相依样本分布函数、回归函数的非参数估计的强相合性

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自未知分布函数 F(x)的 R~d(d≥1)维随机样本,通常用基于 X_1,X_2,…,X_n 的经验分布函数 F_n(x)来估计 F(x).当样本是独立时,'F_n(x)的大样本性质是众所周知的.Yamato 在1973年提出了 F(x)的核估计的方法:设 W_(?)(x)是 R~d 上的已知分布函数,定义 F(x)的核估计为     

刀切 U-统计量和 Von-Mises 统计量函数的强逼近

设 Y_i=(Y_(1i),…,Y_(ki)),i=1,…,n 为 k 维 i.i.d.随机样本,θ=(θ_1,…,θ_k)'为总体的未知参数,设存在 k 个正整数 m_t(≤n—1),t=1,…,k,及 k 个分别为 m_1,m_2,…,m_k 元对称的 Borel 可测函数     

强收敛意义下岭回归的 C_L 和 GCV 准则的渐近最优性

设有回归模型Y_i=μ_i+e_i,i=1,2,…,n (1)假定 e_1,…,e_n 为 iid.的正态随机变量序列,具有共同的均值0和方差σ~2.每个 Y_i 可通过设计点列 x_(i1),x_(i2),…,x_i_p_n 观察到.为估计 Y=(Y_1,…,Y_n)′的未知均值 μ=(μ_1,…,μ_n)′,可构造一族岭估计(?)(h)=X(X′X+hI)~-1X′Y,h≥0,(2)其中 X=(x_ij)_(n×ρn) 为设计阵,I 为 p_n 阶单位阵.在这里,岭参数 h 的选择是一个十分     

一种非参数回归估计量的条件 平均绝对误差的指数收敛速度

<正> 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于R~d×R~1的独立同分布随机变量,E|Y|<∞.以m(x)=E(Y|X=x)记Y对X的回归函数,Q记X的概率分布测度,Z_n记{(X_i,Y_i),i=1,…,n},它是(X,Y)的已知观测值.一般的非参数回归估计问题,就是对指定的x∈R~d,利用Z_n对m(x)进行估计.设θ=θ(x,Z_n)是这样一个估     

分布变点模型的非参数检验和区间估计

设X(1/n+1),…,X(i/n+1),…,x(n/n+2)是定义在[0,1]上的随机过程X(t)的n个等距独立观察值,其中X(i/n+1),0＜i/n+1≤r,服从公共连续分布F;X(i/n+1),τ＜i/n+1＜1,服从公共连续分布F*,F与F*不同;其中τ是过程X(t)的变点.用CUSUM及BrownianSheet方法给出了检测变点r位置的一个程序,并证明了所得结果是强相合的;同时也讨论了r的假设检验和区间估计.     

截尾样本下回归函数改良核估计的强相合性

设(Xi,Yi),i=1,,n是从取值于\Rd×R1的随机向量(X,Y)中抽取的i.i.d.样本,E(|Y|)<∞,而以m(x)=E(Y|X=x)表示回归函数。在截尾情况下,观察到的不是诸Yi本身,而是Zi=min(Yi,Ti)及δi=I(YiTi),其中Ti是与(Xi,Yi)独立的随机变量,i=1,2,…,n.当T的分布未知时,在一定条件下,得到了回归函数改良估计的强合性.     

条件L泛函的核估计及其Bootstrap逼近

设(X,y)为取值于 R~d×R~1的随机变量,X 具有边缘分布 F(x),Y 关于 X 的条件分布为 F(y|x).对于条件 L 泛函θ_1(x)=integral from n=0 to 1 J(y)F~(-1)(y|x)dy(1)θ(x)=integral from n=0 to 1 J(y)F~(-1)(y|x)dy+sum from j=1 to k a_jF~(-1)(p_j|x)(2)在[1]中曾给出了它们的近邻估计,并讨论了估计的渐近性质(其中 F~(-1)(x)=inf{t:F(t)≥x}).在本文中,我们将用核函数方法构造它们的另一类估计,并讨论估计的一些渐近性质.设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是(X,Y)的一个样本列,取 w_n_i(x)=K((x-X_i)/h_n)/sum from i=1 to n K((x-X_i)/h_n),其中 K 为 R~d 上的概率密度函数,并有0相似文献   

非参数回归核估计的强相合性

一、引言 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d变量,以F记X的分布,Y对X的回归函数为m(x)=E(Y|X=x)。(1)最近,一些作者讨论了回归函数的估计问题。一类非参数核估计定义为     

相依样本下一种近邻密度估计的相合性

设{ Xn}^∞ n=1是R^1中的平稳过程,具有公共的未知密度函数f(x) ,我们研究基于前n个观测值X1,X2,… Xn的f(x)的一种近邻估计fn(x).本文假定{Xn}^∞ n=1O φ-混合或强混合的,在对混合系数φ(n)趋于零的速度的适当限制下,证明了fn(x)的逐点相合性一致强相合性.并得到了这两种相合性强收敛速度.     

NA随机变量的递归密度核估计的渐近正态性

设{Xn,n≥1}为同分布的NA样本序列，其未知概率密度函数为f(x),基于样本X1,…,Xn，用递归密度核估计fn(x)=1/n∑j=1 n 1/hj K(x-Xj/hj)对f(x)进行估计。本文研究了在一定条件下，fn(x)的渐近正态性。     

索伯列夫空间的有限元迫近

记I_1=(-∞,ξ_1),I_2=(ξ_1,ξ_2),…,I_n=(ξ_(n-1),ξ_n),I_(n 1)=(ξ_n, ∞)。定义H~(m 1)(R,ξ_1,…,ξ_n)={u|u∈H~m(R),在I_i上u∈H~(m 1)(I_i),i=1,…,n 1}。 设μ(x)∈H~m(R),λ(x)∈L~∞(R)。并且满足:1.他们的支集都是R中的有界集合;2·∫_Rμ(x)dx=∫_Kλ(x)dx=1;3.μ(x)满足m-1收敛准则条件,即存在常数b_0=1,b_1,…,     

结构经济序列分析的状态空间方法

2.2状态空间模型参数的极大似然估计 在本文　1中我们建立了结构时间序列的状态空间模型(1.3),在该模型中状态转移阵Φ(其中的自回归项参数α1,α2。…,αp),状态噪声协方差阵Q(其对角线上的σξ2,σ 2n,αe2,αξ2)及量测噪声方差k都是待估计的.此外在进行Kαlmαn滤波时,状态及协方差阵的近值X(0/0), P(0,0/0)也是待估计的.我们将未知参数简记为 0=(Φ,Q,R,X(0/0),P(0,0/0)假定已得到观测数据我们通过极大化观测数据的似然函数来估计未知数. 观测数据的似然函数是上式中f是条件概率密度函数. 由状态空间的状态方程及量测方程(1.3)可得…     

泛函型统计量的随机加权逼近

§ 1 引言及一般结果设X_,X_2,…X_n是来自分布为F(未知)的总体的n个iid.样本。它们的经验分布为 F_n(x)=1/n sum from i=1 to n I{X_ix}。 (1)常用的许多统计量都是通过经验分布而依赖于样本的,即能写成经验分布的泛函形式     

Hill估计的重对数律

设{X_n,n≥1}是 i.i.d.序列,分布函数具有形式 F(x)=1-,x>0,其中 L(x)是缓慢变化函数,0相似文献   

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

一、引言及主要结果 设X为d维随机向量,Y为一维r.υ.(x_i,y_i),i=1,2,…,n为(X,Y)的独立随机样本。如果E|Y|<∞,则对几乎所有的X存在,称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nadaraya (1964)提出用估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞)。这种估计称为核估计。     

经验 Bayes 分布函数的渐近最优速度

考虑空间(R,■,其中 R 是实直线,■是其 Borel 集的σ-代数.设(F_1,■),…,(F_n,■),(F,■)是 n 1对独立随机向量,且满足:(i)分布函数样本 F_1,…,F_n,F 是来自由(?)(α)确定的某个共同之先验分布,其中■(α)是(R,■)上参数为α(·)的 Dirichlet 过程,参数α(·)是(R,■)上的(σ-可加)非零有限测度;(ii)■=(X_(il),…,X_(in)),i=1,…,n 及■=(X_1,…,X_m)分别是来自分布函数 F_i,i=1,…,n 和 F 的随机样本.     

相依误差下回归系数 LS 估计的收敛速度

其中 x(ij)(j=1,…,p,i=1,2,…)是已知常数,常称之为模型(1)的设计常数或设计点列,β_1,…,β_p,为未知的回归系数,y_i,e_i 分别为第 i 次量测时的量测值和量测随机误差。以下,我们记设计矩阵(x_(ij))(?)≤(?)≤n,(?)≤j p 为 X_n,Y_n=(y_1,…,y_n)′,β=(β_1,…,β_p)′.并假定对某N,X′_N X_N 非退化,那么当 n≥N 时,X′_n X_n 亦非退化,且回归系数β的基于前 n 次量测值 Y_(?)及设计矩阵 X_(?)的最小二乘估计(通常简记为 LS 估计) b_(?)=(b_(?)1, …,b_((?)p)'为     

非线性规划的一个可行方向方法

<正> 本文的目的是给出非线性规划问题(P) min(?) f(x),R={x|Ax=b,x≥0}的一个具收敛性的算法.其中,f(x)∈C′,A 是 m×n 阶矩阵(m相似文献   

指数分布族参数的渐近最优与可容许的经验Bayes估计

在平方损失下 ,构造了指数族 { f(x|λ) =λe-λx,λ >0 ,x >0 }的参数λ的渐近最优与可容许的经验Bayes估计 ,即δn=(n +u + 1n1φ(n) + 1) β1+ βX,其中X1,X2 ,…Xn(历史样本 )和X(当前样本 )独立同分布于 f(x) ,Sn= ni=11n(1+ βXi) ,φ(n) =1n(Sn+ 1n(1+ βX) +v- 1) ,u >0 ,v >0 ,β >0 (已知 )为任意的实数 ,并证明了该估计的收敛速度为O(n- 1)。     

线性模型中误差方差估计的分布的渐近展开

<正> §1.引言许宝騄教授在他的著名的工作[1]中,得到了样本方差1/(n-1)sum from i=1 to n (X_i-(?))~2(经过规则化)的分布的渐近展开.本文的目的是把许教授的结果推广到线性模型中误差方差的基于残差平方和的估计.考虑线性模型Y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,n,…. (1)此处,{x_i}为一串已知的 p 维向量(试验点列),β=(β_1,…,β_p)′为未知的回归系数向