关于双曲线标准方程的说课

教材的地位和作用:双曲线是圆锥曲线的重点内容,也是难点内容.处理好双曲线的教学,也就突破了圆锥曲线教学中的难点.双曲线与椭圆有相似之处,但也有不同的特征.因此,在教学时可以用类比的方法来处理类似的问题.由于椭圆是封闭性的曲线,双曲线是开放性曲线,因此,双曲线有着它特有的开放性质.双曲线的开放性质是用渐近线来刻画的,让学生     

例析函数图象的渐近线

中学数学中的许多函数图象和曲线,都与渐近线密切相关,可以说渐近线是图象和曲线的领舞者,但由于受高考考点的"怠慢",一直以来它很少得到人们的关注,甚至被遗忘.事实上,反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、双勾函数、分式函数及几类简单的超越函数等的图象都与渐近线有着千丝万缕的联系,但在教科书中第一次提出"渐近线"这个概念,还是在高二(上)教材中的"双曲线的简单几何性质"这一节,它的核心词是:曲线从某个方向向外延伸时,与直线逐渐地、无限地接近(永远不与其相交),结论证明过程中渗透了极限的思想.学生学习的难点在于难以体会曲线渐进的方向与方式,在学习过程中如果能领会"渐近线"的内涵,对迅速、准确认识某些函数的形状、位置、大小必会有极大的帮助,真正体会"一叶而知秋"的感觉,从而获得学习数学的乐趣.故笔者呼吁:让渐近线走进我们的数学教学!     

利用等轴双曲线的一个变换简解一道高考题

我们知道，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线，由它的两条渐近线x轴、y轴互相垂直可知．方程xy=k（k≠0）表示的曲线是等轴双曲线．     

给定渐近线的双曲线系

给定渐近线的双曲线系王一平（贵州省普安县一中）我们知道，给定一条双曲线，其渐近线是两条确定的相交直线．但给定两条相交直线，以这两条相交直线为渐近线的双曲线却有无数条．我们把所有具有共同渐近线的双曲线叫做一个双曲线系．于是，我们自然要提出下面一个问题：...     

例析涉及函数图象渐近线问题的三种处理策略

中学数学的许多函数图象和曲线都与渐近线密切相关,如反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、分式函数、双勾函数及几类简单的超越函数等的图象都与渐近线有着千丝万缕的联系,在这些函数的图象中渐近线的定位作用可谓举足轻重．但由于学生在学习过程中不能深刻领会“渐近线”的内涵,忽视“渐近线”的现象频频发生,从而导致在综合应用知识的过程中出现偏差．     

浅议椭圆与双曲线的两条性质及其应用

在解析几何学习中，同学们对椭圆与双曲线的焦点的性质已经有一个全面的了解．但是，对椭圆和双曲线的顶点具有什么性质不是十分清楚，本文给出椭圆与双曲线的顶点的两条性质，供大家参考．     

中学数学教材中能否给出曲线渐近线定义

众所周知,现行中学数学教材中没有给出曲线的渐近线的定义.而事实上,从初中数学中学习反比例函数图象的知识起,已经涉及到曲线的渐近线这一概念.但就是到了《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》(第二册·上)中“圆锥曲线”部分,对双曲线的渐近线的定义也是描述性的(见上述     

中学数学中的几个渐近线问题及处理对策

中学教材中出现“渐近线”这个概念是在“双曲线的简单性质”这节中,概括为:曲线上的动点沿着曲线从某个方向向外延伸时,动点与某条直线无限地接近,但永远不相交,那么称此直线为曲线的渐近线(渗透极限思想).     

简议双曲线的渐近线的功能

渐近线是双曲线中具有特殊性质的元素,它在解决双曲线的诸多问题中都有着重要的且不可替代的功能．请看： 1．功能之一：控制曲线范围和发展趋势 双曲线只能位于由它的两条渐近线所构成的且含实轴的一对对顶角之内,这就从宏观上控制了双曲线的范围;     

问题情境类比探究自我评价--椭圆及其标准方程的教学设计

一、教材分析
　　“椭圆的标准方程”是学习圆以后又一个二次曲线的实例。从知识上说,它是对前面所学的运用解析法研究曲线的一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线问题的基础;它的学习对整个这一章具有导向和引领作用,是研究曲线方程的深化和巩固。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用,是本章的重点内容。     

134双曲线的几何性质(案例研究)

1　案例这是关于双曲线的几何性质的一节课 .采用引导发现法与讲解讨论法相结合的方法来上 .( 1 )首先 ,教师提出中心问题 :问题 1 :如何作出双曲线 x24 - y2 =1　 1的图象 ?指出 :单纯利用描点法作图 ,有困难 .为更好地完成作图象的任务 ,需要先研究双曲线的几何性质 .( 2 )问题 2 :研究双曲线 x2a2 - y2b2 =1　 2的几何性质 .运用形数结合、具体与抽象、直觉与逻辑相结合的方法 ,研究了曲线的范围、对称性与特殊点 ,即顶点 ,对曲线状况有了初步了解 .( 3)重点解决渐近线问题问题的提出 ,由于对图象的走势缺乏了解 .发现渐近线 :由数到形 ,…     

双曲线的渐近线

在圆锥曲线的诸多几何性质中,渐近线是双曲线特有的几何性质,因此在讨论有关双曲线的问题时,常与渐近线有关．熟悉渐近线的性质,准确把握渐近线的特殊地位,会给我们解决一些复杂的问题带来很大方便．本文遴选几例,借以说明双曲线渐近线在解题中的应用．     

圆与椭圆双曲线类比一例

我们知道,圆与椭圆、双曲线同属有心圆锥曲线,它们都有对称中心和对称轴,因此它们往往具有相同或相似的性质．同学们在数学的学习过程中,当你面对一个圆的问题时,要经常想一想,如果在椭圆或双曲线中创设了相同的条件下,其结论会作何种变化？经过探究,你可能会有惊喜的发现和收获．这样对待数学的学习,你会觉得数学真奇妙,数学很好玩．下面,我们通过一个例子,简单谈谈怎样将圆与椭圆、双曲线进行类比从而得到新的结论的方法,以期抛砖引玉．     

解析几何视角下反比例函数图象的再认识

<正>数学具有严密的逻辑性,任何数学结论必须借助于严密的逻辑方法来实现．因此在研究数学问题时,思考“为什么”“步步有据”是重要的思维习惯,同时数学的严谨性要求,也对发展逻辑推理素养起到至关重要的作用．1问题的提出双曲线是圆锥曲线的一种,在高中阶段,我们学习了双曲线的第一定义(双曲线的几何本质),建立了双曲线的标准方程,因此我们可以利用双曲线的第一定义和标准方程严格论证曲线是否为双曲线．回顾初中的数学学习,反比例函数的图象被直观地称为双曲线,     

黄金双曲线的若干性质

开展黄金椭圆有关问题的研究,的确开扩了我们的视野,如文［１］．但若仅限于黄金椭圆,未免过于狭窄．其实,我们完全有理由定义黄金双曲线,而且通过类比联想,也可以发现黄金双曲线的若干性质．下面我们给出黄金双曲线的定义以及它的一些性质,至于证明,在建立坐标系...     

双曲线与椭圆有趣类比一例

众所周知,类比推理可以由已知对象A所具有的已知性质寻求发现与A可类比的对象B的某个与A相同或相似的性质．类比在数学的学习与研究中有广泛的应用,它为我们探究发现新的结论打开了一条通道、开启了一扇窗户．本文仅举出双曲线与椭团相类比（椭圆与双曲线是可类比的两个对象）的一个实例,以飨读者．     

椭圆与双曲线

1　本单元重、难点分析重点 :1)椭圆的两种定义 ,两种标准方程 ,几何性质 (包括 :范围、长轴、短轴、顶点、对称性、焦点、离心率、准线 ) .2 )双曲线的两种定义 ,两种标准方程 ,几何性质(包括 :范围、实轴、虚轴、顶点、对称性、焦点、离心率、准线、渐近线 ) ,等轴双曲线 .3)直线与椭圆或双曲线相交所成弦的中点轨迹问题 .4 )待定系数法、运动变化的思想 ,数形结合的思想的应用 .难点 :曲线方程的探求过程 ,利用定义解题 ,几何性质及应用 ,已知方程画曲线 ,讨论对称性和曲线中参数的范围 ,与渐近线有关的双曲线问题的讨论等 .典型的方法与…     

标准椭圆与双曲线的“点曲式”方程及其应用

文 [1]给出了中心在原点 ,焦点在坐标轴上 ,且经过两点Ａ (ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) (其中有 |ｘ1|≠|ｘ2 |,|ｙ1|≠ |ｙ2 |)的椭圆或双曲线的两点式方程 :ｙ2 - ｙ21ｙ22 - ｙ21=ｘ2 -ｘ21ｘ22 -ｘ21.受它的启发 ,我们研究是否像直线方程有点斜式一样曲线方程也有“点斜式” ?回答是肯定的 .我们知道椭圆的离心率确定了椭圆的形状 .双曲线的离心率确定了双曲线开口的开阔程度 .因而 ,椭圆或双曲线的“斜率”会与ｅ有关 ,为此我们定义椭圆或双曲线的“斜率”为曲率 .用ｋ表示 .　　定理 1　中心在原点 ,焦点在ｘ轴上的椭圆或双曲线上有两点…     

有趣的“黄金双曲线”

众所周知，著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系，一般地，我们称√5-1/2(或√5 1/2)为“黄金分割比”，简称“黄金比”，在这里，我们约定离心率为√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”，离心率为√5 1/2的双曲线为“黄金双曲线”，黄金圆维曲线有许多有趣的性质，本文仅对黄金双曲线作些初步探索。     

双曲线与椭圆有趣类比一例

<正>众所周知,类比推理可以由已知对象A所具有的已知性质寻求发现与A可类比的对象B的某个与A相同或相似的性质.类比在数学的学习与研究中有广泛的应用,它为我们探究发现新的结论打开了一条通道、开启了一扇窗户.本文仅举出双曲线与椭圆相类比(椭圆与双曲线是可类比的两个对象)的一个实例,以飨读者.