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在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性.问题1函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像关于x=a对称吗?分析我们先从具体函数f(x)=x3谈起, 相似文献
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抽象函数是指那些没有给出解析式的函数,因为缺少具体的表达式,所以分析和解决这类问题时感到棘手,如果能根据条件的特征,采用变量代换法,创造从难到易转化的条件,那么问题往往得以圆满地解答. 例1 已知函数f(x)对任意x1,x2∈R,都有f(x1) f(x2)=2f(x1 x2/2)· 不恒为零. 求证:(1)f(x)是偶函数; (2)f(x)是周期为2π的周期函数. 证明(1)不妨设f(x0)≠0,取x1=x2=x0,得2f(x0)=2f(x0)f(0),则f(0)=1. 又取x1=x,x2=-x(x∈R),得 相似文献
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函数的最大值与最小值 总被引:2,自引:1,他引:1
对于函数y=f(x1,x2,…,xn),若存在常数a,使y≥a恒成立,且等号确能取到,则称a为y的最小值;类似地可以定义y的最大值.数学竞赛中的最值问题往往需要综合数学各分支的知识灵活处理.下面通过一些例子来说明解最值问题的一些常用技巧.1利用函数的性质例1求二元函数f(x,y)=x2 4xy 2y2 相似文献
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由单调函数的定义,我发现单调函数有如下性质:若函数f(x)在区间D上是增函数(减函数),则对于任意x1、x2∈D,恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))≥0(≤0),或x1f(x1)+x2f(x2)≥(≤)x1f(x2)+x2f(x1).其中当且仅当x1=x2时取等号.这一性质在学习中往往被忽视.我发现,通过构造单调函数,利用此性质可巧妙解决许多问题,且解法简 相似文献
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<正> 有不少证明题都要借助于辅助函数才能解决,而构造辅助函数往往是比较困难的,一般要根据题目的条件、结论来选择适当的辅助函数。其中一类有关中值的证明题,可以采用F(x)=f(x)e~(0(x))型的辅助函数加以证明,现介绍如下。 相似文献
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函数的奇偶性是函数的一个重要性质,对函数变化的规律可以从对称的角度进行描述,从不同的角度对函数奇偶性进行理解,从而能够对函数奇偶性灵活的应用.一、定义的理解1.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 相似文献
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我们这里所说的“抽象函数”是指那些没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数(如函数递推式,函数的定义域、函数性质及特征、部分图象等)尽管这类函数问题高度抽象,但往往有它所对应的具体函数模型.例如:f(x y)=f(x)·f(y)对应的是指数函数ax y=ax·ay,f(xy)=f(x) f(y),对应的是对数函数loga(xy)=logax logay,f(x y)=f(x) f(y)对应的是正比例函数k(x y)=kx ky,f(x±y)=f(x)g(y)±g(x)f(y)正弦型的三角函数.f(x±y)=f(x)f(y)g(x)g(y)余弦型的三角函数等等.除此之外面对抽象函数数学题,我们的解题思路常常有:(1)合理赋值,化… 相似文献
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关于函数非周期性的研究 总被引:1,自引:0,他引:1
有关函数周期性问题 ,近年有人陆续研究 (见 [4]- [9]) ,但大多研究如何求出函数的周期 .至于如何判定一个函数是否为非周期函数 ,论述就不多了 .如果f(x) 为线性函数或周期函数 ,易知sinf(x) 为周期函数 ,如果f(x) 为定义在R上的非线性函数及非周期函数 ,sinf(x) (下面我们简称为复合正弦函数 )是否还是周期函数 ?本文试用初等分析知识 ,证明函数的一些非周期性 .文 [1 ]证明了 f(x) 满足下列条件之一时 ,函数sinf(x) 为非周期函数 :1 ) f(x) 为二次以上的多项式 ;2 ) f(x) 为既约分式 .其实 ,借助于周期函数的定义 ,用初等分析方法 ,可以… 相似文献
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分段函数由于是分段定义的 ,在不同的区间上函数有着不同的对应法则 ,与一般函数有着明显的区别 .学生往往受负迁移影响对分段函数问题认识不清或思维片面产生解题错误 ,本文就分段函数问题的类型进行归类解析 .1 判定分段函数的奇偶性例 1 判定分段函数f (x) =(110 ) x,x >0 相似文献
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对数函数 y =logax(a >0 ,a≠ 1)是指数函数 y=ax(a >0 ,a≠ 1)的反函数 ,也是数学中十分重要的基本初等函数 .学习对数函数 ,我们不仅应熟练掌握对数函数的定义域、值域以及单调性等基本性质 ,而且还要能灵活运用其性质解决有关问题 .具体解题时 ,若给出函数的草图 ,往往能“一目了然”地获得问题的结果 .例 1 (1999年全国高中数学联赛试题 )若(log2 3) x- (log53) x≥ (log2 3) - y- (log53) - y,则( )(A)x - y≥ 0 . (B)x +y≥ 0 .(C)x - y≤ 0 . (D)x +y≤ 0 .解 因为 0 相似文献
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马海成 《数学的实践与认识》2009,39(24)
给出了求函数和分的一种表格式算法.对于函数f(x)g(x),如果f(x)为多项式,而g(x)的高阶和分都能算出,那么f(x)g(x)的和分就可以利用这种表格式算法较快速的算出,它对数列求和有一定的益处. 相似文献
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利用函数方法证明不等式最关键的是构造适当的函数,而如何构造适当的函数常常是因题而异的.下面阐述如何从不等式的结构人手,从而找到所需构造的函数.1 分析所证不等式的结构特点,联想函数的单调性,能获得简洁的思路.例1 若x≥y,则2010(x-1)3+2011(x-1)≥2010(y-1)3+2011(y-1).分析所证不等式两边的结构相似,相当于比较函数f(x)=2010x3+2011x在x-1及y-1的函数值大小,将不等式的证明转化为函数增减性来研究. 相似文献
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<正>在高中数学中,函数具有举足轻重的作用.在对函数的考查中,求参数的取值范围是一种常见的题型,而在这类题型中,往往会牵涉到两个函数f(x)与g(x),即双函数.如何才能既准确又迅速地解决双函数求参数取值范围的题呢?一、分类讨论求参数取值范围 相似文献