Sur la représentation des éléments différentiels de l'espace projectif

Résumé Représentation des classes d'éléments différentiels de l'espace projectif àn dimensions pour lesquelles le groupe projectif opère transitivement. La méthode suivie se base sur le fait que chaque classe est un espace algébrique homogène par rapport au groupe linéaire sqécial à (n+1) variables. Une grande partie de ce travail a été réalisée, en 1959–60 à Caracas, au cours d'un séjour de l'auteur comme professeur invité par le ? Consejo para el Desarrollo Cientifico de la Universidad Central de Venezuela ?.     

Orbites d'Hurwitz des factorisations primitives d'un élément de Coxeter

We study the Hurwitz action of the classical braid group on factorisations of a Coxeter element c in a well-generated complex reflection group W. It is well known that the Hurwitz action is transitive on the set of reduced decompositions of c in reflections. Our main result is a similar property for the primitive factorisations of c, i.e. factorisations with only one factor which is not a reflection. The motivation is the search for a geometric proof of Chapoton's formula for the number of chains of given length in the non-crossing partitions lattice ${\text{<mi mathsize="small" is="true">NCP</mi>}}_W$. Our proof uses the properties of the Lyashko–Looijenga covering and the geometry of the discriminant of W.     

Passerelles volumes finis — éléments finis

The aim of this work is to introduce a new algorithm for the dicretization of second order elliptic operators in the context of finite volume schemes. The technique consists in matching to a finite volume discretization based on a given mesh, a finite element volume representation on the same given mesh. An inverse operator is also built. The results of numerical experiments concerning a system of two-dimensional, nonlinear partial differential equations on a unstructured mesh are presented.     

Méthode des éléments finis multi-échelles pour le problème de Stokes

This work consists of a numerical study of a multi-scale finite element method for a Stokes-type problem with highly oscillating coefficients. The objective of this method is to capture the multi-scale structure of the solution via local basis functions calculated in advance, which contain the essential information on small scales.     

Caractérisation des moments d'inertie d'un système matériel

We characterize those real-valued functions on the set of subspaces of a euclidian affine space that represent the moments of inertia of some suitable solid body. Moreover, we find the lowest number of point masses that can be used to obtain such a solid body. To cite this article: P. Barbaroux, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 1067–1070.     

Construction par des éléments finis p1 d'une approximation convergente de problèmes variationnels

We consider some variational problems with nonlinear boundary conditions. We approximate them by some discrete problems using P₁ finite elements. We know that the discrete problems converge to the continuous ones when we consider linear boundary conditions (see [1]). We are interested by the nonlinear case. Mainly, we prove convergence for this kind of problems.     

Approximation du problème de contact unilatéral par la méthode des éléments finis avec joints

The purpose of this Note is to extend the mortar finite element method to handle the unilateral contact model between two deformable bodies. The corresponding variational inequality is approximated using finite elements with meshes which do not fit on the contact zone. The mortar technique allows us to match (independent) discretizations within each solid and to express the contact conditions in a satisfying way. Then, we carry out a numerical analysis of the algorithm and, using a bootstrap argument, we give an upper bound of the convergence rate similar to that already obtained for compatible grids.     

Sur l'extension des idées de Galois à la théorie des équations différentielles

Sans résuméExtraid d'une lettre adressée à Mr. Klein     

Couplage éléments finis-potentiels retardés pour la diffraction électromagnétique par un obstacle hétérogène

Summary. On s'intéresse au calcul du champ électromagnétique diffracté par un obstacle conducteur recouvert d'un matériau hétérogène. On étudie une méthode numérique consistant à coupler une approximation par éléments finis de volumes avec des potentiels retardés de surface. Plusieurs formulations variationnelles espace-temps sont présentées. On établit des résultats de stabilité et de convergence pour la méthode proposée. Received September 28, 1998 / Revised version received June 2, 2000 / Published online March 20, 2001