡过程中自由面的大幅度变形和强非线性破碎现象.相比CPU求解器的计算时间,GPU并行加速技术可以大幅度地减小计算时长,提高MPS方法的计算效率.本文将LNG型液舱与方型液舱的晃荡进行对比,结果表明在高充液率下LNG型液舱可以有效地减小晃荡幅值和壁面砰击压力.但在中低充液率下,LNG型液舱则会加剧晃荡,自由面呈现明显的三维特征.本文还进一步研究了水和LNG两种不同介质的液舱晃荡现象,数值模拟结果表明二者的流场基本相似,砰击压力则正比于液体密度.     

水底管道抛石加固过程的DEM-SPH耦合分析

水底管道的抛石加固过程是典型的颗粒-流体耦合问题.采用DEM-SPH耦合方法模拟颗粒-流体系统,其中离散元方法(DEM)用于模拟落石,光滑粒子流体动力学方法(SPH)用于模拟流体.通过三维Voronoi切割算法生成不规则形状的多面体,并基于闵可夫斯基原理构造扩展多面体形态的落石单元.通过SPH的边界排斥力模型计算颗粒与...     

多场耦合求解非线性气动弹性的研究综述

非线性气动弹性分析中,涉及到非线性流体动力学和非线性结构动力学的耦合问题.阐述了国内外应用计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)/计算结构动力学(computational structural dynamics,CSD)耦合求解技术来处理非线性气动弹性问题的研究现状,全面分析了流体域和结构域的非线性特征模拟技术、高效网格运动策略、耦合界面相容性条件、耦合计算效率及降阶技术、气动弹性实验及算法验证、多学科耦合求解等关键技术,总结了相关最新研究的方法和成果, 对比分析了其优缺点并提出了展望.      

把物理思想注入于数学之中—— 以黏性流体力学的Navier-Stokes 方程的求解为例,谈剑桥大学G.K.Batchelor教授的一个学术思想

 本文指出有3条途径可以把物理思想注入于数学之中, 来化解 数学难点从而求解: (1)引入适当的物理模型; (2)引入各种 近似; (3)引入各种变换. 本文还以黏性流体力学为例, 说明近200年来历代 流体力学家是如何运用上述3种办法来求解著名的 描述黏性流体运动的Navier-Stokes方程, 使破解此难题的工作 逐步推向前进并取得各自的成功.     

MPS-FEM数值分析带自由面的流固耦合问题

随着计算科学的发展,研究人员为探索流固耦合问题的物理机理而提出了众多的数值方法。其中,耦合的移动粒子半隐式方法 MPS(Moving Particle Semi-Implicit method)和有限单元法FEM(Finite Element method)为流固耦合问题的数值仿真工作提供了新的途径。本文所有流场的数值模拟工作均采用课题组自主开发的无网格法求解器MLParticle-SJTU来完成。该求解器在原始的MPS法基础上,对核函数、压力梯度模型、压力泊松方程的求解和自由面判断方式等方面进行了改进。此外,在该求解器框架内,基于FEM法拓展了针对结构场进行求解的功能。首先,对MPS和FEM方法的理论模型及其耦合策略进行了介绍。然后,采用该自研MPS-FEM耦合求解器,数值模拟了溃坝流动对弹性结构的冲击及其相互作用的标准问题。通过将结构变形及自由面波型变化等结果与已发表结果进行对比,验证了该求解器在处理带自由面剧烈变化的粘性流体和柔性变形结构的耦合作用问题上的可行性。     

基于非结构/混合网格模拟黏性流的高阶精度DDG/FV混合方法

间断Galerkin有限元方法 (discontinuous Galerkin method, DGM)因具有计算精度高、模板紧致、易于并行等优点,近年来已成为非结构/混合网格上广泛研究的高阶精度数值方法.但其计算量和内存需求量巨大,特别是对于网格规模达到百万甚至数千万的大型三维实际复杂外形问题,其计算量和存储量对计算资源的消耗是难以承受的.基于"混合重构"的DG/FV格式可以有效降低DGM的计算量和存储量.本文将DDG黏性项离散方法推广应用于DG/FV混合算法,得到新的DDG/FV混合格式,以进一步提高DG/FV混合算法对于黏性流动模拟的计算效率.通过Couette流动、层流平板边界层、定常圆柱绕流,非定常圆柱绕流和NACA0012翼型绕流等二维黏性流算例,优化了DDG通量公式中的参数选择,验证了DDG/FV混合格式对定常和非定常黏性流模拟的精度和计算效率,并与广泛使用的BR2-DG格式的计算结果和效率进行对比研究.一系列数值实验结果表明,本文构造的DDG/FV混合格式在二维非结构/混合网格的Navier-Stokes方程求解中,在达到相同的数值精度阶的前提下,相比BR2-DG格式,对于隐式时间离散的定常问题计算效率提高了2倍以上,对于显式时间离散的非定常问题计算效率提高1.6倍,并且在一些算例中,混合格式具有更优良的计算稳定性.DDG/FV混合格式提升了计算效率和稳定性,具有良好的应用前景.     

一种基于几何重构的Youngs-VOF耦合水平集追踪方法

针对界面追踪方法中拉格朗日方法和欧拉--拉格朗日方法计算效率低、不适用大变形、不能应用于三维数值计算模型等问题,研究了一种效率高、界面清晰、适用于三维模型的计算气液两相界面迁移特性的欧拉运动界面追踪方法,该方法将"米"状相邻单元Youngs方法用于运动界面重构,将Youngs-VOF和水平集通过几何方法耦合,提高运动界面精度,克服了VOF和水平集方法存在的缺陷,避免了利用高阶导数本身的稳定性去求解水平集对流方程和距离函数方程."米"状相邻单元Youngs方法避免了数值耗散、数值色散性以及非线性效应引起的捕捉界面模糊的情况.Youngs-VOF耦合水平集方法既保证了计算界面时的稳定性,与拉格朗日方法相比又提高了计算效率.利用Youngs-VOF耦合水平集方法与VOF方法对单个气泡在水中上升过程数值计算与实验对比并对经典剪切流场中圆形运动界面模型的数值计算,验证了Youngs-VOF耦合水平集方法的有效性并比VOF方法捕捉界面更清晰、锐利;通过对溃坝--自由表面流动过程数值计算并与实验进行对比,验证了Youngs-VOF耦合水平集方法的稳定性以及对三维数值模型的适用性.      

配置点谱方法-人工压缩法(SCM-ACM)求解同心圆筒内流体流动

发展了配置点谱方法SCM(Spectral collocation method)和人工压缩法ACM(Artificial compressibility method)相结合的SCM-ACM数值方法,计算了柱坐标系下稳态不可压缩流动N-S方程组。选取典型的同心圆筒间旋转流动Taylor-Couette流作为测试对象,首先,采用人工压缩法获得人工压缩格式的非稳态可压缩流动控制方程;再将控制方程中的空间偏微分项用配置点谱方法进行离散,得到矩阵形式的代数方程;编写了SCM-ACM求解不可压缩流动问题的程序;最后,通过与公开发表的Taylor-Couette流的计算结果对比,验证了求解程序的有效性。结果证明,本文发展的SCM-ACM数值方法能够用于求解圆筒内不可压缩流体流动问题,该方法既保留了谱方法指数收敛的特性,也具有ACM形式简单和易于实施的特点。本文发展的SCM-ACM数值方法为求解柱坐标下不可压缩流体流动问题提供了一种新的选择。     

A moving particle semi‐implicit method for free surface flow: Improvement in inter‐particle force stabilization and consistency restoring

The moving particle semi‐implicit (MPS) method has been widely applied in free surface flows. However, the implementation of MPS remains limited because of compressive instability occurred when the particles are under compressive stress states. This study proposed an inter‐particle force stabilization and consistency restoring MPS (IFS‐CR‐MPS) method to overcome this numerical instability. For inter‐particle force stabilization, a hyperbolic‐shaped quintic kernel function is developed with a non‐negative and smooth second order derivative to satisfy the stability criterion under compressive stress state. Then, a contrastive study is conducted on the contradiction between the common understanding of the conventional MPS hyperbolic‐shaped kernel function and its performance. The result shows that the conventional MPS hyperbolic‐shaped kernel function can easily cause violent repulsive inter‐particle force and then lead to the compressive instability. Therefore, the first order derivative of the modified hyperbolic‐shaped quintic kernel function is recommended as the form of the contribution of the neighbor particles to achieve a more stable inter‐particle repulsive force. For consistency restoring, the Taylor series expansion and the hyperbolic‐shaped quintic kernel are combined to improve the accuracy of the viscosity and pressure calculation. The IFS‐CR‐MPS algorithm is subsequently verified by the inviscid hydrostatic pressure, jet impacting, and viscous droplet impacting problems. These results can be used for choosing kernel function and the contribution of neighbor particles in particle methods. Copyright © 2016 John Wiley & Sons, Ltd.     

粒子法中压力振荡的机理研究

移动粒子半隐式法(moving particle semi-implicit method, MPS)是一种适用于不可压缩流体的无网格方法, MPS方法常应用于自由表面大变形问题.MPS 方法提出至今一直存在着严重的压力振荡问题. 本研究针对MPS 方法中存在的压力振荡现象, 首先将实际的物理问题简化为一维模型, 并从粒子之间相互位置关系的角度说明了MPS 方法中压力波动产生的原因.在采用MPS方法进行模拟时, 加入了粒子碰撞模型, 通过对碰撞系数的选择从而控制粒子之间的相互位置关系.并且对经典的溃坝问题进行了模拟, 结果表明随着碰撞系数的增加, 粒子数密度偏差的波动幅度都会减小, 从而压力振荡的幅度得到了有效的抑制.并且对比了两种不同核函数对压力振荡的影响, 结果表明: 采用高斯核函数时, 压力振荡的幅度更小, 这是因为采用高斯核函数时, 相同的粒子位置波动幅度将会得到较小的粒子数密度偏差的波动.由于在模拟过程中粒子运动的随机性, 这将导致粒子数密度偏差产生随机的波动, 从而产生压力振荡, 因此粒子法中的压力振荡很难彻底消除.      

Improvement of moving particle semi‐implicit method for simulation of progressive water waves

Precise simulation of the propagation of surface water waves, especially when involving breaking wave, takes a significant place in computational fluid dynamics. Because of the strong nonlinear properties, the treatment of large surface deformation of free surface flow has always been a challenging work in the development of numerical models. In this paper, the moving particle semi‐implicit (MPS) method, an entirely Lagrangian method, is modified to simulate wave motion in a 2‐D numerical wave flume preferably. In terms of consecutive pressure distribution, a new and simple free surface detection criterion is proposed to enhance the free surface recognition in the MPS method. In addition, a revised gradient model is deduced to diminish the effect of nonuniform particle distribution and then to reduce the numerical wave attenuation occurring in the original MPS model. The applicability and stability of the improved MPS method are firstly demonstrated by the calculation of hydrostatic problem. It is revealed that these modifications are effective to suppress the pressure oscillation, weaken the local particle clustering, and boost the stability of numerical algorithm. It is then applied to investigate the propagation of progressive waves on a flat bed and the wave breaking on a mild slope. Comparisons with the analytical solutions and experimental results indicate that the improved MPS model can give better results about the profiles and heights of surface waves in contrast with the previous MPS models. Copyright © 2017 John Wiley & Sons, Ltd.     

Improved MPS method with variable‐size particles

Using variable‐size particles in the moving particle semi‐implicit method (MPS) could lead to inaccurate predictions and/or numerical instability. In this paper, a variable‐size particle moving particle semi‐implicit method (VSP‐MPS) scheme is proposed for the MPS method to achieve more reliable simulations with variable‐size particles. To improve stability and accuracy, a new gradient model is developed based on a previously developed MPS scheme that requires no surface detection MPS. The dynamic particle coalescing and splitting algorithm is revised to achieve dynamic multi‐resolution. A cubic spline function with additional function is employed as the kernel function. The effectiveness of the VSP‐MPS method is demonstrated by three verification examples, that is, a hydrostatic pressure problem, a complicated free surface flow problem with large deformation, and a dynamic impact problem. The new VSP‐MPS scheme with variable‐size particles is found to have balanced efficiency and accuracy that is suitable for simulating large systems with complex flow patterns. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.     

一种改进的MPS粒子作用模型

从分析角度出发,为移动粒子半隐式法(MPS)提供了一组新的粒子作用模型,该模型在粒子局部坐标系下进行泰勒展开,同步获取各算子的粒子近似式,确保了离散精度的一致性.方法对于随机分布的粒子和边界附近的粒子同样适用.文中利用三个算例对该方法进行了检验,计算结果与分析解符合较好.最后,运用该方法成功模拟了自由面流动的二维溃坝问题.     

圆柱形汇聚激波诱导 Richtmyer-Meshkov不稳定的 SPH 模拟

汇聚激波诱导不同物质界面的Richtmyer-Meshkov(RM)不稳定现象在惯性约束核聚变领域有重要的学术意义和工程背景.基于网格离散的宏观流体力学方法由于数值扩散问题往往需要高阶精度算法才能准确追踪界面演化,且对大变形和破碎合并等复杂界面追踪也极为困难.光滑粒子流体动力学(smoothed particlehydrodynamics,SPH)方法采用纯拉格朗日算法,可以有效克服上述难点.但经典SPH算法需采用人工黏性处理强间断,在激波间断处往往会出现严重的非物理振荡,对于涉及强冲击不稳定性问题,很难达到理想的模拟效果.本文采用基于HLL黎曼求解器的SPH算法,实现了对强激波和大密度比物质界面的有效分辨和追踪.一维数值校核证明了代码的可靠性、健壮性,并进一步模拟了二维圆柱形汇聚冲击波冲击四边形轻/重气界面诱导的RM不稳定性问题,与已有实验结果进行了对比,发现模拟结果与实验结果吻合.通过分析界面演化过程中的密度及压力变化,发现本文所采用的方法可准确地追踪激波与界面作用的复杂界面和波系演化规律.研究结果为进一步理解和解释汇聚冲击条件下的RM不稳定性机理奠定了基础.      

Comparative study of two corrective gradient models in the simulation of multiphase flows using moving particle semi-implicit method

In this study, two corrective gradient models (CGMs) are compared in the simulation of multiphase flows. Linear consistency of the gradient model of moving particle semi-implicit (MPS) method has been recovered by introducing corrective matrix. However, it is found that particles tend to disperse along the streamline while using the CGM proposed in a previous study. Particle shifting (PS) schemes are necessary to reduce the irregularity of particle distribution to stabilize the calculation. To enhance the accuracy and stability, another CGM with dummy particle (CGMD) was proposed in our previous study. This enhanced CGM is featured by linear consistency and purely repulsive pressure gradient force. In this study, this enhanced CGM is modified and applied to multiphase flow simulation. Comparative study suggests that the modified CGM with PS scheme is capable of calculating various multiphase flows and predicting the interface evolution both clearly and accurately.     

固体介质中SPH方法的拉伸不稳定性问题研究进展

光滑粒子流体动力学法(smoothed particle hydrodynamics, SPH)是一种基于核估计的无网格Lagrange数值方法.它用粒子方程离散流体动力学的连续方程, 既可以处理有限元难于处理的大变形和严重扭曲问题, 又可以处理有限差分法不易处理的自由边界和材料界面的问题, 在固体力学中的冲击、爆炸和裂纹模拟中具有广阔的发展前景.但是, 该算法的拉伸不稳定性(tensile instability)问题是它在固体力学领域中应用的最大障碍.对SPH稳定性分析表明, 算法不稳定性的条件仅与应力状态和核函数的2阶导数有关.目前, 应力点法(stress points)、Lagrange核函数法、人工应力法(artificialstress)、修正光滑粒子法(corrective smoothed particle method, CSPM)和守恒光滑法(conservativesmoothing)以及其他一些方法成功地改善了SPH的拉伸不稳定性, 但是每一种方法都不能彻底解决SPH的拉伸不稳定性问题.本文介绍了SPH法的方程和Von Neumann稳定性分析的思想, 以及国内外在这几个方面的研究成果及其最新进展, 同时指出目前研究中存在的问题和研究的方向.