2p2阶3度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。本文决定了2p~2(p为素数)阶群上3度连通Cayley图的正规性,作为该结果的一个应用,对每一个1(?)s(?)5,对2p~2阶3度s-正则Cayley图作了分类。     

正规Cayley图

综述了自１９９０年以来１２－传递图研究的一些新成果,正规Ｃａｙｌｅｙ图的相关结论。     

6度1-正则Cayley图

试图对6度1-正则Cayley图给一个完全分类．利用无核的概念将图自同构群归结到对称群S6的子群．然后根据1-正则图的性质构造出所有可能的具有非交换点稳定子群的无核6度1-正则Cayley图,进一步证明了构造出的图都是有核的,由此给出了这一类图的一个完全分类．     

Cayley图的边Hamilton性

设Ｘ是有限群Ｇ的一个生成集．Ｃａｙ（Ｘ：Ｇ）表示生成集为Ｘ的Ｇ上的Ｃａｒｌｅｙ图，其顶点集为Ｇ，其边集为所有无序对［ａ，ｂ］组成的集合，其中ａ，ｂ∈Ｇ，ａ－１ｂ∈Ｘ∪Ｘ－１（Ｘ－１＝｛ｘ－１｜ｘ∈Ｘ｝）．若图的每条边都在的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈上，则称图是边－Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．本文证明了：当Ｇ为ｐ－群或Ｈａｍｉｌｔｏｎ群时，若Ｘ含有Ｇ的中心元，则Ｃａｙ（Ｘ：Ｇ）是边－Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．     

一类Cayley图的可扩性

设 Sn是那个对称群 .让〈n〉 ={ 1,2 ,… ,n} ,B*表示 Sn中所有对换的集合和 B B* .关于 B的对换图 Wn 被定义为 V(Wn) =〈n〉,E(Wn) ={ [uv]:(uv)∈ B} .如果 Wn是一棵树 ,则这个对换图称为一棵对换树 Tn.Tn 是 Sn 的一个极小生成集 .在这篇文章里 ,我们研究了 Cayley图 Cay(Sn,Tn)的性质 .证明了Cay(Sn,Tn)是 (n - 2 ) -可扩的 ,即 ,Cay(Sn,Tn)的可扩性达到最大 .     

极小Cayley图的限制性边连通度

一个连通图X的边集的一个子集C称为一个限制性边割,如果它是一个边割,且X／C不含孤立点。X的限制性边连通度λ′（X）定义为所有限制性边割的最小基数。本文完全决定了极小Cayley图的限制性边连通度。     

有限单群的局部本原Cayley图

设G是图Γ的全自同构群的一个子群,Γ称为是G-局部本原的,如果顶点α的点稳定子群G_α在α的邻域Γ(α)上作用本原.对于非交换单群L和它的一个Cayley子集S,假设L(G≤Aut(L),且相应的Cayley图Γ=Cay(L,S)是G-局部本原的.证明了这时L必为一个Lie型单群,且或者Γ的度数为|Out(L)|的奇素数因子,或者L=PΩ⁺₈(q)而Γ的度数为4.还证明了在这两种情形下Γ的全自同构群都是以L为基座的几乎单群.     

有限群的正规Cayley图

证明了每个有限群G有正规Cayley图除非G~₌Z₄×Z₂ 或G~₌Q₈×Z^r₂ (r≥0 ) ;每个有限群都有正规Cayley有向图 ,其中Z_m 表示m阶循环群,Q₈表示8阶四元数群.     

非正规 Cayley 图的两个充分条件及其应用

群G的Cayley图Cay(G, S)称为是正规的, 如果G的右正则表示R(G)在Cay(G, S)的全自同构群中正规. 给出了非正规 Cayley图的两个充分条件. 应用该结果, 构造了5个连通非正规Cayley图的无限类, 并决定了A₅的所有连通5度非正规 Cayley图,从而推广了徐明曜和徐尚进关于A₅的连通3、4度Cayley图正规性结果. 此外, 决定了A₅的所有连通5度非CI Cayley图.     

2pq阶Cayley图是Hamilton图

一、引言对Cayley图的Hamilton性的研究近几年有所突破[1]现最好的结果是[2]的主要定理:若群G上的换位子群C′是p~n(p是素数,n是正整数)阶循环群时,G上的每个Cayley图皆为Hamilton图。1987年D.Marusic还证明了2p~2(p是素数)阶Cayley图为Hamilton图[4]。本文用群的构造理论证明:2pq(p,q是素数)阶Cayley图是Hamilton图。本文中所提到的群G皆指有限群;群的有关术语和记号同于文献[3];图的有关术     

Cayley图的Hamilton性的若干问题

综述近二十年来,研究Cayley图的Hamilton圈的若干新成果,并提出一些未解决问题。     

On Symmetric Cayley Graphs of Valency Eleven

A Cayley graph Γ=Cay(G,S)is said to be normal if G is normal in Aut Γ.In this paper,we investigate the normality problem of the connected 11-valent symmetric Cayley graphs Γ of finite nonabelian simple groups G,where the vertex stabilizer Av is soluble for A=Aut Γ and v ∈ VΓ.We prove that either Γ is normal or G=A5,A10,A54,A274,A549 or A1099.Further,11-valent symmetric nonnormal Cayley graphs of A5,A54 and A274 are constructed.This provides some more examples of nonnormal 11-valent symmetric Cayley graphs of finite nonabelian simple groups after the first graph of this kind(of valency 11)was constructed by Fang,Ma and Wang in 2011.     

一类拟二面体群的四度Cayley图的正规性

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在AutX中正规.研究了4m阶拟二面体群G=a,b|a~(2m)=b~2=1,a~b=a~(m+1)的4度Cayley图的正规性,其中m=2~r,且r2,并得到拟二面体群的Cayley图的同构类型.     

关于Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解

设Ｇ（Ｆ，Ｔ∩Ｔ＾－１）是有限Ａｂｅｌ群Ｆ上的Ｃａｙｌｅｙ图，Ｔ∩Ｔ＾－１只含２阶元，此文证明了当Ｔ是Ｆ的极小生成元集时，若ｄ（Ｇ）＝２ｋ，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的并，若ｄ（Ｇ）＝２ｋ＋１，则Ｇ是ｋ个边不相交的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈与一个１－因子的并。     

pqr阶Cayley图是Hamilton图

本文证明了ｐｑｒ阶连通的Ｃａｙｌｅｙ图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图,这里ｐ,ｑ,ｒ为相异素数．     

Perfect 1‐Factorizations of a Family of Cayley Graphs

A 1‐factorization of a graph G is a decomposition of G into edge‐disjoint 1‐factors (perfect matchings), and a perfect 1‐factorization is a 1‐factorization in which the union of any two of the 1‐factors is a Hamilton cycle. We consider the problem of the existence of perfect 1‐factorizations of even order 4‐regular Cayley graphs, with a particular interest in circulant graphs. In this paper, we study a new family of graphs, denoted , which are Cayley graphs if and only if k is even or . By solving the perfect 1‐factorization problem for a large class of graphs, we obtain a new class of 4‐regular bipartite circulant graphs that do not have a perfect 1‐factorization, answering a problem posed in 7 . With further study of graphs, we prove the nonexistence of P1Fs in a class of 4‐regular non‐bipartite circulant graphs, which is further support for a conjecture made in 7 .     

On the Cayley Graphs of Brandt Semigroups

In this article, the Cayley graphs of Brandt semigroups are investigated. The basic structures and properties of this kind of Cayley graphs are given, and a necessary and sufficient condition is given for the components of Cayley graphs of Brandt semigroups to be strongly regular. As an application, the generalized Petersen graph and k-partite graph, which cannot be obtained from the Cayley graphs of groups, can be constructed as a component of the Cayley graphs of Brandt semigroups.