让向量法在直线和圆中闪亮登场

众仁知晓，向量集数与形于一身，既有代数的抽象性，又有几何的直观性．因此向量法也是研究直线和圆的一个有力工具．如能让直线的方向向量或法向量在直线和圆中闪亮登场，那么她将活力四射，光彩照人!     

关于共轭化方法的一些探讨

本文分析了共轭向量组的一些性质，并就向量组共轭化的方法作了一些探讨，且对线性无关向量组与其共轭化后向量组的等价性的证明，作了一些新的尝试。     

平面向量基本定理的相关性质及应用

平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，说明了同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．即：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a.     

状态变权向量的等效分析以及一类均衡函数的构造

进一步讨论变权综合理论的基本性质和均衡函数的构造方法。首先证明了一个状态变权向量等效的充要条件。然后，以两个反例分别说明变权向量不一定都能表示成因素常权向量与状态变权向量的归一化的Hadamard乘积；状态变权向量并非都是均衡函数的梯度向量。最后，引入因素状态向量离散度的定义，并由此得到了一类新的均衡函数。     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点是：空间向量的概念和运算，空间向量的坐标运算．直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．两种角（斜线与平面所成的角，二面角）的概念和计算，两个平面垂直的判定和性质．空间四种距离的定义和计算．     

替换定理的另一证明方法

替换定理是向量空间中一个非常重要的定理，我们在教学中体会到，若能引导学生利用教材[1]6．1节引入的向量的矩阵记法，将6．3节里向量的线性相关性的一些概念与矩阵挂上钩来，如：所谓向量组{α1，α2，…，αr}可由向量组{β1，β2，…，β1}线性表示，即存在s×r阶矩阵A。     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

借助向量的基底解题

一、基底的有关概念 平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a→，有且仅有一对实数λ1、λ2使a→=λ1e1→＋λ2e2→     

关于一类向量极值问题弱有效解的充分必要条件

本文研究带集合约束的向量极值问题。运用局部凸Hausdorff拓扑向量空间中广义次似凸映射的择一定理和其他一些结论，得到了关于集合约束向量极值问题弱有效解的几个充分必要条件．     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

向量共线和不共线

预备知识 :方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 .规定 0 → 与任一向量平行 .任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,因此平行向量也叫做共线向量 .由预备知识易证定理 1.定理 1　一组平行向量共线 ,0→ 与任一向量共线 .定理 2　向量ｂ→ 与非零向量ａ→ 共线的充要条件是有且只有一个实数λ ,使得ｂ→ =λａ→ .(参见新教材高一《数学》第一册下第 10 4页 )定理 3　ａ→ ,ｂ→ 具备下列情况中的任何一种情况 ,都可以说ａ→ ,ｂ→ 共线 .1)ａ→ ,ｂ→ 中至少有一个为 0 → ;2 )ａ→ ,ｂ→ 都不为 0 → ,存在一个实数λ ,使得ｂ→=λａ→ …     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简洁于一身，在解决平面几何问题中有着奇特的功效．利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是：1)将题设和结论中的有关元素转化为向量形式；2)确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量；3)借助于向量的运算解决问题。     

平面向量基本定理的应有举例

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使n=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理反映了在基底向量e1，e2确定的前提下，平面向量分解的存在性和唯一性．下面利用此定理证明三个著名的古典命题．     

巧寻向量的几何意义

在我们学习的人教版高中数学教材必修4中，对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式，相比较而言，向量的坐标表示更容易接受和理解，但对向量的几何表示包括几何运算往往比较困难．下面是我如何巧寻向量的几何意义来解决有关向量问题中的几点学习体会，以供各位同学参考．     

对称向量拟均衡问题与鞍点

提出一类新的对称向量拟均衡问题，证明其解的存在定理，并得到向量鞍点定理．本文是作者相关工作的继续．     

空间向量

学习空间向量的方法：空间向量是平面向量的延伸和扩展，所涉及的内容与平面向量基本类似，学习时应多与平面向量相关知识进行类比，辨析其异同．     

向量学习八注意

向量是一个重要的数学概念．向量不同于数量，它有其自身的一套运算体系，但不少初学者由于对所学知识理解不深，从而导致在解答有关向量问题时，常常出现一些错误．笔者根据自己的教学实践，提醒同学们在向量学习中，须注意以下几点．     

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似,向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广.通过研究方向向量与法向向量之间的关系,可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题.     

重视思想生成体验,构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解.     

向量及其运算

重点：向量的概念，向量的几何表示，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量平行、垂直的充要条件，向量的坐标运算、数量积及几何意义。向量作为一种工具在解析几何、三角函数、数列及立体几何中均有运用。