Méthodes multipas pour des équations paraboliques non linéaires

Summary We study the error due to the discretization in time of a nonlinear parabolic problem by a multistep method. Error estimates are obtained if the method is of the orderp (p>1) and stronglyA()-stable . The method is also applied to the Navier-Stokes equations in two dimensions.

     

Une méthode de volumes finis pour les équations elliptiques du second ordre

We present a new finite volume method for approximating second order elliptic equations. This method has several advantages: — it allows large mesh distortions which occur in Lagrangian hydrodynamics calculations; — it is convenient for the approximation of crossed derivative terms as those which take place in magnetohydrodynamics will Hall effect; — it generalizes the finite difference method and the finite volume method using Delaunay-Voronoi meshes.     

Sur les groupes de transformations des équations différentielles linéaires

Sans résuméAus den Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. 119, Sitzung vom 8. Oktober 1894.     

Une méthode de Γ-convergence pour un modèle de membrane non linéaire

We consider a cylindrical three-dimensional nonlinear hvperelastic body whose stored energy goes to infinity when the jacobian of the deformation gradient goes to zero. We show, under appropriate hypotheses on the applied loads, that the three-dimensional energies Γ-converge to the energy of a nonlinear membrane when the thickness of the cylinder goes to zero. The Γ-convergence takes place in the weak topology of a Sobolev space. As a consequence, we show that the sequence of minimizers also converges toward a minimizer of the limit energy.     

Intégration par séries des équations différentielles linéaires

Sans résumé     

Sur les équations de Lane–Emden avec opérateurs non linéaires

In this Note we consider nonnegative solutions for the nonlinear equation

$\text{M}{}^{\mathrm{+}}{}_{\mathrm{\lambda ,\Lambda }}\text{D}{}^2\text{u}\text{+|x|}{}^{\mathrm{\alpha }}\text{u}{}^{\mathrm{p}}\text{=0}$

in $\text{R}{}^{\mathrm{N}}$, where $\text{M}{}^{\mathrm{+}}{}_{\mathrm{\lambda ,\Lambda }}\text{(D}{}^2\text{u)}$ is the so called Pucci operator

$\text{M}{}^{\mathrm{+}}{}_{\mathrm{\lambda ,\Lambda }}\text{(M)=λ}\text{∑}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{<0}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{+Λ}\text{∑}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{>0}\text{e}{}_{\mathrm{i}}\text{,}$

and the e_i are the eigenvalues of M et Λ?λ>0. We prove that if u satisfies the decreasing estimate

$\text{lim}\text{|x|→+∞}\text{|x|}{}^{\mathrm{\beta ?1}}\text{u(x)=0}$

for some β satisfying (β?1)(p?1)>2+α then u is radial. In a second time we prove that if $\text{p<}\text{N+2α+2}\text{N?2}$ and u is a nonnegative radial solution of (1), u(x)=g(r), such that g″ changes sign at most once, then u is zero. To cite this article: I. Birindelli, F. Demengel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).     

Sur l'integration de certaines équations linéaires aux dérivées partielles

Résumé Il s'agit d'équations linéaires aux dérivees partielles d'ordre p+q E_p+q, dont la solution s'obtient en intégrant une équation d'ordre p, E_p, et une équation d'ordre q, E_q, toute solution de E_p+q étant la somme d'une solution de E_p et d'une solution de E_q. Le cas de deux variables indépendantes est traité complètement; des résultats partiels sont donnés pour un nombre quelconque de variables indépendantes. à M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Trace au bord latéral des solutions positives d'équations paraboliques non linéaires

Let us consider the equation (PE): in Q_T B x (0, T), where B is the open unit ball in R^N. We show that every positive solution u possesses a uniquely defined trace on ∂₁Q_T = ∂B x (0, T), given by a positive, regular Borel measure (not necessarily a Radon measure). If, there exists a one-to-one correspondence between the set of measures as above and the set of positive solutions of (PE) vanishing for t = 0.     

Contribution à la méthode des équations aux différences

Summary Let a linear boundary value problem or an eigenvalue problem be given, in one or more dimensions. I look for such a construction of a corresponding difference equation that, in the case of ordinary differential equations with constant coefficients, its solutions beexactly those of the continuous problem.—This trivial case is first investigated and several methods are pointed out; these are then applied to: (a) ordinary differential equations with variable coefficients (method of local perturbations); (b) vibration problems for membranes and clamped plates.