数e的万位值计算BASIC语言程序设计

由《数学分析》知道,自然对数之底e=2.71828……的精确值是由公式e=1/(0_!) 1/(1_!) 1/(2_!) …1/(N_!)(当N趋于无穷大时)得出的。因为它的计算量非常大。既便是用APPLE-Ⅱ计算机列下列程序     

余弦值竟大于1

立体几何课本尸.145第3题:如图,AB和平面a所成的角是0,,AC在平面a内,Ac和AB的射影AB‘成角02,设艺刀月‘一0,求证:eoso一eoso:=eoso. 根据上述结论.若设0~300,02~450,则,/” 了︸ 。eosoCOS口l一了-了万 COS口2了了一丁一护百丫万2>1D\e2这不是说余弦值大于1吗?本期“数学诡辩”揭底题设条件不对,e必须大于0,、久.(证略)余弦值竟大于1@林金钟$福建省永太一中~~     

关于“一组有趣的数字”的进一步探讨

王世强教授在文[1]中介绍了这样一组有趣的数字：若 a=123789,b=561945,c=642864; d=242868,e=323787,f=761943． 则有 a＋b＋c=d＋e＋f及a^2＋b^2＋c^2=d^2＋e^2＋f^2（＊）把a,b,c,d,e,f的最高1位,2位,3位,4位,5位数字依次去掉后,仍有（＊）式成立．     

国际贸易中汇率调整的影响分析

本文用对策论主要分析行业内国际贸易中，汇率调整对贸易国净社会福利的影响．证明存在值e，汇率e＞e和e＜e，提高汇率对该国净社会福利的影响结果是不同的．并给出了e具有经济意义的上下界及计算途径．     

例外型Chevalley群G_2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

例外型Chevalley群G2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

无RNP性Banach格中鞅型序列的收敛性

本文证明了(1)设E是序连续Banach格,(x_n,(?)_n)_(n>l)是满足条件(C)的subpramart,若存在a.e.强收敛的强可测函数列(y_n)_(n≥1),使有 0≤x_n≤y_n,(?)_n≥1,则(x_n)_(n≥1~(a.e.))强收敛.且每一个 E~+值反向subpramart a.e.强收敛。(2)设E是AL空间,若(x_n,(?)_n)_(n≥1)是E~+值superpramart,则TLx_na.e.存在。     

阿拉伯数碼的历史

一、位值制数碼 把一个十进位的自然数記录下来,現在大家认为应用位值制(place value system)数碼最为簡便。在这个制度里,我們只需要表示自然数,一到九的九个符号和一个表示空位的符号。例如我們用222表示整数二百二十二,在百位上的2表示二百,在十位上的2表示二十,在单位上的2表示二,一个数碼在不同的数位上有不同的数值。又如,用3020表示三千零二十,因百位和单位都是空位,就用0号去表示它。一组包括零号在內的十个符号可以用来記录一切自然数,是数学史上无与伦比的光輝成績,現在全世界人民通用的“阿拉伯数碼”就是一組利用位值制記数的符号,因为它实际上是印度人的創造,数学史工作者叫它印度-阿拉伯数碼。我国从古以来用口語成文字表达一个多位的数字是遵守位值制的。例如三万四千四百一十六,用万、千、百、十表示数位,用三、四、四、一、六表示各位的数目。如果省略了万、千、百、十,单说“三四四一六”也可以了     

论环式空间Ⅰ

牡.毅R篇一空简,已焉其中一侗默,a:(R xR,(e,e))分(R,e),饭:(R,e)份份(R,。),那(R xR,(。,。))分(1之,。)焉三侗连擅映像;如果疽三侗映像满足以下修件,我们就靛,R断龄疽三咽映像磷成一侗瑕式察简: L毅Al,且2:‘刀x刀义凡,(已,尸,已”分(R;c)是用必下方法定羲的映像: Al(x,万,之)=a(a(劣,万),:), AZ(二,y,劝=a(:,a(y,“)); 那磨A,竺A,rel.(e,e,e). 2.毅l,r:(R,e)分(R,e)定羲如下: l(x)=a(e,劣),r(劣)=a(x,e): 那磨l型L reLe,犷竺1.reL。,(l代表恒等映像). 3.毅0:(R,e)峥(R,e)是用0扭)二a(x,访仕))定羡的,川二廊8竺尸r“}·刀(e同峙…     

二次曲线离心率e与曲线形状的关系

我们知道,在平面上引入直角坐标系以后,取定一个点F,再取一定直线l(点F不在直线l上),如果动点P到定点F的距离与到定直线l的距离的比等于常数e(e叫离心率),则动点P的轨迹是二次曲线;当e<1、e=1或e>1时,曲线分别是椭圆、抛物线或双曲线,可见由于离心率e值的不同,三种曲线在形状上有较大的差异,现在我们很自然地提出     

阶乘表的算法与打印

一 问题的提出 用BASIC语言的循环语句很容易编写一个打印阶乘表的程序。 但是微型计算机输出的有效数字的个数是很有限的。例如APPLE Ⅱ机上只能显示9位有效数字(以下均以APPLE Ⅱ机为例)。当自然数N的值稍为大一些(例如N≥13),N!的值就会超出9位数,APPLE Ⅱ机即以浮点数形式输出。这样就不能得到令人满意的精确结果。     

线性规划Karmarkar算法的一种改进算法及其数值检验

本文给出求解线性规划问题的一种改进的Karmarkar算法IKA.本算法通过施行仿射变换,将已给定的一个可行内点,变成另一空间可行域中所有分量为1的点e,然后从e出发,沿梯度方向进行一维搜索,使问题的目标函数单调下降,并收敛于最优值,因而不需假定目标函数最优值为已知.几个有数百个约束方程和变量的实际算例表明本算法比Karmarkar算法有效.     

第六讲 扫除算法

1.引言 扫除算子(Sweep operator)是对矩阵的一种变换运算,也称为扫除变换或扫除算法.其实质是高斯──约唐消去法求逆矩阵的一种改进算法. 扫除算法可用于求解线代数方程组,计算矩阵的逆阵(包括广义道),也可以用于计算行列式的值.在统计计算中,扫除算法有很丰富的统计含义,它是回归分析、判别分析及各种逐步算法的基础.本文将从矩阵代数运算和统计含义两个方面对扫除算法作一个简要的介绍.最后还给出FORTRAN程序. 2.从回归计算谈起 设线性回归模型为Y=Xβ+e　　　(2.1)其中 X,Y可为观测数据,β为回归系数,e为随机误差.通常假设有m个自…     

伪解 别解

一天,一位学生急匆匆地来问我：“老师,方程组 a＋b=4c b=ce^a/c 的解a=4c/e＋1,b=4ce/e＋1是怎么解出来的？”     

带松弛条件的图的强边着色

给定两个非负整数s和t,图G的(s,t)-松弛强k边着色可表示为映射c:E(G)→[k],这个映射满足对G中的任意一条边e,颜色c(e)在e的1-邻域中最多出现s次并且在e的2-邻域中最多出现t次.图G的(s,t)-松弛强边着色指数,记作x'(s,t)(G),表示使得图G有(s,t)-松弛强k边着色的最小k值.在图G中...     

ЗАДАЧА РИМАНА-ΓИЛЬБЕРТА ДЛЯ МНОΓОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ

nyeTbD一KoHeqHa只MHoroeB只saa只06几aeTb e rPaHH玖e益 L=L0 L: … 石仍,y八oB江eTBoP只刃坦e益ye江oBH刃JI只nyHoBa.HaeTo只拟a只Pa6oTa noeB只班eHa“3yqeH“幻c涯e及y玲坦e益。及HoPo八ao益3a八a叹“P“M母Ha一FH江b6ePTa:TPe6yeTc只Ha益THo及HosHaqHyIOaHa江HT“qecKyIO B 06涯acT“D H HenPepHBHy拍BD L中yH“玖H拍F(么)=肠(劣,万) 乞公(劣,万)(名=劣 乞y),y及oB江eTBop只拍坦y拍rpaHHqHoMy ye江oBH刃 Re{〔a(云)一明(云)]F(云)}‘。二=0,(1)r八ea(亡),月(亡)一3a八aHH曰e及e沂cTB“Te几bHble…     

关于“截断切割”的最优设计

针对 1 997年全国大学生数学建模竟赛 B题 ,对于换刀费用 e=0的情况 ,本文设计了一种异常简捷的切割厚度排序法来寻找最优切割方案 ,同时在数学上给出了严格的证明 .对于换刀费用 e≠ 0的情况 ,以 e=0时得到的最优切割方案为基础 ,先通过简单的调整原则寻找出限定不同换刀次数时各自的最优切割方案 ,再通过费用比较便可简捷地得到随 e值的大小而变化的最优切割方案 .本文构造的模型在求解时无须用计算机编程 ,只用手算即可简捷地得到答案     

一类非线性Schr(o)dinger方程的高精度守恒数值格式

1 引言 本文讨论下面非线性Schr(o)dinger方程(NLS)方程的初边值问题: i(e)u/(e)t (e)2u/(e)x2 2|u2|u=0, (1) u(xl,t)=u(xr,t)=0, t＞0, (2) u(x,0)=u0(x), xl≤x≤xr, (3) 其中u(x,t)是复值函数,u0(x)为已知的复值函数,i2=-1.该问题有着如下的电荷与能量守恒关系: Q=∫xrxl|u(x,t)|2dx=‖u‖2=Q0, (4) E=∫xrxl(|(e)u/(e)x|2-|u|4)dx=E0, (5) 其中Q0,E0为常数,并且称公式(4),(5)分别为电荷和能量守恒.由(4),(5)式可以证明[3] ‖u‖L∞≤C, (6) 其中C为一般正常数.     

武汉市1990年初二数学竞赛试题及解答

(5月6日上午s:30一10:30)一、填空题(每小题5分,共7Q分)形如1990199。…199邹6且能被6整除的最小数的实根,求证:(a b e d)2=abed 2.若a b e=abc砖a一一、一/n个1 990计算。二愧{竺凶 十丝二些丝七兰竺十2.若lx一y ,1与了开万不压互为相反数,则x臼卫劝自二竺)之值 aO3.如图,,匕AB刀=匕ACp=6Q’,乙ADB=3.若,<一2,则一!共!业}!的值- 名.十X一一”。’一音匕BDc,求证:△“BC是等腰三角形.若生一粤一华下- QO口十0答案 一一0一,口 心台︸0 d日」 m八 户 05:若3二,一x=z,则6*2 7护一sx 195了的值,’”。56;,·X一合3.一1;4.土了万;5 .2 9…     

根值审敛法的几个推论

本文对正项级数收敛性的根值判别法进行了讨论 ,所得推论在判别某些正项级数的收敛性时更为方便。1 .根值审敛法根值审敛法 (柯西定理 )　设 ∑∞n=1un 为正项级数 ,如果它的一般项 un 的 n次根的极限等于 ρ,即limn→∞n un=ρ。则ρ<1时 ,级数收敛 ;ρ>1 (或 limn→∞n un=+∞ )级数发散 ;ρ=1级数可能收敛也可能发散。例　用根值审敛法判别级数 ∑∞n=1( 13 n -1 ) 2 n- 1的收敛性。解　n un =( 13 n -1 ) 2 n- 1n =( 13 n -1 ) 2 ( 3 n -1 ) 1n因为 limx→ +∞ ( 3 x -1 ) 1x =e　 limn→ +∞ln(3x-1)x =e　 limn→ +∞33x-1=e0 =1 ,所…