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我们知道不等式|a+b|≤|a|+|b|是高中代数下册中25页的一个定理,它在解有关绝对值问题中有着重要的应用.我们现对这个不等式取舍等号的条件进行分析,不难得到两条重要的推论:1.|a+b|=|a|+|b|ab≥0;2.|a+b|<|a|+|b|ab<0.这两个基本的互逆关系,显示了数学协调美的内力,充分体现了数学问题的相互转化的作用,标志着它们必有优美的应用.下面举例说明.例1 (上海市1984年中学数学竞赛题)方程|2x-1|+|x-2|=|x+1|的实数解为.解 原方程可化为|2x-… 相似文献
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一类范围问题的稳妥求法550001贵阳市第六中学邢益民一次习题课上.我出了一道多元线性函数范围的问题:题已知2<a+b<4.1<a-b<2.求4a—2b的范围.多数学生给出了如下的解法:解法1由2≤a+b≤4(1)1≤a-b≤2(2)(1)+(2)得... 相似文献
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作为|a|+|b|≥|a+b|的应用,不等式|a|1+|a|+|b|1+|b|≥|a+b|1+|a+b|的证明是大家熟知的;事实上,它可推广成:|a|1+|a|+|b|1+|b|+|c|1+|c|≥|a+b+c|1+|a+b+c|;利用f(x)=x1+x在(0,+∞)上是增函数及|a|+|b|≥|a+b|不难给其证明,从略;通过类比,有以下重要结论:定理 若|a|<1,|b|<1,|c|<1,则(1)|a|1-|a|+|b|1-|b|+|c|1-|c|≥|a+b+c|1-13|a+b+c|;若|… 相似文献
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构造二次方程证明不等式 总被引:3,自引:3,他引:0
利用一元二次方程根的分布的充要条件,可以证明一类不等式.例1已知a>13,b>13,ab=29.求证:a+b<1.证明设a+b=t,∵ab=29.∴a,b为一元二次方程x2-tx+29=0的二根,由于a>13,b>13,记f(x)=x2-tx+29,... 相似文献
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本文用数形结合的方法,求解形如:f(x)=m+nx-x2-p+qx-x2(n2+4m>0,q2+4p>0)的函数的最值,此函数的定义域非空.设方程m+nx-x2=0的两根为a、b,且a<b;设p+qx-x2=0的两根为c、d,且c<d.则a=n-n2... 相似文献
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设f(x)是一个实函数,f(x+iy)在某个包含区间[a,b]的某区域内解析,则∑a<n≤be(f(n))=e(-18)∑α<n≤β|f″(xn)|-12e(f(xn)-nxn)+△(f,a,b)其中α,β,xn的定义是(1),余项△是(9),它改进了文[1],[2]的结果. 相似文献
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设X为一个n元集合,Cnk为X的所有k元子集全体,若A∈A,B∈B有|A∩B|≥t,则称(A,B)为一个交叉t-相交子集族.本文得到最大交叉t-相交子集族和最大非空交叉2-相交子集族.证明如下两个结论.(1)若(A,B)为一个交叉t-相交子集族,且a≤b及a+b≤n+t-1,则|A+B|≤max{(bn),(an)},且当(A;B)=(φ,Cnb)或(Cna,φ)时达到上界.(2)若(A,B)为一个交叉2-相交子集族,且a<b,a+b≤n-1及(n,a,b)≠(2i,i-1,i)(i为任意正整数),又A,B均非空,则|A+B|≤1+(bn)-(b(n-a))-a((b-1)(n-a))且当(A,B)=({A},Cnb-{B||B|=b,|A∩B|≤1})时达到上界. 相似文献
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本文证明了有限群G是Abel群当且仅当G_r满足下列条件:(Ⅰ) G有一个幂自同构 a使得 CG(a)是一个初等 AbelZ一群.(Ⅱ)G没有子群与2-群<a,b|a~2~n=b~2~m=1,a~b=a~(1+2)~(n-1)>同构,其中n≥3,n≥m.利用该结果,作者还证明若有限群G有一个幂自同构a使得C_G(a)是一个初等Abel2-群,则G是幂零群 相似文献
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题 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,当-1≤x≤1时,有-1≤f(x)≤1.求证:当-2≤x≤2时,有 -7≤f(x)≤7.这是文[1]例3,原给出的证明较繁,现简证如下.证明 ∵ f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,∴ 2a=f(1)+f(-1)-2f(0),∴ |2a|≤|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|≤1+1+2=4,且 |c|=|f(0)|≤1.若x∈[-2,2],则 x′=x2∈[-1,1],于是可得 |f(x)|=|f(2x′)|=|2f(… 相似文献
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设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
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给定一椭圆和它的一条定长的动弦,本文对动弦为一边,椭圆中心为顶点的三角形面积的最大值进行探求,得出如下结论.定理 设AB为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一条长为l的弦,椭圆中心为O.则当2b≤l≤2a时,△AOB面积的最大值为12ab;当0<l<2b时,△AOB面积的最大值为al4b4b2-l2;当2a<l<2a时,△AOB面积的最大值为bl4a4a2-l2.为了证明定理,先给出两个引理.图1引理1 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的弦AB与圆x2+y2=a2的弦A′B′对应… 相似文献
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关于圆内亚纯函数幅角分布的一个结果 总被引:2,自引:0,他引:2
王凤竹 《纯粹数学与应用数学》1995,11(1):121-126
本文得到如下结果:若f(z)为|z|<1内ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数,则存在点e^i∞(0≤θ<2π),使得对于任意ε>0,任意正整数K以及|z|<1内任意两个级小于ρ的亚纯函数a(z),b(z) 相似文献
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证明不等式的两种方法孙井生,何满良(内蒙古兴安盟师范学校137400)举例说明证明某些不等式的几种方法.1升次、降次、拆项证明不等式例1已知a,b,ceR+,且5a4+4b4+6c4—go,求证:5a3十2萨十3c’三45.证明sa“+Zb“+3c“... 相似文献