基于超模糊运算的模糊商群

由模糊二元运算诱导出超模糊运算,得到基于超模糊运算的模糊群G,设H为模糊群G的正规子模糊群,最后导出了G关于H的模糊商群的定义.     

基于超模糊运算的模糊群

给出了像经典群的定义那样规范的模糊群的定义,及其等价定义,提出了交换模糊群的概念,并继续讨论了模糊群和子模糊群及其模糊陪集的一些性质.由于模糊群具有和群一样经典的结构,因此,使模糊代数的深入研究有了充分的理论基础.     

模糊群的子模糊群和正规子模糊群

设G为在模糊二元运算下的模糊群 .给出了G的子模糊群和正规子模糊群的定义 .讨论子模糊群和正规子模糊群的一些性质 .证明了子模糊群的交为子模糊群 ,子模糊群与正规子模糊群的“积”为子模糊群 .     

反模糊商群与反模糊商环

给出了群S的反模糊商群的概念，讨论了它的基本性质，证明了反模糊群的向态基本定理．还给了环R的反模糊子环和反模糊商环的定义，并讨论了它们的基本性质，最后证明了反模糊环的同态基本定理及反模糊子环的同构定理．     

模糊群的同态

在模糊群之间引入了同态的概念 ,证明了子模糊群的同态象仍为子模糊群 ,子模糊群 (正规子模糊群 )的原象仍为子模糊群 (正规子模糊群 ) ,并给出了模糊群的同态基本定理 .     

模糊群的模糊同构

利用一种新的模糊算子与模糊同态基本定理,进一步讨论了模糊群的模糊同构,建立了三个模糊同构定理,进一步刻化了带有这种新的算子的模糊群的结构,得到了若干命题．     

双诱导映射下的反模糊商群与反商模糊子群

利用文献[1]反模糊子群及文献[2]双诱导映射的概念证明了双诱导映射下的反商模糊子群及反模糊商群仍为反商模糊子群及反模糊商群.     

群G的模糊子群与正规模糊子群

由经典集合过渡到模糊集,讨论了群的模糊子集为模糊子群的两个充要条件.最后,提出了模糊子群的左(右)陪集的概念,并介绍了它们之间存在双射这个重要定理.在此基础上着重讨论模糊子群和正规模糊子群的性质,并给出了证明.     

一类基于模糊二元运算的模糊群的子模糊群

在新的模糊二元运算的定义下,利用这种运算导出集合G中元素间的一种运算(仍称之为模糊二元运算),定义了新的模糊群,在这种模糊群中引入了子模糊群的概念,并给出了它们的性质和相互关系.     

模糊商群及其同构定理

定义了任意群Ｇ关于它的一个正规模糊子群μ的商群Ｇ／μ的概念，并给出了模糊商群间的两个同构定理 。     

直觉模糊群与它的诱导商群

根据Atanassov K所定义的直觉模糊集的概念．给出一个直觉模糊集为直觉模糊群的充要条件；引入直觉模糊群关于它的正规子群的诱导商集的概念；利用代数思想及方法证明直觉模糊群的诱导商集也是直觉模糊群．该结论完整地解决了一个直觉模糊群关于它的正规子群的商集的问题．     

模糊域上的模糊商代数

重新定义了模糊域上的模糊商代数,研究了模糊域上的模糊代数与模糊理想的性质,并给出了模糊商代数的同构定理.     

Fuzzy环中的Fuzzy理想与Fuzzy商环

先引入Ｆｕｚｚｙ环中Ｆｕｚｚｙ理想的概念，进而讨论其基本性质，再证明由Ｆｕｚｚｙ环中的Ｆｕｚｚｙ理想可导出一个商环与２个Ｆｕｚｚｙ商环，其中一个ＦｕｚＺｙ商环是另一个的Ｆｕｚｚｙ理想。     

线性空间的模糊商空间

引进了由模糊子空间确定的模糊商空间的概念;讨论了模糊商映照的某些性质。     

Fuzzy商环及其Fuzzy同态同构基本定理

本文用与文[3]不同的方法,定义了一种新的Fuzzy商环、并建立了Fuzzy环的Fuzzy同态同构基本定理。     

不定积分与商群

把不定积分及其具有的运算看成是一个代数体系,并对其结构进行分析.现定义商(C′(I)/R·(x);(+))为不定积分群,其商集C'(I)/R·(x)的元素正是通常意义下的不定积分∫f(x)dx,进而表明:不定积分群(C'(I)/R·(x);(+))中的二元运算""才是不定积分式之间的"(+)"运算,不定积分群表述的正是不定积分及其运算的基本代数结构.     

模糊商空间理论两个定理的补充

张铃等在"模糊粒度计算方法"中,核心定理证明中构造的等价关系是循环定义的,且没有证明它的截关系与商空间所对应的等价关系是相等的;模糊等价关系的粗细定义与模糊集理论的意义不一致,容易引起歧义.本文用通用的模糊数学符号和序代数理论的方法和观点对其进行修正和补充,给出两个定理的完整证明,使得相关结果的表达更简洁和规范,完善了模糊商空间理论.     

Fuzzy商群的结构

本文讨论了Fuzzy 商群的结构问题.给出了Fuzzy 商群的正规Fuzzy 子群的判别方法,得到了Fuzzy 群的第三同构定理,最后,利用Fuzzy 商群的结构给出了Fuzzy 群第二同构定理一个新的证明.