面内功能梯度矩形板的近似理论与解答

提出了面内功能梯度矩形板在竖向载荷作用下的近似 理论与解析解. 假设材料常数在面内x轴方向按指数规 律变化.引入了板理论的Reissner-Mindlin假设, 并考虑了板中面上的剪切变形的影响.推导了板在平行于y轴的两边简支, 平行于x轴方向的两边简支或固支情况下中性层法线转角和挠度用Fourier级数表示的解.讨论了退化为Kirchhoff假设下经典薄板理论的解的情况.提供了经典薄板理论在和Reissner-Mindlin假设下的算例并与三维有限元的计算结果进行了比较, 说明了该方法在厚板情况下也是相当精确的.     

功能梯度压电材料圆板的简化理论与解析解

提出了功能梯度圆板在轴对称载荷作用下的简化理论与解析解. 引入了板理论的若干假设(Kirchhoff假设的一部分,Reissner-Mindlin假设和文中提出的假设),并假设材料常数在板厚方向按指数规律变化. 推导了板的周边固定或简支同时又接地情况下中性层法线转角的解和用Fourier-Bessel级数表示的电势解. 这个解在形式上比精确解简单得多,进行数值计算时也相当方便与快捷. 该文给出了板的周边固定、接地情况下的计算结果并进行了讨论,对于理论和方法的正确性作了验证.      

HRR理论的近似解析解

本文根据文献[3]给出的HRR 解的角函数数值表,利用数值拟合方法,给出了HRR理论的近似解析解.本文结果不仅形式简单,而且和精确解符合得很好.对幂硬化指数n在0和1之间的任何弹塑性材料均适用.给进一步研究裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场以及工程安全评定提供了一个方便的解析工具.为了计算方便,我们把应力、应变、位移无量纲化,它们与实际应力、应变、位移的关系为     

功能梯度矩形板问题三维理论的半解析解

针对功能梯度材料矩形板问题,基于三维弹性理论,将位移和应力分量作为基本变量,通过双三角级数将其控制微分方程转化为常微分方程组的边值问题。采用插值矩阵法直接对常微分方程组边值问题进行求解,得到了功能梯度材料矩形板三维位移、应力场的半解析解。通过算例给出了材料参数按指数形式和幂函数形式变化情况下的功能梯度板的弯曲问题。对比有限元法和状态空间法,结果表明：本文提出的状态空间与插值矩阵法相结合的半解析法能有效地分析材料参数按任意形式连续变化的功能梯度矩形板问题,且具有良好的精度,精度可达10-4量级,能够满足工程需要;与其他方法相比,本文方法具有实施便捷、计算量小等优点,根据其力学场分析结果可设计出满足各种不同需求的功能梯度材料。     

各种边界条件平行四边形功能梯度板的动力特性解析解

本文基于斜坐标系,建立起平行四边形功能梯度板的基本微分方程及变分方程,用梁函数组合法对平行四边形及菱形功能梯度板进行动力特性分析,提出了适用于每边任取简支、固定、自由边界之一(包括36种边界)平行四边形功能梯度板固有频率与振型的解析解;在简化情况下,给出了各种边界条件平行四边形功能梯度板各阶固有频率解的统一表达式。     

压电功能梯度板自由振动的三维解

基于三维弹性理论和压电理论,导出了有限长矩形压电功能梯度板的动力学方程及相应的边界条件,并用幂级数展开法进行了求解.得到了压电功能梯度板自由振动的三维精确解公式,求解了自由振动的固有频率,并分析了压电系数的梯度变化对不同电学边界条件下压电板的自由振动频率的影响.结果可用于校核不同的近似理论及理解压电结构的动态行为.     

功能梯度材料板件三维分析的半解析梯度有限元法

将半解析有限元与梯度有限元相结合,形成一种半解析梯度有限元来求解功能梯度材料板件问题。该方法兼有有限元法的适应性强、程序统一,半解析有限元法的节省单元与计算工作量,梯度有限元法的适应构件内部材料性能任意梯度分布等特点,并实现用一维数值计算给出构件三维分析结果。算例分析表明了方法的精度、功能与上述特点,充分揭示了功能梯度材料板件力学响应的三维形态。半解析梯度有限元法可推广应用到其他功能梯度材料面结构的各类分析中。     

功能梯度压电材料板的有限元解

本文利用变分原理和功能梯度压电材料的本构关系、几何关系、板的边界条件等,推导出功能梯度板的有限元方程。其中考虑了横向剪切变形的影响,采用了板变形问题的Mindlin假设,板内电势设为声：Ф=ψ0（x,y）＋ψ1（x,y）z＋ψ2（x,y）z^2＋ψ1（x,y）g（z）,并假设材料的力学和电学常数均沿板厚度z方向按同一函数规律K=K^0f（z）变化,其中f（z）为任意的函数形式。为了验证本文方法的正确性,以功能梯度压电材料正方形板为例,使板所受的机械荷载和电荷载以及函数f（z）的形式与参考文献中所给出的相同,利用本文中提出有限元法计算了功能梯度板的电势和位移,所得结果与参考文献中的几乎一致。最后用此法计算四边简支,接地,线性梯度的PZT-4正方形板受均布荷载作用下的挠度和电势分布。     

梯度功能压电悬臂梁的一组基本解及其应用

采用应力函数解法,研究了弹性参数和体积力同时呈梯度变化时压电材料悬臂粱的力-电响应,得到了应力函数和电位移函数的解析表达式及梯度功能压电悬臂梁的一组基本解．作为一种应用形式,给出了梯度功能压电执行器的尖端位移和制动力的确定方法、此外,利用该基本解,可以方便地确定悬臂梁在多种不同典型荷载单独或联合作用下的解答。     

功能梯度压电材料圆环在位移和反对称电势边值条件下的解析解

采用了在径向极化情况下横观各向同性的线性本构关系,考虑了材料性质沿径向的梯度分布,对功能梯度压电材料圆环在给定的位移和电势边界条件下,导出了问题的一般解.推导了外壁固定、接地,内壁沿垂向有一微小位移、电势为反对称分布问题的解析解,并计算了该问题在位移和电势作用情况下的位移、电势在不同梯度分布时的数值结果.     

HOMOTOPY PERTURBATION SOLUTION AND PERIODICITY ANALYSIS OF NONLINEAR VIBRATION OF THIN RECTANGULAR FUNCTIONALLY GRADED PLATES

In this paper nonlinear analysis of a thin rectangular functionally graded piate is formulated in terms of von-Karman＇s dynamic equations. Functionaily Graded Material （FGM） properties vary through the constant thickness of the plate at ambient temperature. By expansion of the solution as a series of mode functions, we reduce the governing equations of motion to a Duffing＇s equation. The homotopy perturbation solution of generated Duffing＇s equation is also obtained and compared with numerical solutions. The sufficient conditions for the existence of periodic oscillatory behavior of the plate are established by using Green＇s function and Schauder＇s fixed point theorem.     

功能梯度简支矩形板的非线性动力响应

研究了功能梯度简支矩形板在横向简谐激励作用下的非线性动力响应问题.采用幂律分布规律描述功能梯度材料的等效材料参数,基于Galerkin法建立了系统广义坐标的常微分控制方程.利用平均法得到了系统的幅频响应特性,分析了功能梯度矩形薄板的非线性主共振特性.数值算例验证了平均化方法的正确性,揭示了功能梯度平板主共振响应中的多值性和跳跃现象;同时分析发现初始条件会改变功能梯度平板主共振的响应幅值.最后讨论了功能梯度材料的梯度指数对系统幅值响应的影响.     

功能梯度材料明德林矩形微板的热弹性阻尼

功能梯度材料微板谐振器热弹性阻尼的建模和预测是此类新型谐振器热?弹耦合振动响应的新课题. 本文采用数学分析方法研究了四边简支功能梯度材料中厚度矩形微板的热弹性阻尼. 基于明德林中厚板理论和单向耦合热传导理论建立了材料性质沿着厚度连续变化的功能梯度微板热弹性自由振动控制微分方程. 在上下表面绝热边界条件下采用分层均匀化方法求解变系数热传导方程, 获得了用变形几何量表示的变温场的解析解. 从而将包含热弯曲内力的结构振动方程转化为只包含挠度振幅的偏微分方程. 然后,利用特征值问题在数学上的相似性,求得了四边简支条件下功能梯度材料明德林矩形微板的复频率解析解, 进而利用复频率法获得了反映谐振器热弹性阻尼水平的逆品质因子. 最后, 给出了材料性质沿板厚按幂函数变化的陶瓷?金属组分功能梯度矩形微板的热弹性阻尼数值结果. 定量地分析了横向剪切变形、材料梯度变化以及几何参数对热弹性阻尼的影响规律. 结果表明, 采用明德林板理论预测的热弹性阻尼值小于基尔霍夫板理论的预测结果, 而且两者的差别随着相对厚度的增大而变得显著.      

热/机械载荷下功能梯度材料矩形厚板的弯曲行为

采用Reddy高阶剪切板理论,考虑材料物性参数随坐标和温度变化的特性,研究在均匀变化的温度场内功能梯度材料矩形板在面内与横向载荷共同作用下的横向弯曲问题,基于一维DQ法和Galerkin技术,给出了一对边固支、另对边任意约束时板弯曲问题的半解析解.以Si3N4/SUS304板为例考察了材料组份、温度场、面内载荷及边界约束条件等对功能梯度材料板弯曲行为的影响.     

APPROXIMATE THEORY AND ANALYTICAL SOLUTION FOR DYNAMIC CALCULATION OF VISCOELASTIC LAYERED PERIODIC PLATE

由于周期性隔振结构动力计算中较少考虑轨道交通载荷及材料黏弹性,因此,本文以黏弹性层状周期板为研究对象,提出了垂向移动简谐载荷下,可以考虑材料黏弹性及板内横向剪切变形的黏弹性层状周期板动力计算近似理论并给出解析解答.设板中性面的横向剪切变形为横截面的整体剪切变形,利用Reissner-Mindlin假设及提出的剪切变形补充计算条件,得到了中性面法线转角与中性面剪应力的关系.基于平衡方程和应力连续条件,建立了黏弹性层状周期板振动控制方程,推导了对边简支对边自由条件下,板垂向位移的简化Fourier级数形式解.与经典层合板模型和有限元计算结果进行了比较,验证了本文解答的有效性.结果表明：（1）黏弹性层状周期板可以显著降低单一材料板在自振频率处的振动响应,但会引起局部低频频段的振动放大;（2）板的垂向位移随着载荷速度的增大而增大,当载荷速度超过300 km/h后,其对板振动响应的影响减弱;（3）黏弹性层剪切模量存在最佳设计值,可使结构的隔振性能最佳;（4）黏弹性层的阻尼特性在低频范围内对结构振动影响较小;（5）可在满足工程实际的情况下适当增加板长,以提高结构的隔振性能.     

均布荷载作用下功能梯度简支梁弯曲的解析解

利用应力函数半逆解法,研究了均布载荷作用下、材料属性在厚度上任意变化的功能梯度简支梁弯曲的解析解,给出了各向应力应变与位移的解析显式表达式.首先根据平面应力状态的基本方程,得出了功能梯度梁的应力函数应满足的偏微分方程,并根据应力边界条件得出了各应力分布的表达式;进而根据功能梯度材料的本构方程和位移边界条件,得出了应变和位移的分布.最后,通过将本文的解退化到均质各向同性梁并与经典弹性解比较,证明了本文理论的正确性,并求解了材料组分呈幂律分布的功能梯度梁的应力和位移分布,分析了上下表层材料的弹性模量比λ与组分材料体积分数指数n对应力和位移分布的影响.