100年后的今天是星期几?

问题　今天是星期二 ,但是 10 0年后的今天是星期几呢 ?如何才能知道公元ｎ年ｍ月ｋ日是星期几呢 ?要是能找出一个计算公式该多好 !一些常识 :1)如果 4 |ｎ ,那么公元ｎ年称为闰年 .全年有 36 6天 ,其中 2月有 2 9天 ;如果 4 ｎ ,那么公元ｎ年称为平年 ,全年共有 36 6天 ,其中 2月有2 8天 .2 )在一年中大月的天数 31天 ,小月的天数为30天 (2月除外 ) .3)如果今天是星期二 ,再过 7天仍然是星期二 ,显然 ,星期几的计算与天数除以 7的余数相关 .于是我们定义 :整数ｎ除以 7的余数记为 (ｎ ,7) .那么余数与星期几可以建立如下对应表 :表 1　余…     

对“巧算星期几”一文的补充

贵刊 2 0 0 1年第 2 3期发表了李永老师的一篇短文“巧算星期几” .文中提出了用一组吉祥数字——— 1 4 40 ,2 50 3,6 1 4 6 ,来换算出2 0 0 2年中任何一天是星期几的方法 .即欲知2 0 0 2年m月n日是星期几 ,只须拿出吉祥数字中第m个 ,用它与n相加 ,被 7除所得的余数即为星期数 .(规定 :余数为 0时 ,为星期日 )那么 ,怎样才能得到这样的吉祥数字呢 ?下面我们就以 2 0 0 3年为例加以说明 .找一张2 0 0 3年的日历表 ,查一下某月 1日是星期几 ,然后就用这个“几”减去“1”就得到了该月的吉祥数字 .例如查出 1月 1日是星期三 ,则由 3- 1得 1月…     

综合题新编选登

题133设数列{a_n}满足a_(n 1) a_n= mk~n,m,k为常数且m≠0,k≠0,±1.(Ⅰ)求{a_n}的通项公式.(Ⅱ)求{a_n}为等比数列的充要条件.解(Ⅰ)a_(n 1)/(-1)~(n 1)=a_n/(-1)~n-m(-k)~n,于是     

新题征展(109)

A 题组新编 　　1.已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n-1),且an是bn与1的等差中项. 　　(1)求数列an和数列bn的通项公式; 　　(2)若cn=(1)/(nan)(n≥2),求c2+c3+c4+…+cn;……     

变更图的直径

P(t,n)和C(t,n)分别表示在阶为n的路和圈中添加t条边后得到的图的最小直径；f(t,k)表示从直径为k的图中删去t条边后得到的连通图的最大直径．这篇文章证明了t≥4且n≥5时,P(t,n)≤(n-8)/(t 1) 3；若t为奇数,则C(t,n)≤(n-8)/(t 1) 3；若t为偶数,则C(t,n)≤(n-7)/(t 2) 3．特别地,「(n-1)/5」≤P(4,n)≤「(n 3)/5」,「n/4」-1≤C(3,n)≤「n/4」．最后,证明了：若k≥3且为奇数,则f(t,k)≥(t 1)k-2t 4．这些改进了某些已知结果．     

新题征展(132)

A题组新编1.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知cos(A-C) +cosB=t(t是已知的正数),根据下列条件分别求出角B的大小:(1)a,b,c成等比数列;(2)a,b,c成等差数列.2.(1)求数列{2(n-1)/x(2n-1)+1}的前n项和Sn;(3n+1)+(3n+4)+(3(2)求数列(3n-2)+(3n+1)+(3n+4)+(3n+7)/(3n-2)(3n+1)(3n+4)(3n+7)的前n项和Tn.3.(1)证明:2(2n)-1 (n ∈ N*)至少有n个不同的素因数;(2)求C12n,C32n,C52n,…,C2n-12n的最大公约数.B藏题新掘4.已知曲线C:x｜x｜/a2-y｜y｜/b2=1,下列叙述中错误的是A.垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点B.直线y=kx +m(后,m∈R)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称D.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)为曲线C上任意两点,则有(y1-y2)/(x1-x2) ＞05.(二项式定理)在(x+y)n的展开式中,若第七项系数最大,则n的值可能等于____.     

α~m除以P的余数

先看两个题目:(1)求数7~9~9~9的最后两位数字,(2)今天是星期日,求10~(10)~(10)天后是星期几. 这类题目都是求α~m除以p的余数问题:(1)是求原数除以100的余数,(2)是求原数除以7的余数.这类问题是有一般解法的.     

最优组合批处理码的单调性质及上下界

具有参数n,k和m的组合批处理码可以看作一个n元集以及它的m个子集B_1,B_2,…,B_m组成的集合系统,满足对于任意k个元素都能通过从每个子集中至多取一(可以一般化为t)个元素来取得.一个优化问题是,确定m个子集中元素总数|B_1|+|B_2|+…+|B_m|的最小值N(n,k,m).这种问题不仅具有理论意义,而且有着重要的应用价值.本文研究N(n,k,m)的变化规律,给出N(n,k,m)的一个上下界,当2≤km≤n-3时,如果m+1-k≥[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-m+k-6+[2(k+1)~(1/2)];如果m+1-k[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-6+[1+(k+1)/(m-k+1)].然后确定N(m+3,4,m)=m+9(当m≥6时),N(8,4,5)=15,得到的结果部分解决了Paterson等人提出的未解决问题.     

一个课本例题结论的推广

高中代数下册 P2 52上 ,利用 ( 1 - 1 ) n =0 ,左边用二项式定理展开 ,推得结论( C0n C2n … ) - ( C1n C3n … ) =0 ( 1 )即 C0n- C1n C2n- C3n … ( - 1 ) n Cnn=0 ( 2 )笔者经探索研究 ,发现 ( 2 )式有如下的推广形式 .定理　设 m、n是非负整数 ,且 m 相似文献   

三个极限公式的研究及其应用

首先给出了(∑ from k=1 to n (a_k~f(x)-n))/f(x)的极限公式,进而又给出了[∑ from k=1 to n (a_k~f(x)-(n-1))]~1/f(x)的极限公式,同时也得到了(1/n∑ from k=1 to n a_k~f(x))~1/f(x)的根限公式,从而,可应用公式求三种类型的极限,使求极限公式化     

新题征展 (60)

A 题组新编 1.求和 (1)C0n-1 (1)/(2)C1n-1 (1)/(3)C2n-1 … (1)/(n)Cn-1n-1=___; (2)(1)/(n)C1n (2)/(n-1)C2n (3)/(n-2)C3n … nCnn=____.     

巧算星期几

读者朋友 ,告诉你一个小绝招 .你只要按顺序记住以下吉祥数字 :144 0 ,2 5 0 3,6 146 ,你就可以换算出 2 0 0 2年中任何一天是星期几 .例如 ,欲知 2 0 0 2年 5月 18日是星期几 ,你只须取吉祥数字中的第 5个 (即“2”) ,作如下运算 (18 2 )÷ 7,余数为 6 ,则知 2 0 0 2年 5月 18日是星期六 .再如 ,欲知 2 0 0 2年 7月 2 1日是星期几 ,只须取吉祥数中的第 7个“即 0” ,(2 1 0 )÷7,余数为 0 ,则知 2 0 0 2年 7月 2 1日是星期日 .规律 :欲知 2 0 0 2年ｍ月ｎ日是星期几 ,只须拿出吉祥数中第ｍ个 ,用它与ｎ相加 ,被 7整除所得的余数 ,即为星…     

计算星期几的一个公式

本文依据同分理论和容斤原理，建立起计算星期几的一个公式1预备知识（1）年份为4的倍数但非100的倍数的那年为闰年，年份为400的倍数的那年为闰年（2）平年一年的总天数为365天，闰年二月29天（3）1至n中a的倍数的数有个，a∈N，[x]为x的整数部分（4）365≡1（mod7），29≡1（mod7）2计算公式Si．j．k≡（i－1）（r为整数，0≤r≤6）式中Si．j．k表示从公元元年1日至所求之日的总天数，i、J、k分别表示所求之日对应的年、月、日，Ni．j．k表示i年元月1日至k日的总天数3公式推导因为100的倍数的数包含在4的倍数的数之中，而400的倍数的数…     

计算星期的公式及其推导

你想知道某年某月某日是星期几吗?那么请用下面的公式 S=y-1+[(y-1)/4]-[(y-1)/100]+[(y-1)/400)+d (1)计算出S的值以后,再除以7。所得的余数r即为星期数(整除时为星期日)。公式(1)中的y为公元年数,d为该年从元旦计起到该日的天数(包括该日在内),记号[x]表示不超过x的最大整数,即[(y-1)/4]、[(y     

含有给定k-正则子图的[a,b]-因子

设G是一个图,并设n,k,r,a和b是整数且满足k≥1,k≤a＜b和n≥3.对于G的给定的k-正则图H,如果G是K1,n-free图,且G的最小度至少是((n(a+1)+b-a-(k+1))/(b-k))「(ab+b-a-k)/(2(n-1))」-(n-1)/(b-k)(「(an+b-a-k)/(2(n-1))」)2-1,那么G有一个[a,b]-因子F使得E(H)(∈)E(F).类似地,也得到了关于图G有一个r-因子含有G中给定的k-正则子图的度条件.进一步,指出这些度条件是最佳的.     

一道高考模拟题引发的探究性教学

题目(2006年盐城市高考模拟试题)已知函数"f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R),m,n是实数. (1)若函数f(x)的图像关于原点对称,求m,n的值;     

探索从尝试开始——例谈学生尝试能力的培养

1 由学生解答所引发的思考 引例 1求5n(n为自然数)被6除的余数. 书本提供的解答:按n的奇偶性讨论.当n为偶数时,设n=2m(m为自然数),则5n=52m=[(6-1)2]m=(62-2×6+1)m被6除余1;当n为奇数时,设n=2m+1(m为自然数),则5n=52m+1=52m×5=(62-2×6+1)m×5被6除余5.所以5n(n为自然数)被6除的余数为1或5.     

活用公式巧解一道数列题

题目2003年全国高考(文)已知数列{an}满足a1=1,an=3(n-1) a(n-1)(n≥2), (1)求a2、a3; (2)证明:an=(3n-1)/2 本题是一道典型的求数列通项的问题.常见解法是用数学归纳法或迭代法,没有新意. 事实上,对于数列{an},其前n项和为Sn,则an= 认真审题,联想上述求通项公式的结构,     

2011年清华金秋营数学试题及解答

1.求sinπnsin2πn…sin(n-1)πn的值.解设ε=cosπn+isinπn(i为虚数单位),则1,ε,ε2,…,ε2(n-1)为x2n-1=0的根,且sinkπn=εk-ε-k2i=ε2k-12iεk,所以sinπnsin2πn…sin(n-1)πn=(ε2-1)(ε4-1)…[ε2(n-1)-1]2n-1in-1ε12n(n-1)()n-1(2)(4)…[2(n-1)]     

一道普通高考题的另解

题目:设数列{an}的首项a_1∈(0,1),a_n=(3-a_(n-1))/2,n=2,3,4,….(Ⅰ)求{a_n}的通项公式;(Ⅱ)设bn=an.3-2an,证明bn相似文献