关于高等数学中的逻辑证明

逻辑证明在高等数学及其教学中占有重要地位,本着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手,剖析了高等数学中的范例,反证法离不开充分条件假言推理的否定后件式,其中的后件“q”可以是直言命题或关系命题,也可以是联言命题,选言命题,假言命题和负命题。     

证明不等式的基本方法

证明不等式的基本方法主要有以下几种 :1)比较法 .根据实数的有序性 ,在证明不等式A>B或A 相似文献   

高等数学中的无字证明

高等数学的抽象性决定了在课堂教学中采用无字证明是帮助学生理解数学命题的一个很好的做法.本文列举了高等数学的极限、积分、级数3个基本模块中适合在课堂中使用的4个无字证明,这种可视化方式对激发学生的数学思维有良好的效果.     

微分方程在中值命题证明中的应用

在证明中值命题时,往往要构造辅助函数.特别要证明结论:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(n)(ξ)=k及其代数式时,文[1]介绍了一种“原函数”法.但当要证明的结论中的代数式比较复杂时,就不能很容易地求得原函数,这时,可以通过微分方程来解决.下面通过例子来说明如何利用微分方程构造所需要的辅助函数.例1　设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导(ab>0),证明:至少存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)-ξf′(ξ)=af(b)-bf(a)a-b　　证明思路:证明的关键是如何构造辅助函数,我们采用下面的方法.令上式中的中值ξ为x,得微分方程f(x)-xf′(x)=af(b)-bf(a…     

反证法的应用

数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法。     

Sylvester问题的对偶命题及证明

1893年,英国数学家J.J.Sylvester(1814—1897)在《教育时报》(Educational Times)杂志上提出了如下问题:Sylvester问题:证明不可能在平面上放有限个点,使得每一条过其中任意两点的直线都经过第三点,除非这些点全在同一条直线上.(Prove that it isnot possible to arrange any f     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如,苏教版教材选修2-2[1]"间接证明"一节中指出:反证法的证明过程可以概括为"否定—推理—否定",即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程     

加强命题在证明不等式中的运用

数学归纳法是证明与自然数n有关的不等式的一种常见的方法，但在实际解题中有时候直接运用数学归纳法证明该命题不太容易，或者按常规思路去运用递推假设也不容易达到目的，这时可以考虑把该命题适当加强，使加强后的命题更具活力，更有利于运用数学归纳法去证明．加强命题的方式有两种：一是把原命题的结论加强，二是把命题一般化．     

不等式证明的几种方法

不等式是初等数学的重要内容 ,是研究方程和函数的重要工具 .不等式的证明题型多变 ,方法多样 ,技巧性强 ,无固定程序可循 .常用的不等式证明方法有比较法、综合法、分析法、函数法、放缩法、代换法、反证法、数学归纳法等等 .一、比较法 :比较法主要有作差比较法和作商比较法两种 .1.作差比较法 (简称比差法 ) :a、b、c≥ 0 ,求证 :a3 +b3 +c3 ≥ 3abc .证明 :a3 +b3 +c3 - 3abc=(a +b) 3 - 3ab(a +b) +c3 - 3abc=(a +b +c) 3 - 3(a +b)·c (a +b) +c -3ab(a +b +c)=(a +b +c) (a2 +b2 +c2 -ab -bc -ca)=12 (a +b +c)· (a -b) 2 + (b -c) …     

基于逻辑关系的数学模型—逻辑模型的理论与分析

用数学模型研究实际问题是现代科学研究的常用方法.通常采用的数学模型是各种方程.但是使用方程作为研究手段也存在着许多问题,例如无法应用于不可计算的或者不具有数量概念的实际情况中,这样许多问题无法加以讨论.以命题为基础,通过数理逻辑的概念和方法,建立了具有实际意义的逻辑模型的一般理论,分析了逻辑模型的一些基本性质.逻辑模型可以看成传统模型的一种推广.     

Proof of algorithms by general snapshots

A constructive approach to the question of proofs of algorithms is to consider proofs that an object resulting from the execution of an algorithm possesses certain static characteristics. It is shown by an elementary example how this possibility may be used to prove the correctness of an algorithm written in ALGOL 60. The stepping stone of the approach is what is called General Snapshots, i.e. expressions of static conditions existing whenever the execution of the algorithm reaches particular points. General Snapshots are further shown to be useful for constructing algorithms.     

关于排序不等式的一个简单证明

利用Abel变换,给出排序不等式的证明,并对等号成立问题作了进一步的讨论.     

单形构造定理的一种代数证法

给出n维欧氏空间En中n维单形构造定理的一种代数证法,这种代数证法十分简洁.     

高等数学与高中数学的衔接

从高中教材和高等数学教材的内容、高等数学和初等数学的思维模式、教师的教学方法、学生的学习方法四个方面分析学生在学习高等数学时感到困难的原因,并探讨在高等数学教学中,做好高等数学与高中数学衔接的五项具体措施：上好绪论课,帮助学生建立自主学习的观念;指导正确的学习方法,培养学生的自学能力;给出数学概念要循序渐进,注意知识的衔接;加强习题指导,加深学生对基本概念的理解;及时了解学生状况,有针对性地开展教育。     

对博弈论中Shaked ＆ Sutton结论的一个证明

本文运用博弈论基本原理 ,运用Rubinstern(1982 )讨价还价模型 ,针对贴现系数的不同情况 ,运用数学归纳法对Shaked&Sutton(1984 )的结论进行了证明     

一例二元函数极限不同证法之问题研究

对二元函数极限存在性证法中出现的问题进行深入研究,对视一元函数为二元函数时极限存在性之间的关系深入探讨并给出相关结论,详细剖析并强调极限形式化定义的内涵严密性.     

关于高等代数的结论及证明教学的思考与探讨

从教学方向、教学过程、教学拓展三个方面探讨了高等代数的结论及证明的教学.     

加性函数的一个结果的简单证明

以‖ｘ‖表示ｘ与其最近的整数的距离．本文给出了如下结果的一个简化证明：如果一实值加性函数ｆ（ｎ）满足条件‖ｆ（ｎ＋１）─ｆ（ｎ）‖＝Ｏ（１）（ｎ→∞）；则存在一常数Ｃ，使得ｆ（ｎ）—Ｃｌｏｇｎ为整值加性函数．     

一类二阶线性周期边值问题解的存在唯一性的构造性证明

本文利用初值问题方法给出了一类二阶线性周期边值问题解的存在唯一性的构造性证明,并利用数值延拓方法,给出了计算实例。因此提供了一种大范围求解这类方程周期解的方法。