挖掘隐含条件解题之管见

在某些数学命题的题设中,有时不明确地点明已知条件,或在明确条件中还可能隐去一两个条件,这种隐蔽在题设中的已知条件我们称之为“隐含条件”,对隐含条件学生解题时往往被忽视.造成解题错误或者解题过程繁琐,或认为题目缺少条件而束手无策,本文就如何挖掘和利用隐含条件来解题谈点体会.     

浅议发掘隐含条件的若干途径

所谓“隐含条件”,是指题目中若明若暗含蓄不露的已知条件.它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,极易被人们忽视.隐含条件对解题的影响很大,既有干扰作用又起暗示作用.解题时,常因未能发掘题中的隐含条件,使求解陷入困境,或是得到错误的结论.因此,解题时充分发掘并利用命题中的隐含条件,提高解题的完整性,准确性,是一个重要的课题,     

高中生数学阅读障碍类型分析及对策研究

一、教学中的困惑在日常教学中经常会注意到这样几种现象：学生常常漏看或看错已知条件、所求问题．没弄清题目中的已知、未知以及各种量之间的关系就盲目做题,审题不清．     

略谈数学解题中对信息源的分析

数学题目虽然类型繁多，但从本质上看，无论解哪类问题，其核心都是寻找已知与结论之间的逻辑关系．一般说来，问题的条件是已知的，结果是未知的（虽然在证明题中结论也给出来了，但它的正确性却是未知的），因而，条件往往是解题的出发点和重要依据．但经常的情况是：题目的已知条件提示我们“思考从何处入手？”，题目的结论告诉我们“思考向何方前进？”．从这个意义上讲，数学题中的已知条件和结论都是我们解题时的信息源，它们在解题中具有特殊重要的意义．归纳起来，信息源大致有三个方面的作用：首先，从分析已知条件中去推断可能的…     

抓住小条件 解决大问题

每一道习题都有着严密的逻辑性,已知条件不可能多余,也不可能短缺,在所有条件中,抓住其最有特征性的一个,联想展开,这是解题的一种途径．许多同学在解题时,往往不去认真推敲题目中给出的已知条件,对于一些细小的似乎是不起眼的说明,便不去深入探讨,弃之一旁,熟视无睹,这是一个极大的错误．很多时候,若能紧紧抓住这些小条件,便可从这里打开缺口,解决大问题．     

解根式问题要重视隐含条件

<正>二次根式运算容易出错,其主要原因就是忽视了题目中的隐含条件.所以,在解决有关根式的一些题目时,要认真审题,注意挖掘与二次根式定义、性质、运算法则等有关的隐含条件.1.从定义中挖掘隐含条件二次根式的定义是:一般地,式子a^(1/2)(a≥0)叫做二次根式,其中条件a≥0常作为隐含条件放置在题目中.若不注意挖掘,要么对问题一筹莫展,要么导致错误的结论.     

数学习题中隐含条件的发掘

所谓隐含条件是指题目中含而未露、不易察觉的固有条件（包括几何意义及数学模型）．这些条件常巧妙地隐藏在题设的背后,极易被人们所忽视．解题时,常因未能发掘题中的隐含条件,使求解陷入困境,或是得到错误的结论．若能深入发掘题目中的隐含条件,并充分加以利用,常常可以使问题得到迅速而巧妙的解决．那么怎样发掘题目中的隐含条件呢？     

一类特殊开放型问题的解题策略

<正>所谓开放型问题,是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的.开放性探究题可分为条件开放型问题、结论开放型问题和条件结论均开放的全开放型问题.下面以2019年全国理科卷中的两个题目为例,探究对于具有多重结果的结论开放型问题(在已知条件下,给出四个结论,组合成四个选项的一类特殊开放型问题)的解题策略.     

解几何题的几个注意点

解几何题要具有严密的科学性和逻辑性.对于刚接触几何的初中同学来说,解题时常会出现诸如使用论据错误、方法不当等问题.现结合题目对几类错误加以剖析,希望对同学们有所帮助. 一、错用论据 有些同学对定理、法则考虑不周,片面理解使用,从而导致错误.例如: 已知△ABC中,∠1=∠2,BD=CD.     

多题同类一样解法

在众多的数学题中,如果我们稍稍留意就会发现有不少题目似曾相识,同源同类.这些类似的题目,只是把已知条件和求解结论略作改变而已.对于同类题目,只要探究其中一题的解法,然后进行解法迁移就可以.在学习"三角形"一章时,就有一类题可利用"特殊三角形的特殊边角关系及代数中的方程"解之.例1已知如图1,AB=BC=1,AD=     

“例说联想的训练”中的一个错误

“例说联想的训练”中的一个错误彭光焰（湖北省广水市一中）《数学通报》１９９４年第６期“例说联想的训练”中第二标题“相似联想”中的例１：已知ｚ，从ｚＥ凡此题是一个错题．当然其解法也是错误的．原因是：当一Ｏｙ—一作时，符合题目所给的条件，但此时，，为了弥...     

隐含条件的几个“藏身”之地

在教学过程中常常发现学生在解题过程中由于审题等诸多因素而出现这样或那样的错误．其中，不能发现与利用隐含条件是一个重要原因．所谓隐含条件，是指题目中若明若暗、隐而不显、含蓄不露的已知条件．在解决数学问题时，若能够深入挖掘这些隐含条件，则可达到事半功倍之奇效．为此．本文通过具体事例说明数学题中隐含条件的几个“藏身”之地．     

不识庐山真面目 只“圆”身在此山中

<正>圆是高中数学中一种简单但又很重要的曲线,也是近几年来高考必考的内容.有些数学问题当中,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.解题时,需要通过对已知条件的分析与探索,发现这些隐藏的圆,再利用圆的相关知识进行求解.解决此类问题的关键就是充分挖掘题目中的条件,找到隐藏的圆,从而达到化繁为简,化难为易的目的.下面谈一谈隐藏圆的一些解题策略.     

例谈圆锥曲线中的取值范围问题

圆锥曲线中的取值范围问题，一般利用已知条件或挖掘题目的隐含条件构造不等式来解．本文通过几个具体例题介绍解决此类问题的常见方法．     

求动点轨迹方程最简捷的四种方法

求符合某种条件的动点轨迹方程，实际上就是利用已知的点的坐标之间的运动规律去寻找变量间的关系.求轨迹方程的常规思路，就是想方设法地把题目中的几何问题转化为代数方程问题来解决.     

例谈解题切入点的找寻

解答数学题需要选择一个容易攻克的突破口,并以此作为解题的切入点,由点及面,逐步解决所有问题.这需要在分析题目的已知条件和所求问题特征的基础上,正确寻找已知条件与所求问题特征之间的隐含关系式作为解题的切入点,成为成功解题的关键.……     

选择题和填空题中的圆锥曲线方程问题

<正>求曲线的轨迹方程是解析几何中的两大基本问题之一.其本质就是根据题目中的几何条件通过坐标进行代数化.但是,如果圆锥曲线的形状是已知的,解决问题的关键是应用条件建立相关参数的关系式.就问题而言,目标都是求圆锥曲线的方程,但是其条件可能会千差万别.当然,不管条件如何变化,只要结合求解目标所需,应用条件或转化条件来得到参数的关     

一个值域 两个范围

一个值域两个范围０４４１０２山西临晋中学范一鸣题目若，求ｃｏｓαｓｉｎβ的取值范围．同一题目，范围显然不一样，到底哪一种解法是正确的呢？“诡辩”揭底：两种解法都是错误的．错误的主要原因是没有考虑已知条件中ａ与ｇ的制约关系，也就是误认为ｓｉｎ（α＋β）...     

这个题目只有一个解

文[1]探索了题目:已知tan110°=a,求tan10°的值.结论是:这个题目有11个解.这个结论是错误的,tan110°=a是一个确定的值,tan10°也是一个确定的值,因此这个题目只能有一个解.     

二次根式错解剖析

在一些二次根式运算中,往往出现一些典型错误,现就中考中经常出现的错误分类举例剖析,供参考.一、忽视题目提供的条件