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算法最适宜处理一些重复性的工作,因此循环结构的频繁采用是其解题的一个重要的特点.然而在算法的三种基本结构中,循环结构最不易掌握,从而它成为中学算法教学的重难点. 相似文献
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1引言
在遇到一个需要求解的问题后,算法研究的是怎样将它分解成一系列有序的、有限的、明确的操作步骤.每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提.算法的这种特性与递推思想有着必然的联系,特别是在循环结构及循环语句中,这种联系体现得更为明显.算理是算法的灵魂和本质.在明确算理的前提下,从具体演算出发,将算理用数学语言表达,再将数学语言转化为算法语言.这是理解算法的一个有效方式. 相似文献
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探讨了形如Fn+p=pΣ1=1α1Fbin+i,≥1的非线性递归数列{Fn)的极限问题,给出了在满足一定条件时,数列{Fn}极限存在且与初始值无关. 相似文献
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证明了一类整系数齐次线性递归数列,当项数n是素数时,第n项与第1项的n次方模n同余.Fermat小定理,以及与Fibonacci数列、Perrin数列有关的一些定理,都可以看作是这一定理的推论. 相似文献
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在数列 {an}中 ,若已知a1,且满足 an +1=pa2 n+ qan+r (1)其中 p ,q ,r为常数 ,p≠ 0 ,则数列 {an}叫做常系数一阶二次递归数列 ,(1)式叫做该数列的递归方程 .1 当 q =r =0时 ,递归方程为 an +1=pa2 n (2 )结论 1 满足 (2 )式的列 {an}的通项公式为an=1p(pa1) 2n - 1.此结论用数学归纳法易得 ,证明从略 .2 当 q =0 ,r≠ 0时 ,递归方程为 an +1=pa2 n+r (3)若 p =1,r =- 2 ,递归方程为 an +1=a2 n- 2 (4)结论 2 数列 {an}若满足递归方程 (4) ,则令a1=m + 1m,可得… 相似文献
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1 爱数学不分初与高
美国中学数学教学的水平如何?在国内有很多传说,其中有:美国中学数学水平很低,有许多中学生甚至不会乘法口诀.
对于此说,我一直持怀疑态度.因此我在美国期间,特别留心与美国中学生接触.
这天我到德州大学徐步高教授家中作客,遇上一个机会,他家的老二叫丽丽的正在德州中学上美国的初中二年级. 相似文献
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1 爱数学不分初与高 美国中学数学教学的水平如何?在国内有很多传说,其中有:美国中学数学水平很低,有许多中学生甚至不会乘法口诀. 相似文献
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在有关递归关系给出的数列的竞赛题中,性质的论证是一大内容,以下我们根据各自不同的特点进行分类剖析并加以讨论,试图探索出求解递归数列性质的方法与策略。 相似文献
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数列是中学数学的重要内容之一 ,有关数列的习题形式多样 ,解法灵活 ,除要求学生有较高的能力之外 ,还必须具有清晰的概念和比较坚实的基础知识 ,否则常因概念不清而导致解题出错 ,现举例如下 .1 判别数列的类型不确切例 1 已知数列 {an}的前n项和Sn=an- 1,试判断此数列是何种特殊数列 ?错解 :a1=S1=a - 1,a2 =S2 -S1=(a2 - 1) -(a - 1) =a(a - 1) ,a3 =S3 -S2 =(a3 - 1) - (a2 -1) =a2 (a - 1) ,… ,an =Sn-Sn -1=(an- 1) -(an-1- 1) =an -1(a - 1) .容易验证每一项与前一项之比都等于同一常数a ,… 相似文献
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数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1 忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1 已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1 (1)∴an +1=Sn (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a… 相似文献
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在有关数列问题求解中 ,由于概念不清、性质不明、公式不分等原因 ,部分同学解题时经常出现错误 .本文拟举例说明 .例 1 已知数列 {an}的通项公式为an=3n - 4 ,求证数列 {an}是等差数列 .错证 :∵an=3n - 4 ,∴a1=3- 4 =- 1 ,a2 =2 ,a3=5,a4=8,则a2 -a1=a3-a2 =a4-a3=3,∴数列 {an}是等差数列 .评析 证明过程不能用特殊的几项来代替全部 ,而应紧扣定义 :从第二项起 ,是“每”一项与前一项的差为常数 .故可通过通项公式 ,判断 (an 1-an)是否为常数来证明 .正确证明 ∵an=3n - 4 ,∴an 1=3n - 1 ,则当n… 相似文献
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一般地,如果一个数列的第n项an与前面的k项a(n-1),a(n-2),…,a(n-l)(k为某个正整数,且k〈n)之间有关系an=f(a(n-1),a(n-2),,…,a(n-k)),则称该关系为k阶递推关系,或称为递归关系,这里厂是关于a(n-1),a(n-2),…,a(n-k)的k元函数,称为递推函数或递归函数。由k阶递推关系及给定的前k项a1,a2,…,ak的值(称为初始值)所确定的数列称为k阶递推数列或k阶递归数列.一阶、二阶递推数列是高中数学竞赛大纲要求的内容. 相似文献
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“结构”这个词,相信大家都很熟悉.世界上任何事物莫不存在结构,比如人的相貌,人人有差异,人人有特点,就是一种结构特征的体现. 相似文献