基于非结构/混合网格模拟黏性流的高阶精度DDG/FV混合方法

间断Galerkin有限元方法(discontinuous Galerkin method, DGM) 因具有计算精度高、模板紧致、易于并行等优点, 近年来已成为非结构/混合网格上广泛研究的高阶精度数值方法. 但其计算量和内存需求量巨大, 特别是对于网格规模达到百万甚至数千万的大型三维实际复杂外形问题, 其计算量和存储量对计算资源的消耗是难以承受的. 基于“混合重构”的DG/FV 格式可以有效降低DGM 的计算量和存储量. 本文将DDG 黏性项离散方法推广应用于DG/FV 混合算法, 得到新的DDG/FV混合格式, 以进一步提高DG/FV混合算法对于黏性流动模拟的计算效率. 通过Couette流动、层流平板边界层、定常圆柱绕流, 非定常圆柱绕流和NACA0012 翼型绕流等二维黏性流算例, 优化了DDG 通量公式中的参数选择, 验证了DDG/FV 混合格式对定常和非定常黏性流模拟的精度和计算效率, 并与广泛使用的BR2-DG 格式的计算结果和效率进行对比研究. 一系列数值实验结果表明, 本文构造的DDG/FV混合格式在二维非结构/混合网格的Navier-Stokes 方程求解中, 在达到相同的数值精度阶的前提下, 相比BR2-DG格式, 对于隐式时间离散的定常问题计算效率提高了2 倍以上, 对于显式时间离散的非定常问题计算效率提高1.6 倍, 并且在一些算例中, 混合格式具有更优良的计算稳定性. DDG/FV 混合格式提升了计算效率和稳定性, 具有良好的应用前景.      

基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展

尽管以二阶精度格式为基础的计算流体力学(CFD) 方法和软件已经在航空航天飞行器设计中发挥了重要的作用, 但是由于二阶精度格式的耗散和色散较大, 对于湍流、分离等多尺度流动现象的模拟, 现有成熟的CFD 软件仍难以给出满意的结果, 为此CFD 工作者发展了众多的高阶精度计算格式. 如果以适应的计算网格来分类, 一般可以分为基于结构网格的有限差分格式、基于非结构/混合网格的有限体积法和有限元方法,以及各种类型的混合方法. 由于非结构/混合网格具有良好的几何适应性, 基于非结构/混合网格的高阶精度格式近年来备受关注. 本文综述了近年来基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展, 重点介绍了空间离散方法, 主要包括k-Exact 和ENO/WENO 等有限体积方法, 间断伽辽金(DG) 有限元方法, 有限谱体积(SV) 和有限谱差分(SD) 方法, 以及近来发展的各种DG/FV 混合算法和将各种方法统一在一个框架内的CPR (correctionprocedure via reconstruction) 方法等. 随后简要介绍了高阶精度格式应用于复杂外形流动数值模拟的一些需要关注的问题, 包括曲边界的处理方法、间断侦测和限制器、各种加速收敛技术等. 在综述过程中, 介绍了各种方法的优势与不足, 其间介绍了作者发展的基于"静动态混合重构" 的DG/FV 混合算法. 最后展望了基于非结构/混合网格的高阶精度格式的未来发展趋势及应用前景.     

对流扩散方程QUICK格式的数值摄动高精度重构格式

利用高智提出的数值摄动算法, 把对流扩散方程的常用QUICK格式(黏性和对流项分别用二阶中心和QUICK格式离散)进行了高精度重构, 包括利用离散单元内所有结点的全域重构和分别利用离散单元内上下游结点的上下游重构, 得到两类新的更高阶精度的数值摄动重构格式, 称为高的QUICK格式(G-QUICK格式). G-QUICK格式与QUICK格式相比简单性相当, 但精度更高; 全域重构G-QUICK格式和QUICK格式均为条件稳定, 上下游重构得到一些绝对稳定的G-QUICK格式. 解析分析和数值算例均证实了G-QUICK格式的优良性能, 上下游重构的G-QUICK格式为在对流扩散方程的QUICK格式中避免使用人工黏性提供了新途径.      

FV/MC混合算法求解轴对称钝体后湍流流场

介绍一种有限容积／Monte Carlo结合求解湍流流场的相容的混合算法．有限容积法求解Reynolds平均的动量方程和能量方程，Monte Carlo方法求解模化的脉动速度—频率—标量联合的PDF方程．将该算法发展到无结构网格，探讨了在无结构网格中实现两种方法的耦合，包括颗粒定位，颗粒场和平均场之间数据交换等问题．并以二维轴对称钝体后湍流流场作为算例，比较了计算结果与实验结果．     

基于特征分裂改进的WENO格式与Roe格式对比研究

双曲性守恒方程组采用高阶、高分辨率的WENO格式时有两类分裂方法,即逐点分裂和特征分裂。本文基于后者,对特征分裂重构时强间断和接触间断位置出现的振荡情况进行研究,对重构变量加以改进,发现改进后的WENO格式克服了间断处的振荡,然后以LU-SGS为子迭代的双时间步法求解Euler方程,选用一维Sod、二维前台阶和双马赫反射算例,并与Roe格式计算结果进行对比,发现WENO格式分辨率更高,耗散更小。     

基于非结构/混合网格模拟黏性流的高阶精度DDG/FV混合方法

间断Galerkin有限元方法 (discontinuous Galerkin method, DGM)因具有计算精度高、模板紧致、易于并行等优点,近年来已成为非结构/混合网格上广泛研究的高阶精度数值方法.但其计算量和内存需求量巨大,特别是对于网格规模达到百万甚至数千万的大型三维实际复杂外形问题,其计算量和存储量对计算资源的消耗是难以承受的.基于"混合重构"的DG/FV格式可以有效降低DGM的计算量和存储量.本文将DDG黏性项离散方法推广应用于DG/FV混合算法,得到新的DDG/FV混合格式,以进一步提高DG/FV混合算法对于黏性流动模拟的计算效率.通过Couette流动、层流平板边界层、定常圆柱绕流,非定常圆柱绕流和NACA0012翼型绕流等二维黏性流算例,优化了DDG通量公式中的参数选择,验证了DDG/FV混合格式对定常和非定常黏性流模拟的精度和计算效率,并与广泛使用的BR2-DG格式的计算结果和效率进行对比研究.一系列数值实验结果表明,本文构造的DDG/FV混合格式在二维非结构/混合网格的Navier-Stokes方程求解中,在达到相同的数值精度阶的前提下,相比BR2-DG格式,对于隐式时间离散的定常问题计算效率提高了2倍以上,对于显式时间离散的非定常问题计算效率提高1.6倍,并且在一些算例中,混合格式具有更优良的计算稳定性.DDG/FV混合格式提升了计算效率和稳定性,具有良好的应用前景.     

一种改进的中心-WENO混合格式

基于中心差分与WENO格式混合可以改善WENO格式耗散特性的思想,在理论推导的基础上,给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型中心-WENO混合格式,该混合格式可视为三阶WENO格式和二阶中心差分格式的加权平均。在数值研究现有加权函数的基础上,给出了适用于该混合格式的加权函数,使其能够自适应地调整数值耗散以捕捉激波间断。数值结果表明:与三阶WENO格式相比,混合格式HY3_4能够降低数值耗散,更陡峭地捕捉间断,对复杂流场结构具有较高的分辨率;混合格式HY3_5对于包含高压比激波间断流场结构,能给出无振荡、低耗散的结果。     

基于HLL-HLLC的高阶WENO格式及其应用研究

HLL-HLLC格式能够克服HLLC在强激波附近的激波不稳定现象,并且保持了HLLC的低耗散特性,是一种适合更大马赫数范围的近似黎曼求解器。本文从RANS方程出发,将HLL-HLLC近似黎曼求解器结合五阶WENO重构,实现了对无粘通量的高阶离散;同时,采用完全守恒形式的四阶中心差分格式处理粘性项,建立了RANS 方程的高阶数值求解格式。通过对四个经典算例,钝头体、 ONERA M6机翼、DLR F6-WB翼身组合体和DLR F6-WBNP复杂外形的数值模拟,考察了两种WENO改进格式在复杂流场中的表现,研究了高阶格式的收敛特性;给出了在复杂流动中 WENO自由参数的推荐值,以增强求解的收敛性。算例结果表明,本文构造的高阶格式鲁棒性好,能够显著改善激波位置和激波强度,捕获更丰富的流场细节,满足复杂工程应用需求。     

基于HLL-HLLC的高阶WENO格式及其应用研究

HLL-HLLC格式能够克服HLLC在强激波附近的激波不稳定现象,并且保持了HLLC的低耗散特性,是一种适合更大马赫数范围的近似黎曼求解器。本文从RANS方程出发,将HLL-HLLC近似黎曼求解器结合五阶WENO重构,实现了对无粘通量的高阶离散;同时,采用完全守恒形式的四阶中心差分格式处理粘性项,建立了RANS方程的高阶数值求解格式。通过对四个经典算例,钝头体、ONERA M6机翼、DLR F6-WB翼身组合体和DLR F6-WBNP复杂外形的数值模拟,考察了两种WENO改进格式在复杂流场中的表现,研究了高阶格式的收敛特性;给出了在复杂流动中WENO自由参数的推荐值,以增强求解的收敛性。算例结果表明,本文构造的高阶格式鲁棒性好,能够显著改善激波位置和激波强度,捕获更丰富的流场细节,满足复杂工程应用需求。     

LES/RANS方法混合函数特性研究

将两方程k-ω SST湍流模型和Sagaut的混合尺度亚格子模型通过一个混合函数相结合, 构造出一种混合大涡/雷诺平均N-S方程模拟方法(hybird large eddy simulation/reynolds-averaged navier-stokes, Hybrid LES/RANS), 采用这种混合模拟方法结合5阶WENO格式对Ma=2.8平板湍流边界层进行了数值模拟, 并在计算区域上游入口处采用“回收/调节”方法生成湍流脉动边界条件, 通过考查RANS区域向LES区域的过渡参数及网格分辨率对这种混合模拟方法进行了评价. 计算结果表明: 该文采用的混合模拟方法可以捕捉到湍流边界层中的大尺度结构且入口边界层平均参数不会发生漂移, 混合函数应当将RANS区域和LES区域的过渡点设置在对数律层和尾迹律层的交界处, 而过渡应当迅速以获得正确的雷诺剪切应力分布, 在该文采用的模型及数值方法的条件下, 流向及展向的网格小至与Escudier混合长相当时, 能够获得可以接受的脉动速度的单点-二阶统计值.     

HIGH-ORDER DISCONTINUOUS GALERKIN SOLUTION OF N-S EQUATIONS ON HYBRID MESH

针对层流NS方程发展了混合网格上的高阶间断有限元方法,给出了物面边界高阶近似的具体步骤以及近物面弯曲单元的处理方法。对数值离散产生的非线性方程组采用牛顿迭代进行求解,每个牛顿循环采用预处理广义最小余量法求解产生的大型稀疏线性系统。使用该方法得到了典型算例的数值结果,并跟前人的计算结果进行了比较。计算结果表明,混合网格上应用高阶间断有限元方法求解黏性流动具有很好的应用前景。     

基于制造解的非结构二阶有限体积离散格式的精度测试与验证

随着计算机技术的飞速进步,计算流体力学得到迅猛发展,数值计算虽能够快速得到离散结果,但是数值结果的正确性与精度则需要通过严谨的方法来进行验证和确认.制造解方法和网格收敛性研究作为验证与确认的重要手段已经广泛应用于计算流体力学代码验证、精度分析、边界条件验证等方面.本文在实现标量制造解和分量制造解方法的基础上,通过将制造解方法精度测试结果与经典精确解(二维无黏等熵涡)精度测试结果进行对比,进一步证实了制造解精度测试方法的有效性,并将两种制造解方法应用于非结构网格二阶精度有限体积离散格式的精度测试与验证,对各种常用的梯度重构方法、对流通量格式、扩散通量格式进行了网格收敛性精度测试.结果显示,基于Green-Gauss公式的梯度重构方法在不规则网格上会出现精度降阶的情况,导致流动模拟精度严重下降,而基于最小二乘(least squares)的梯度重构方法对网格是否规则并不敏感.对流通量格式的精度测试显示,所测试的各种对流通量格式均能达到二阶精度,且各方法精度几乎相同;而扩散通量离散中界面梯度求解方法的选择对流动模拟精度有显著影响.     

间断Galerkin有限元和有限体积混合计算方法研究

通过局部坐标变换而建立的非正交单元间断Galerkin(DG)有限元计算方法计算精度高， 但计算量大、内存需求大；而非结构网格有限体积方法虽然准确计算热流的问题目 前还没有完全解决，但其具有计算速度快和内存需求小的优点. 该研究是将有 限元和有限体积方法的优点结合，发展有限元和有限体积的混合方法. 在物面 附近黏性占主导作用的区域内采用有限元方法进行计算，在远离物面的区域采用快速的有限 体积方法进行计算，在有限元和有限体积方法结合处要保证通量守恒. 通过算例说明有 限元和有限体积混合方法既能保证黏性区域的热流计算精度和流场结构的分辨率，又能 降低内存需求和提高计算效率，使有限元方法应用于复杂外形(实际工程问题)的计 算成为可能.     

一类指数型间断函数的嵌入非连续等参有限元法

在嵌入非连续有限元的基本思想下,提出一类附加位移形函数———指数型间断函数,来模拟由于非连续结构,如裂纹和节理,所导致的位移不连续规律,该附加函数是以到间断处的垂直距离为自变量,且随距离的增大而呈指数衰减的函数.指数型间断函数具有在数学上的便于积分和求导的优点,且比阶梯间断函数更能反映实际破裂后的变形情况.本文用弱解形式推导了嵌入非连续有限元格式,编制了二维4节点和三维8节点的嵌入非连续等参有限元程序,并分别给出了算例.算例表明在模拟裂纹追踪时,指数型间断函数的嵌入非连续等参有限元法可行且有效.     

CONTROLLABILITY OF A CLASS OF HYBRID DYNAMIC SYSTEMS (Ⅰ)—BASIC PROPERTIES AND PRELIMINARY RESULTS

IntroductionHybriddynamicsystemscombinebothcontinuoustimedynamicsanddiscreteeventdynamics.Thetwodynamicsinteractoneachothersuchthatthesystemsperformmorecomplexdynamicbehaviors .Switchedlinearsystemsareanimportantclassofhybriddynamicsystemswhichconsistofafamilyoflineartime_invariantsystemsandaswitchinglawspecifyingtheswitchingbetweenthem .Inrecentyears ,therehasbeenincreasinginterestinthecontrolproblemsofswitchedsystemsduetotheirsignificancebothintheoryandapplications[1～ 2 1] .Thusfar,therese…     

CONTROLLABILITY OF A CLASS OF HYBRID DYNAMIC SYSTEMS (Ⅱ)—SINGLE TIME_DELAY CASE

IntroductionConsideraswitchedlinearsystemwithsingletime_delayinthecontrolfunctiongivenby x(t) =Ar(t) x(t) +Br(t) u(t) +Dr(t) u(t -τ) ,(1)wherex(t) ∈Rnisthestate,u(t) ∈R mtheinput,thepiecewiseconstantscalarfunctionr(t) :R+ → 1,2 ,… ,Nistheswitchingpath ,(Ai,Bi,Di) ｜i =1,… ,Nisafinitefamilyofsystemrealizations.Moreover,r(t) =iimpliesthat(Ai,Bi,Di)ischosenasthesystemrealizationattimet.τ >0isthefixedtimedelayincontrol.Inthispaper ,wewillstudythecontrollabilityofsystem (1) .Theone_per…     

CONTROLLABILITY OF A CLASS OF HYBRID DYNAMIC SYSTEMS (Ⅲ)—MULTIPLE TIME_DELAY CASE

IntroductionConsidertheswitchedlinearsystemwithmultipletime_delaysincontrolfunctiongivenby x(t) =Ar(t) x(t) +Br(t) u(t) + Kk=1Dr(t) ,ku(t -τk) ,(1)wherex(t) ,u(t)andr(t)isdefinedasbefore ,(Ai,Bi,Di,1,… ,Di,K)｜i=1,… ,Nisafinitefamilyofsystemrealizations.Moreover,r(t) =iimplies (Ai,Bi,Di,1,… ,Di,K)ischosenasthesystemrealizationattimet.K <∞isthenumberoftime_delaysinthesystem .0<τ1<… <τKareKfixedtime_delays .Remark 1　Similarly ,wecandescribeswitchingpathbyintroducingswitchingsequ…     

基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法(DGM)的时间隐式格式进行了研究. Newton迭代 法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略. 为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵. 对角(块)矩阵采用数值方法计算. 空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广. 利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流. 计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～ 2个量级.     

动、静摩擦对可接触型裂纹动态影响的一种算法

本文提出了一种分析考虑裂纹面摩擦影响的可接触型裂纹动力反应的时域显式计算方法，这一方法不但可以较好描述裂纹面之间碰撞过程，也能反映当裂纹面发生接触－滑移时，裂纹面间动、静摩擦力的影响．文中给出了使用这一方法的基本步骤，计算了无限大裂纹的动接触问题和直线型裂纹对入射Ｐ波的散射问题，初步验证了本文提出的方法．     

改进时域间断Galerkin有限元方法在弹塑性波传播数值模拟中的应用

对于高频、强脉动荷载作用下的结构动力学波传播分析,对比于传统的时域算法,时域间断Galerkin方法能捕捉到波阵面的间断,有效地避免了由于间断引起的数值振荡.但时域间断方法却带来了波前面的虚假数值振荡.论文针对上述波前数值振荡的现象进行研究,通过引入人工阻尼的方法对时域间断Galerkin有限元方法进行进一步改进.数值结果表明,所发展的方法能够有效的滤掉强动荷载产生的波前数值振荡现象,同时降低了时域间断Galerkin方法的网格依赖性.