Minorations pour l'équation de Catalan

We consider Catalan's equation x^p − y^q = 1 (with p, q prime and |x|, |y| > 1). We show that, besides the obvious solution 3² − 2³ = 1, min {p; q} > 10⁵ and max {p; q} > 10⁶.     

Espaces de Sobolev avec poids pour l'équation de Laplace dans le demi-espace

We deal in this Note with the Laplace equation in the half-space. The use of a special family of weighted Sobolev spaces as a framework is at the heart of our approach. A complete class of existence, uniqueness and regularity results is obtained for inhomogeneous Dirichlet and Neumann problems.     

Éléments finis mixtes incompressibles pour l'équation de Stokes dans ℝ3

Summary We introduce some new families of finite element approximation for the stationary Stokes and Navier Stokes equations in a bounded domain in ³. These elements can used tetahedrons or cubes. The approximation satisfie exactly the incompressibility condition.

     

Sur l'équation de Lamé

Sans résuméExtrait d'une lettre adressée à Mr. Klein     

Décomposition de domaine pour un calcul hybride de l'équation de helmholtz

We prove an estimate for the Dirichlet-Neumann operator, and for the H¹ local norm for solutions of Helmholtz equation outside an obstacle without trapping rays. We give an algorithm solving Helmholtz equation outside a union of such obstacles. Convergence follows from this estimate. At each step of the resolution, only one obstacle is considered for itself; this defines a decomposition domain technique fitting this equation. One can use different numerical schemes, one at each step, adapted to the considered component of the obstacle; therefore, this algorithm is a hybrid computation. The results are given for two obstacles, and the generalization is straightforward     

Stabilisation Neumann pour l'équation des ondes dans un domaine extérieur

In odd dimension space, we prove, under a microlocal geometric condition, the exponential decay of the local energy for solutions of the wave equation on exterior domains, with Neumann damping ∂_nu+a(x)∂_tu=0.     

Sur l'équation de la chaleur

Sans résumé     

Problèmes d'extension dans les domaines convexes de type fini

Résumé Soient donnés D un domaine borné de , convexe, de type fini, X une hypersurface complexe telle que soit non vide, connexe et transverse et . Nous nous intéressons au problème suivant. Sous quelle(s) condition(s) existe-t-il telle que Φ|X = φ. Nous allons donner une condition nécessaire à l'existence de l'extension Φ puis sous une condition un peu plus forte nous montrerons la continuité d'un opérateur d'extension de type Berndtsson-Andersson.      

Analyticité globale de la solution du problème ∂¯-Neumann pour une classe de domaines de ℂn

Let Ω be a bounded, regular and pseudoconvex domain in ℂⁿ, Ω, where ρ is plurisubharmonic and real analytic on ℂ^{n − 1}_z. Then, if we suppose that ρ is strictly plurisubharmonic on ρ = 0, we have the global real analytic regularity of the ∂¯-Neumann problem on Ω for the (0, q)-forms.     

Nouveaux algorithmes pour l'équation de transport neutronique en géométrie bidimensionnelle plane

The aim of this work is to introduce and analyse the new algorithms for solving the transport equation in two-dimensional plane geometry. These schemes are based on a splitting method for the collision operator, introduced in [1]–[3]. Theoretical and numerical results are given and prove the superiority of these schemes over classical algorithms.     

Sur les intégrales rationnelles de l'équation de Kummer

Sans résumé     

Théorèmes limites pour certaines fonctionnelles associées aux processus stables dans une classe d'espaces de besov

Dans cet article nous étudions des théorèmes limites pour les temps locaux des processus stables symétriques en dimension un dans une classe d'espaces de Besov. Ce qui présente une généralisation des résultants de Fitzsimmons Getoor et celui de Rosen pour un processus stable dans l'espace des fonctions continues. Les processus obtenus à la limite sont les dérivées fractionnaires et les transformés de Hilbert des temps locaux. This paper studies limit theorems for the occupation times of one-dimensional symmetric stable processes. Our goals is to extend Fitzsimmons and Getoor's results (Fitzsimmons, P.J., Getoor, R.K. "Limit theorems and variation properties for fractional derivatives of the local time of stable process," Ann. Inst. Henri Poincaré , 28 (2) 1992, pp. 311-333) and those of Rosen (Rosen, J., "Second Order Limit Laws for the Local Times of Stable Processes", Séminaire de Probabilité XXV. Lecture Notes in Mathematics , Vol. 1485 (1990) pp. 407-425. Springer: New York), established in the uniform norm, to the Besov norm. The limit processes are fractional derivatives and Hilbert transforms of the stable local time.     

Homogénéisation d'une classe de problèmes non linéaires dans des domaines perforés

We study the limit behavior the solution of a nonlinear problem in an open set perforated periodically. Results of homogenization that we obtain generalize anterior results of Cioranescu-Donato [3]. In addition to the homogenization results, a theorem of existence and uniqueness of the solution is proved.