Schwarz导数与函数的单叶性

设f(z)是单位圆D:|z|<1上的亚纯函数.f(z)的Schwarz导数定义作S_f=(f＂/f＇)＇-1/2(f＂/f＇)~2.设S_f在D内为正则(本文以下都采用这个条件不再一一叙述).London研究了由|S_f|的积分估计来断定f(z)的单叶性的问题.Yamashita考虑非欧距离σ(w,z)=tanh~(-1)(|w-z|/|1-(?)w|),z,w∈D,以及非欧圆盘H(z,α)={w∈D:σ(w,z)<α}(0<α≤ ∞)和非欧圆周Γ(z,α)={w∈D:σ(w,z)=α}(0<α< ∞).记p=p(α)=tanh α(0<α< ∞),P( ∞)= 1,他证明了定理A 若存在α及δ:0<α< ∞,1≤δ< ∞,或α= ∞,δ=1使对D内每一点z成立着     

τ可测算子A^＊XB的一个Schwarz不等式

｜｜｜A^＊XB｜^r｜｜ρ^2 ≤｜｜｜AA^＊X｜^r｜｜ρ^＊｜｜｜XBB^＊｜^r｜｜ρ,r 〉 0.这里A,X,B是τ-可测算子,而｜｜·｜｜ρ 是非交换Banach函数空间范数．     

在两个半平面上解析函数的Schwarz积分

在这篇文章里,我们得到在两个半平面上解析函数的Schwarz积分公式,并由此导出沿实轴拓扑积的Hilbert积分以及它的反转公式和合成公式。     

单位圆到任意多边形区域的Schwarz Christoffel变换数值解法

Schwarz Christoffel变换技术在处理某些工程问题时具有重要作用.从黎曼存在定理出发,建立了单位圆到任意多边形区域的映射函数Schwarz Christoffel变换模型,采用Levenberg-Marquardt算法求解含约束条件的非线性映射函数Schwarz Christoffel变换模型参数系统.针对映射函数中出现的奇异积分问题,对映射函数进行2次参数变换,将其化为高斯雅克比型积分,以积分路径中的奇异点为界,缩短积分路径,对子路径采用修正高斯积分方法进行计算.通过指数变换、连乘变换和累加变换,使任意初值问题均可进行迭代计算并满足初值的约束条件.提出以边长绝对误差和顶点绝对误差为迭代计算的收敛条件,并保证了映射函数的精度.给出了11顶点多边形区域映射函数的求解算例,4种方案的计算结果表明,Schwarz Christoffel变换数值解法操作简单、精度高、收敛快.     

对数平均的推广

记J_1(x,y)=[t(x~(t+1)-y~(t+1)]/[(t+1)(x~t-y~t)]。它有性质:J_(-1/2)(x,y)=G(x,y),J_(1/2)(x,y)=He(x,y),J_1(x,y)=A(x,y)。我们证明了J_1(x,y)关于t单调增加。同时有(?)。那么我们有不等式G(x,y)≤L(x,y)≤He(x,y)≤A(x,y)。     

两个算法的推广

人员分配问题是指n个工作人员可用来从事n项工作,每个人能胜任这些工作中的一种或多种,每种工作只需要一个人去做即可完成,能不能每人分给一种他所胜任的工作而每项工作都有人去做?这个问题已圆满解决,并有各种形式的推广和变化.实际当中一般往往是n个工作人员y_1,y_2,…,y_n从事m项工作x_1,x_2,…x_m,每个人能胜     

Vallee Poussin定理的推广

二阶线性微分方程y″+p_1(x)y′+p_2(x)y=0,(1)当系数p_1(x),p_2(x)连续时,由存在唯一性定理可知,其任何解都无二重零点,从而任何相邻二零点间的距离h有正的下界。关于h的估值首先为de la Valle(?) Poussin所指出,后来由P.Hariman和A.Wintner所改进,即下述定理定理在系数连续的区间上,若|P_1(X)|≤M_1|p_2(x)|≤M_2则方程(1)任何解之任何两相邻零点之间的距离h满足不等式     

Mitrinovi -Djokovi 不等式的推广

本文中,我们把Mitrinovi -Djokovi 不等式推广成:若x_k>0(K=1,…,n),x_1+…+x_n=S≤n-2+2(2+5~(1/2))~(1/2),且a>0,则 sum from k=1 to n(x_k+1/x_k)~a≥n(s/n+n/s)~a。     

角动量定理的一个推广

本文将角动量定理推广到了以心作了为矩心的情况。结果表明,与通常的角动量定理比较出现了修正项。文章还进一步讨论了修正项不出现的条件。     

Hilbert不等式的推广

利用变分方法时一般时称积分核情形的Hilbert不等式进行了推广,给出了此类型不等式系数的准确的上下界,对一种特殊情形,求出了不等式最佳系数的表达式．     

关于 Graham猜想的一个推广

设A是由n个互不相同的正整数ai组成的序列a1＜a2＜…＜an,1970年,Graham猜测:maxi,ja/(ai,aj)≥n.有许多数学家研究过这一猜想,直到1996年,Balasubramanian和Soundararajan完全解决了这一问题,但证明极其复杂.1999年,Granville和Roesler提出了一个有关两个正整数序列A和B的猜想:集合{a/gcd(a,b),b/gcd(a,b),a∈A,b∈B}中的最大元素≥min(| A |,| B |).当取A=B时,此猜想即为Graham猜想.本文证明了若序列A和B中至少都有一项是素数时,猜想成立.     

帕帝定理的一个推广

帕帝证明[1]:设λ_n 是一个凸性数列,它满足Σn~(-1)λ_n<∞,那末,当Σa_n 是[R,logn,1]有界时,Σλ_na_n 是|c,1|可求和的。本文的目的是将上述结果推广到|c,a|(0相似文献   

超势与势的推广

本文从超对称性量子力学的哈密顿出发论证了推广势与超势的关系,根据这一关系统一地推广了任意维谐振子势、任意维库伦势、Morse势、具有中心势垒的振子势、Pǒschl-Teller势及Rosen-Morse势。     

推广的留数定理及其应用

在[1]中我们曾引进高阶奇异积分和推广的留数定理,并作出了它在求解某类奇异积分方程中的应用。这里我们指出,与通常一样,也可用这推广的留数定理来计算一些较复杂的积分;同时给出用它来求解一类奇异积分方程组的直接方法。     

关于Grunwald算子的多元推广

考虑R^2中三角域和多边形域上的Grunwald插值算子及其一种基于非负凸组合的有理变形，证明了两种插值的存在性和唯一性，给出了相应的逼近估计，且最后的逼近估计是精确的，从而给出了Grunwald算子非乘积型多元推广不分片和分片的两个范例。     

Markov不等式的一个推广

一、前言熟知对于n次代数多项式f(x)成立Markov不等式这里‖·‖=max‖·‖,T_n(x)表示n次第一类的Chebyshev多项式.设9(x)是具有如下性质的函数:(i)F(x)在〔O,∞〕上严格凸,(ii)F(x)在〔O,∞〕上单调增加,(iii)F(O)=0.     

Wallis不等式的一个推广

针对著名的Wallis不等式,引入参数z,给出了Wallis不等式的一个推广结果．当0〈z〈1,n〉1为正自然数时,1/Г（1-z）n^z（1＋1-z/2（n-1））^z＜（1-z）（2-z）…（n-z）/n!＜1/Г（1-z）n^z（1＋1-z/2n＋1）^z,1/Г（1-z）n^z（1＋1-z/2（n-1））^z＜（1-z）（2-z）…（n-z）/n!＜1/Г（1-z）n^z（1＋1-z/2n）^z（n≥22）,并改进了已有文献的结果．     

Hardy-Hilbert积分不等式的一类推广

讨论Hardy-Hilbert型积分不等式，把经典的Hardy-Hilbert积分不等式做了多方面的深化和推广，得到非对称核函数的Hardy-Hilbert型积分不等式和加权的Hardy-Hilbert型积分不等式，     

Ramsey定理的一种推广

Ramsey定理指出:对于任何一个正整数k,存在一个最小的正整数r(k,k),使得对任意一个至少有r(k,k)个顶点的图G,它或者有k个顶点的完全子图Kk,或者有k个顶点是独立集.由此定理易得:设G是顶点数n>r(k,k)的简单图,其边数e>0,且G的所有k阶导出子图的边数相等,那么G是完全图.并给出上述结论的推广:设G是n(n≥4)阶简单图,其边数e>0,对某个给定的自然数k(2≤k≤n-2),若G的所有k阶导出子图的边数相等,则G是完全图.     

关于Menger定理的推广的注

本文给出了一个图为Ｍｅｎｇｅｒ型的一个充分必要条件，利用这个条件，我们拓广了已知的Ｍｅｎｇｅｒ型图的类。