Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Fließverhalten plastisch kompressibler Werkstoffe

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird über isotropes und anisotropes, plastisches Fließen kompressibler Werkstoffe allgemein und im Vergleich mit Meßergebnissen an Plastomeren berichtet. Ausgehend von einem plastischen Potential für Isotropie wird eine Fließbedingung formuliert, die einen isotropen Bauschinger-Effekt berücksichtigt und in Sonderfällen allein die Fließgrenzen aus Grundversuchen (Zug-, Druck- und/oder Schubversuch) zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens benötigt. In Anwendungsbeispielen und im Vergleich mit Meßergebnissen werden Grundversuche mit überlagertem hydrostatischem Druck und der ebene Spannungszustand untersucht.Ein allgemeines plastisches Potential für Anisotropie führt nach Reduktion der Anisotropieparameter auf den Sonderfall einer orthotropen Fließbedingung mit Berücksichtigung des Bauschinger-Effekts in Normal-und Schubspannungen. Davon ausgehend wird die Orientierungsabhängigkeit von Zug- und Schubfließgrenzen berechnet und mit Meßwerten aus Kurzzeitzeitversuchen an Proben aus einachsig vorgereckten dünnen Scheiben aus PETP verglichen.Entsprechend der Theorie des plastischen Potentials wird die Kinetik bei Isotropie und Anisotropie behandelt. Dabei ergibt sich, daß Werkstoffe, die den angegebenen Potentialen entsprechen, außer plastischer Volumendilatation auch Dilatanz zeigen können. Neben der Herleitung der Vergleichsformänderungsgeschwindigkeit und der Anwendung auf den ebenen Spannungszustand wird die Orientierungsabhängigkeit von Verformungsbändern behandelt und mit den Meßwerten aus den Zugversuchen an PETP-Proben verglichen. Die gute Übereinstimmung zwischen Meßwerten und Rechenergebnissen zeigt, daß die in der Theorie des plastischen Potentials geforderte Verknüpfung von Fließbedingung und Stoffgleichungen für die untersuchte Werkstoffgruppe zutrifft und damit auch für Plastomere die Existenz eines plastischen Potentials angenommen werden kann.

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Summary This paper deals with the generalized plastomechanics and the flow behaviour of materials whose volume does not remain constant during plastic deformation. The usual assumption of plastic incompressibility is treated as a special case. In order to investigate the significance of an isotropic Bauschinger effect, a yield criterion is developed on the base of the plastic potential. The relations deduced are applied to polymers in the glassy state and compared with experimental data from tests in different stress fields. It is shown that the yield stress for this group of plastics is strongly dependent on the hydrostatic pressure.A restricted form of a general anisotropic yield criterion may be obtained by postulating the existence of three mutually orthogonal principal axes of anisotropy. This criterion implies that the uniaxial and shear yield stresses are not invariant with respect to sign (Bauschinger effect). The orientation dependence of tensile and shear yield stress for oriented polyethylene terephthalate sheet is calculated and compared with experimental data.The corresponding flow rule is commonly derived from the plastic potential, to give the plastic strain increments. Therefore the flow behaviour and, for example, the orientation dependence of plastic deformation bands in tension, can be deduced using only experimental stress data. The agreement between calculated and experimental results for polymers show that a plastic potential exists in which the yield criterion and strain rates are combined.

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Mit 14 Abbildungen und 1 Tabelle     

Zum ebenen plastischen Fließen der porigen Metalle

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein Gleichungssystem der Theorie des ebenen plastischen Fließens der porigen Metalle präsentiert. Im Gegensatz zur Theorie ideal plastischer Materialien sind die Gleichungen für die Komponenten des Spannungstensors und die Geschwindigkeitsgleichungen durch die Porosität gekoppelt. Eine Anwendungsmöglichkeit der Charakteristikenmethode wird diskutiert. Eine Linearisierung der Fließbedingung wird eingeführt und drei Randwertprobleme werden betrachtet.

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Plane plastic flow of porous metals

Summary In the paper a system of the equations for the theory of plane plastic flow of porous metals is introduced. As distinct from ideal plasticity the stress tensor and the strain rate tensor are coupled by means of a porosity function. It is discussed wether or not the method of characteristics may be used in order to solve the system. A linearization of the yield condition is introduced and three boundary value problems are investigated.

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Herrn Prof. Dr. Th. Lehmann zum 60. Geburtstag gewidmet     

Einige Bemerkungen zu einer allgemeinen Klasse von Stoffgesetzen für große elasto-plastische Formänderungen

Übersicht Unter den üblichen Voraussetzungen der phänomenologischen Plastizitätstheorie großer Formänderungen werden die Formulierungsbedingungen und einige spezielle Formulierungsmöglichkeiten für Fließbedingungen einer ziemlich allgemeinen Klasse erörtert, die isotrope und anisotrope Verfestigung umfaßt. Es schließen sich einige Bemerkungen zur Belastungsbedingung und zum zugehörigen Formänderungsgesetz an.

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Summary The restrictions for the formulation of yield conditions belonging to a rather general class comprehending isotropic and anisotropic hardening and some special cases are discussed under the usual assumptions of the phenomenological theory of plasticity at large deformations. Connected with this some remarks are following on the loading condition and the related stress-strain relations.

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Herrn Professor Dr. Dr. h. c. U. Wegner zum 70. Geburtstag.     

Rheologische Probleme beim Spritzgießen hochpolymerer Schmelzen

Zusammenfassung Es werden die beim Spritzgießen von Thermoplasten auftretenden Theologischen Fragen behandelt und auf drei Teilprobleme zurückgeführt.Die Aufstellung von Fließkurven für die hohen Schergeschwindigkeiten, die beim Spritzgießen üblich sind, wird am Beispiel zweier linearer Niederdruck-Polyäthylene (eines mit einem mittleren Molekulargewicht von 100000, das andere mit 400000 Molekulargewicht) vorgenommen. Die Vorgänge während des Fließens einer heißen Schmelze in eine kalte Form werden in stark vereinfachter Übersicht erläutert und das Fließweg/Wanddicke-Verhältnis als charakteristische Größe für das Spritzgießen herausgestellt.

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Summary Flow process in dies for injection molding of thermoplastics has been studied and reduced to three rheological problems.Flow curves for high rates of shear applied in injection molding show the data for two types of linear high density polyethylene (medium moleculare weight of 100000 and 400000).The flow of a hot melt into a cold channel is explained in a simplified way and the ratio length of filled cavity to wall thickness illustrates the particular problem under study.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.     

Anstrengungshypothesen für Polymerwerkstoffe

Zusammenfassung Anstrengungshypothesen für Konstruktionswerkstoffe werden oft aus Annahmen über die für die Werkstoffanstrengung maßgeblichen Kenngrößen aufgestellt, durch experimentelle Ergebnisse über den Fließbeginn des Werkstoffs überprüft und formal auf einen beliebigen Beanspruchungszustand übertragen.Anstrengungshypothesen für polymere Konstruktionswerkstoffe können aus der Theorie des plastischen Potentials gewonnen werden, nach welcher der Fließbeginn des Werkstoffs durch eine Kombination der angelegten Spannungen allein hervorgerufen wird. Das Potential wird aber für den allgemeinen Fall der Anisotropie zur Regulierung der bei Kunststoffen festgestellten plastischen Kompressibilität als Funktion des Spannungstensors angesetzt. Zur Berücksichtigung des Bauschinger-Effekts werden statt der Lastspannungen Gesamtspannungen eingeführt, die als Superposition aus Last- und Eigenspannungen ermittelt werden. Für den Sonderfall der Orthotropie erhält man so 15 unabhängige Stoffwerte, die am exaktesten aus einachsigen Grundversuchen ermittelt werden. Durch Berücksichtigung einer Teilbedingung für plastische Volumenkonstanz kann eine weitere Reduktion der Anisotropiekoeffizienten vorgenommen werden. Der Übergang von der Anisotropie zur Isotropie liefert eine Fließbedingung, in der die zweite Invariante des Spannungsdeviators eine ungerade, nichtlineare Funktion des hydrostatischen Spannungszustandes ist. Als Sonderfälle folgen aus diesem Kriterium die lineare Bedingung von Drucker und Prager sowie der von Misessche Ansatz.

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Summary This paper uses as a starting point the plastic potential for pressure-dependent anisotropic solids. It is proposed that the yielding of an anisotropic material is governed by the distortion tensor of rank 4 and the translation tensor or rank 2. The translation tensor introduced corresponding to residual stress describes both the initial strength differential effect and the Bauschinger phenomenon. The proposed potential leads to an orthotropic yield criterion which seems more fundamental than the Hill condition, even if further modified to account for the pressure dependence of yielding.If the solid is isotropic the anisotropic coefficients can be taken as a linear combination of the isotropic tensor of order 2. The corresponding isotropic potential leads to the non-linear and the linear pressure-dependent von Mises criteria.The yield locus studies of both orthotropic and isotropic polymers support the proposed plastic potential in its prediction of the macroscopic yielding of pressure-dependent solids.

Mit 6 Abbildungen und 1 Tabelle     

Aufnahme von Fließkurven zur Beurteilung der Teigeigenschaften

Zusammenfassung Für die Beurteilung der rheologischen Charakteristika von Weizen- und Roggenteigen wird die Aufnahme von Fließkurven mit einem Rotationsviskosimeter mit koaxialen Zylindern vorgenommen. Die hierbei gewonnenen Daten — u.a. Fließgrenze, Fließindex, charakteristische Viskosität, adhäsives Verhalten — werden in Beziehung zum Verarbeitungswert der untersuchten Produkte gestellt.

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Summary Flow curves have been used for the estimation of rheological properties of wheat and rye doughs. A rotational viscosimeter with coaxial cylinders was applied for this purpose. The obtained data such as yield point, flow index, characteristic viscosity and adhesive behavior have been correlated to the processing quality of the products tested.

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Veröffentl.-Nr. 4397 der Bundesforschungsanstalt für Getreide- und Kartoffelverarbeitung in Detmold.

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Mit 7 Abbildungen und 2 Tabellen     

Finite element analysis of elastic-plastic plane stress problems based upon Tresca yield criterion

Summary A finite element technique for the elastic-plastic analysis of two dimensional structures subjected to conditions of plane stress and monotonically increasing loads is presented. The complete load deformation history as well as the propagation of the yield zones in the structure up to plastic collapse are studied. The material is assumed to be elastic-perfectly plastic and yielding is governed by Tresca yield condition. Plastic stress-strain relations for the sides and corners of Tresca yield condition are derived in terms of the components of the stresses and strains along a fixed reference coordinate system and the direction of the principal stress. The load is applied in small increments and the principal stress direction for each plastic element during a load increment is determined by an interpolation technique which leads to stresses that satisfy the yield condition. Numerical examples are given to illustrate the accuracy of the results obtained by the proposed method.

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Übersicht Es wird eine finite element-Methode vorgeschlagen zur Berechnung zweidimensionaler elastischplastischer Baukonstruktionen, die einem ebenen Spannungszustand mit monoton wachsender Last unterworfen sind. Das Belastungs-Verformungs-Verhalten und die Ausbreitung der Fließbereiche bis zum plastischen Zusammenbruch werden untersucht. Das Material soll der Fließbedingung von Tresca genügen. Spannungs-Verformungs-Berechnungen für die Ränder und Ecken des Tresca-Bereiches werden in Komponenten der Spannungen und Dehnungen längs der Achsriclitungen eines festen Bezugssystems und der Hauptspannungsrichtungen ausgedrückt. Die Belastung wird in kleinen Stufen aufgebracht, und die Hauptspannungsrichtungen werden für jedes plastische Teilchen während des Lastaufbringens durch Interpolation bestimmt. Die so erhaltenen Spannungen genügen der Fließbedingung. Durch numerische Beispiele wird die Genauigkeit des vorgeschlagenen Verfahrens demonstriert.

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On leave from Northwestern University, Evanston, Illinois     

Optimal spherical cupola of uniform strenght: Allowance for selfweigth

Summary This paper concerns the optimal design of a spherical cupola of given base radius that consists of a material obeying Tresca's yield condition. Five different combinations of selfweight, weight of non-carrying cover, snow-load and external as well as internal pressure are discussed. Finally, the results are compared with the optimal solutions for spherical shellgrids.

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Optimale sphärische Kuppel gleicher Festigkeit: Berücksichtigung von Eigengewicht

Übersicht Die Arbeit behandelt den optimalen Entwurf einer sphärischen Kuppel von gegebenem Basis-radius. Für den Werkstoff wird die Fließbedingung von Tresca angenommen. Es werden fünf verschiedene Kombinationen folgender Lasten betrachtet: Eigengewicht, das Gewicht einer nichttragenden Abdeckung, Schneelast und äußere sowie innere Druckbelastung. Schließlich werden die Ergebnisse mit den optimalen Lösungen für Gitterschalen verglichen.

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In memoriam William Prager

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The present project was originally undertaken by Prof. Dr.-Ing. Drs. h. c. W. Prager and the third author. Because of Professor Prager's sudden and unexpected death, it was completed by the third author and his associates     

Untersuchungen zur Anwendung des Rotationsverfahrens in der Rheometrie der flüssigen Metalle

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird von Überlegungen und Modellversuchen berichtet, die zu einem scheibenförmigen Meßkörper für ein Rotationsviskosimeter führten, das in einer Versuchseinrichtung zur Bestimmung des Fließverhaltens und der Viskosität von Metallschmelzen verwendet wird. Auf Grund einer genauen mathematischen Beziehung für das Reibungsmoment der rotierenden Scheibe in der Flüssigkeit und einer zweckmäßigen Eichung des Viskosimeters kann die Auswertung der Messungen in Rheogrammen vorgenommen werden. Aus dem Rheogramm ist das Fließverhalten der Schmelze direkt zu ersehen und ihre Viskosität aus dem Verhältnis von Schubspannung zu Geschwindigkeitsgefälle einfach zu berechnen.

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Summary This paper reporsts on considerations and model experiments which have led to a disc-like measuring member for a rotation viscometer used in an experimental device for determining the flow properties and the viscosity of fused metals. Due to a precise mathematical relation for the friction torque of the rotating disc in the liquid and a suitable calibration of the viscometer, it is possible to evaluate the measurements in rheograms. The flow properties of the melt can be directly read from the rheogram, and its viscosity can be easily calculated from the ratio of the shear stress to the velocity gradient.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.     

Elastoplastische Stoffgleichungen für trockenen Sand

Übersicht Es werden inkrementelle Stoffgleichungen für trockenen Sand unter Berücksichtigung der Bezugsinvarianz (J 1), der Koordinateninvarianz (J 2) und der Einheiteninvarianz (J 3) entwickelt. Dabei sind die acht folgenden Stoffannahmen zugrundegelegt worden: Es liegt ein sogenannter einfacher Stoff vor (A 1), das Stoffunktional ist geschwindigkeitsunabhängig (A 2), das Stoffunktional ist stetig (A 3), die Fließgrenze hängt homogen von den Spannungen ab (A 4), im elastischen Bereich gilt das Hookesche Gesetz (A 5), die Fließregel hängt homogen von den Spannungen ab (A 6), durch Deformationszyklen kann einer Probe keine Energie entzogen werden (A 7), die Cauchy-Spannungen sind Zustandsparameter (A 8).Explizite Ausdrücke werden für isotropes Material angegeben und mit (z. T. eigenen) Versuchsergebnissen verglichen. Die Fließgrenze ist ein konvexer Kegel, der weder Kreisnoch Sechseckquerschnitt aufweist. Die Fließregel genügt nur für die deviatorischen Komponenten einer Normalitätsbedingung, während für die Volumenänderungen eine Dilatanzfunktion eingeführt wird. Je nach Dichte findet bei Gestaltänderung Kontraktion bzw. Expansion und plastische Verfestigung bzw. Entfestigung statt. Abschließend wird ein theoretisches Modell zur Erfassung anisotroper Zustände im Sand entwickelt.

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Summary Incremental constitutive equations for dry sand satisfying the frame invariance (J 1), the coordinate invariance (J 2) and the unit invariance (J 3) are developed from the following constitutive assumptions: sand is a simple material (A 1), the constitutive functional is velocity independent (A 2), the constitutive functional is continuous (A 3), the flow condition is a homogeneous function of stress (A 4), within the elastic range Hooke's law holds (A 5), the flow rule is a homogeneous function of stress (A 6), it is impossible to drag energy from a sample by cyclic deformation (A 7), the Cauchy stresses are state parameters (A 8).Explicit expressions are given for isotropic material and compared with (partly new) test results. The flow condition is a convex cone, being neither hexagonal nor circular. The flow rule satisfies a normality condition for the deviatoric components, whereas a dilatancy function is introduced for volume changes. Depending on density deformation is accompanied by contraction and plastic hardening or expansion and softening, respectively. Finally, a theoretical model for anisotropic states in sand is proposed.

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Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Universität (TH) Karlsruhe genehmigten Habilitationsschrift.     

Die Bestimmung der wahren Fließkurven nicht-newtonscher Flüssigkeiten und plastischer Stoffe mit der Methode der repräsentativen Viskosität

Zusammenfassung Nach Bereitstellung der Grundbeziehungen und einem kurzen Überblick über die bekannten Methoden zur Umrechnung von scheinbaren in wahre Fließkurven, die hier beispielhaft auf die Kanal-, Rohr-, Torsions- und Couette-Strömung angewendet werden, wird die ursprünglich als Approximationsverfahren eingeführte Methode der repräsentativen Viskosität zu einer exakten Methode verallgemeinert. Diese Methode läßt sich als eine im allgemeinen nicht-lineare Transformation der Abszisse der scheinbaren Viskositätskurve interpretieren, von der das bisher bekannte Approximationsverfahren eine lineare Näherung darstellt.Die exakte Methode wird auf die oben genannten Viskosimeterströmungen angewendet, wobei außer Potenzreihenentwicklungen für die scheinbaren Fließkurven zur Veranschaulichung auch die speziellen Fließgesetze der Ostwald-de Waele-, Rabinowitsch- und Reiner-Philippoff-Flüssigkeiten, sowie der plastischen Stoffe nachHerschel-Bulkley, eingeschlossen den Spezialfall der Bingham-plastischen Stoffe, in die Untersuchung einbezogen werden. Dabei erkennt man, daß die Methode ihre spezifischen Vorteile weitgehend einbüßt, sobald nicht-lineare Transformationen benötigt werden. Man kann allerdings die Approximationsgüte der linearen Transformation u. U. noch erheblich steigern, wenn man — entgegen dem ursprünglichen Konzept — einige aus der scheinbaren Fließkurve ganz einfach abzulesende Informationen, z. B. die mittlere Steigung bei doppelt-logarithmischer Auftragung, in Ansatz bringt. Dies wird am Beispiel einer Flüssigkeit mit ausgeprägter Scherentzähung demonstriert.

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Summary Preliminaries of the paper are a recollection of the basic relations and a short survey on the familiar methods for the conversion of fictitious flow curves (consistency curves) into real ones (i.e. plots of the rheological equations) as well as an exemplification by applying these to channel-, tube-, torsional and Couetteflow. After that the method of representative viscosity, up to now only introduced as an approximation method, is generalized to an exact method. It may be interpreted as an in general non-linear transformation of the abscissa of the fictitious viscosity curve, the hitherto known technique coming out to be a linear approximation.The exact method is applied to the above mentioned viscometric flows. Besides expansions of the fictitious flow curve into power series the special rheological equations of power-law (Ostwald-de Waele) fluids, Rabinowitsch- and Reiner-Philippoff-fluids as well as of plastic materials of theHerschel-Bulkley and, as a special case,Bingham types are enclosed for illustration, too. By this it becomes evident that the method loses its specific advantages largely as soon as non-linear transformations are required. On the other hand the quality of the linear approximation may considerably be increased if one introduces—in contrast to the original concept — only a few informations which can simply be obtained from the flow curve, e.g. the average inclination from a double-logarithmic plot. This is exemplified with a fluid showing marked shear thinning flow properties.

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Mit 15 Abbildungen

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Herrn Dr. phil.W. Meskat zum 70. Geburtstag gewidmet     

Non-steady two-phase stratified laminar flow of polymeric liquids in pipes

Summary A numerical method of solution is given for the non-steady two-phase stratified. laminar flow of various non-Newtonian fluids in pipes. In particular, the Ellis fluid model is chosen to illustrate inelastic shear thinning effects. It is shown that the method can be applied to the non-steady multi-phase stratified laminar flow of some non-Newtonian fluid models. An Oldroyd six constant model is used to illustrate the fully elastic flow. It is found that the presence of two phases of the same kind of immiscible liquids tends to suppress the typically viscoelastic response to time dependent situations that the same liquids would exhibit as a single phase. Overshoot of flow rates is reduced, if not completely eliminated in both the generation and decay of steady flows. In two-phase pulsatile flows, the flow enhancement is less marked and the time dependence of the individual flow rates can be significantly different. Theoretical results are used to interpret some of the flow instabilities encountered during the capillary flow of polymeric liquids.

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Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode für die nichtstationäre geschichtete Zwei-Phasen-Strömung verschiedener nicht-newtonscher Flüssigkeiten durch Rohre angegeben, wobei zur Veranschaulichung unelastischer Scherentzähungseffekte speziell das Ellis-Modell ausgewählt wird. Dabei zeigt sich, daß diese Methode für die Anwendung auf nicht-stationäre Mehrphasenströmungen geschichteter laminarer Strömungen nicht-newtonscher Flüssigkeiten geeignet ist. Zur Veranschaulichung des vollständigen elastischen Fließens wird ein Oldroyd-Modell mit sechs Konstanten gewählt. Es wird gezeigt, daß die Anwesenheit von zwei Phasen nicht-mischbarer Flüssigkeiten die Unterdrückung des typisch viskoelastischen Verhaltens unter zeitabhängigen Bedingungen, wie es beim Vorhandensein einer einzigen Phase beobachtet wird, zur Folge hat. Das Überschwingen der Fließgeschwindigkeit wird sowohl beim Anfahren als auch beim Anhalten einer stationären Strömung verringert, wenn nicht gar völlig verhindert. In pulsierenden Zwei-Phasen-Strömungen ist die Geschwindigkeitserhöhung weniger ausgeprägt, und die Zeitabhängigkeit der beiden Fließgeschwindigkeiten kann wesentlich verschieden sein. Die theoretischen Ergebnisse werden dazu verwendet, einige bei der Durchströmung von Polymerflüssigkeiten durch Kapillaren beobachtete Fließinstabilitäten zu interpretieren.

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With 15 figures     

Druckverluste und instabiles Fließen elastischer Flüssigkeiten im Hochdruck-Kapillarviskosimeter

Zusammenfassung Aus der Messung des Gesamtdruckverlustes allein kann keine detaillierte Aussage über die Natur der Eintrittsverluste gemacht werden. Es wird daher der Versuch unternommen, über Sekundärerscheinungen, wie Strangaufweitung oder Temperatureffekte, zumindest näherungsweise eine Aufgliederung vorzunehmen. Anhand verschiedener Erscheinungen werden außerdem die Bedingungen für das Eintreten und Erkennen von Fließinstabilitäten diskutiert.

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Summary Only from the measurement of the total pressure loss no detailed statement can be given about the nature of the entrance pressure loss. Therefore it is tried to make approximately a subdivision by secondary phenomena like swelling and temperature effects. The conditions for the beginning and identification of flow instabilities are discussed by different phenomena.

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Vorgetragen auf der Rheologentagung, Bad Münster am Stein, 28.–30. Mai 1969.

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Teil der Dissertation von Dipl.-Ing.E. Brenschede, TH München 1968.     

Zur Knickung verwundener Stäbe bei zusammengesetzter Belastung

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird die Stabilität verwundener Stäbe bei Belastung durch eine richtungstreue, kontinuierlich und gleichmäßig entlang des Stabes verteilte Streckenlast und durch eine richtungstreue Einzelkraft an den Stabenden betrachtet. Für die Bestimmung der Knicklasten im elastischen und plastischen Bereich werden Rechenverfahren und typische Ergebnisse angegeben.

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Summary The stability of twisted columns is investigated for a load consisting of a continuously distributed force of constant direction along the column and a single force of constant direction at the ends of the column. The numerical procedure and typical results are given for the determination of critical buckling loads in the elastic and the plastic region.

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Auszug aus einer von der Fakultät für Maschinenbau und Verfahrenstechnik der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Dissertation. Der Verfasser dankt Herrn cand. mach. D. Boss für die Programmierung der Rechenverfahren.     

Anomalies in the flow curves of mixtures of butadiene styrene rubber and particulate fillers

Summary The flow curves of SBR-1500 containing increasing amounts of tread powder and of glass powder of different grain sizes were taken by means of aGöttfert High-Pressure-Capillary-Rheometer. Up to a certain extrusion pressure of about 300 bar the flow rate decreases with increasing filler concentration. In this pressure range the characteristic filler influence upon the flow behaviour was estimated from the relative viscosity.At extrusion pressures higher than 300 bar, however, the flow curves intersect and an increase of the flow rate with increasing filler concentration is observed. Possible reasons for this peculiar behaviour are discussed.

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Zusammenfassung Die Fließgeschwindigkeit von SBR-1500, dem steigende Mengen von Reifenmehl oder Glaspulver zugesetzt waren, wurde mit Hilfe desGöttfert-Hochdruck-Kapillar-Rheometers HKR 2000 als Funktion des Extrusionsdruckes bei 120°C ermittelt. Die Fließgeschwindigkeit nahm im Bereich kleiner Extrusionsdrücke mit steigender Füllstoffkonzentration ab. Bei Drücken um 300 bar und höher stieg die Fließgeschwindigkeit mit steigender Füllstoffkonzentration plötzlich an. Die Gründe für dieses unerwartete Verhalten werden diskutiert.

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Paper presented at the Annual Conference of the German Rheologists in Berlin, April 28–30, 1975.

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With 8 figures     

Mean-stress approach to integration of differential equations in elastostatics,and the Neuber-Papkovich and Galerkin representations

Summary The mean-stress approach proposed by the author for integration of differential equation in elastostatics is applied to derivation of uncoupled solutions. In particular, the Neuber-Papkovich and Galerkin representations are analysed and adapted for use in elastostatics of incompressible bodies and in theory of slow steady viscous flow. It is shown that in multiply-connected regions, both representations may lead to many-valued solutions unless the special integral conditions are satisfied identically.

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Übersicht Das vom Verfasser vorgeschlagene Verfahren einer Spannungsmittelung zur Integration von Differentialgleichungen der Elastostatik wird zur Ableitung von ungekoppelten Lösungen verwendet. Insbesondere werden die von Neuber-Papkovich und Galerkin gegebenen Darstellungen für den Gebrauch in der Elastostatik inkompressibler Körper sowie in der Theorie von langsamen, stationären, viskosen Strömungen angepaßt. Es wird gezeigt, daß beide Darstellungsarten bei mehrfach zusammenhängenden Bereichen zu mehrdeutigen Lösungen führen, falls nicht die besonderen Integralbedingungen erfüllt sind.

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The results raported here were accomplished at the Institute of Mechanics (Civil Engineering) of the Stuttgart University, where the author held the visiting appointment during the winter semester of the academic year 1974/75.     

Localized banding with strong velocity jumps

Summary Localized instabilities with strong jumps in the velocity field are discussed. It is found that a hardening material would not lose its stability just after yielding by the bifurcation definition of Valanis, as was believed to be. A new bifurcation criterion is suggested. Needs for banding constitutive relations are stressed. The analysis also implies that imperfections existing both in thickness and width of narrow bands may have more serious influence on banding instability of thin sheets than those existing only in the thickness, as is usually assumed in numerical analysis.

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Lokalisierte Deformationsbänder mit starken Geschwindigkeitssprüngen

Übersicht Diskutiert werden lokalisierte Instabilitäten mit starken Sprüngen im Geschwindigkeitsfeld. Es zeigt sich, daß verfestigende Werkstoffe im Gegensatz zur bisherigen Annahme nach der Verzweigungsdefinition von Valanis nicht gleich nach Fließbeginn ihre Stabilität verlieren. Es wird ein neues Verzweigungskriterium vorgeschlagen und auf die Notwendigkeit konstitutiver Beziehungen für die Lokalisierung hingewiesen. Die Analyse impliziert, daß Imperfektionen sowohl in der Dicke als auch Breite enger Bänder möglicherweise einen größeren Einfluß auf die Lokalisierung in dünnen Scheiben haben als allein Imperfektionen in der Dicke, wie sie üblicherweise bei numerischen Untersuchungen angesetzt werden.

     

Utility of parallel-plate plastometer for rheological study of filled polymer melts

Summary In order to test the applicability of the parallel-plate plastometer to the rheological study of filled polymer melts, viscous properties of polyethylene and polystyrene filled with particles and short fibers were measured by this apparatus. Flow curves in the low range of shear rate were obtained by approximating the materials as Ostwald-de-Waele liquids. Up to about 0.5 of the volume fraction of the filler,, there was no problem and the utility of the apparatus was clearly shown. When increased more, the results were not necessarily self-consistent because the flow became unstable. Experiments on samples with high showed that the unstable flow resulted in an apparent yield stress which agreed with that estimated from the Casson's plots.

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Zusammenfassung Um die Anwendbarkeit des Parallel-Platten-Plastometers für die rheologische Untersuchung von Schmelzen gefüllter Polymerer zu prüfen, wurden mit einem solchen Gerät die viskosen Eigenschaften von Polyäthylen und Polystyrol-Proben gemessen, die mit Teilchen oder kurzen Fasern gefüllt waren. Im Bereich niedriger Schergeschwindigkeiten ließen sich die Fließkurven mit Hilfe der Ostwald-de Waele-Gleichung approximieren. Bis zu einer Füllstoff-Volumenkonzentration von etwa 50% traten keine Komplikationen auf, so daß die Eignung des Geräts für diese Fälle klar erwiesen werden konnte. Wenn jedoch noch weiter gesteigert wurde, waren die Ergebnisse durchweg nicht mehr widerspruchsfrei, da dann der Fließvorgang instabil wurde. Versuche mit hohen Volumenkonzentrationen zeigten, daß die Fließinstabilität eine scheinbare Fließgrenze zur Folge hat, deren Größe mit dem aus einer Casson-Darstellung abgeschätzten Wert in etwa übereinstimmt.

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With 8 figures and 1 table     

Numerical methods for bifurcation analysis in geomechanics

Summary A numerical approach to bifurcation problems in soil plasticity is outlined. While previously published results have been obtained using non-associated plasticity models, results are now presented for strain-softening plasticity. Attention is focused on a biaxial test, for which results have been obtained starting from a perfectly homogeneous sample and for a sample that contains imperfections. It is shown that the mere introduction of an imperfection not always transfers a bifurcation problem into a limit problem. This observation illustrates the need for an option in a finite element program that carries out a bifurcation analysis.

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Numerische Methoden zur Verzweigungsanalyse in der Bodenmechanik

übersicht Skizziert wird eine numerische Behandlung von Verzweigungsproblemen in der PlastizitÄt von Böden. WÄhrend frühere Ergebnisse für nicht-assoziiertes plastisches Verhalten gewonnen wurden, werden hier solche für entfestigendes Verhalten dargestellt. Das Hauptaugenmerk ist auf einen zweiachsigen Versuch gerichtet. Für ihn werden Ergebnisse beschrieben in den FÄllen, da\ von einer vollstÄndig homogenen Probe bzw. einer Probe mit Imperfektionen ausgegangen wird. Es wird gezeigt, da\ die alleinige Einführung von Imperfektionen nicht immer ein Verzweigungsproblem in ein Grenzlastproblem überführt. Diese Beobachtung zeigt die Notwendigkeit, da\ Finite-Element-Programme eine Option zur Durchführung von Verzweigungsanalysen enthalten sollten.

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Presented at the workshop on Limit Analysis and Bifurcation Theory, held at the University of Karlsruhe (FRG), February 22–25, 1988