2016年中考“新定义”问题例析

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型."新定义"型问题成为近年来中考数学新亮点.一、阅读理解中的新定义例1(2016年浙江湖州)定义:若点P(a,b)在函数y=1/x的图像上,将以a、b为系数构造的二次函数y=ax²+bx称为函数y     

提高阅读理解能力,解“新定义”问题

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力,进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现,考查学生学习过程中的积累与拓展.其内部逻辑构造呈现出严谨、整体性强的特点.其问题模型可以表     

数字竞赛题的几个新知识

在近几年的数学竞赛试题中,出现了一些新亮点——以新知识为背景的题目.它通过介绍一种课本以外的知识,现学现解,以体现同学们分析、解决问题的能力.下面以2004年“创新杯”数学竞赛题为例,供大家参考.     

高考中新定义型问题的归类分析及求解方法

近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能,因而在试题创新上下了很大功夫,各种新题型层出不穷,尤其新定义型问题成为考查的热点.根据对近两年全国各地高考试题分析研究,新定义型问题主要给出了新定义一种运算、概念(如一种符号、一种图形等)、一种性质等,要求学生在短时间内理解试题所给的新型定义,进而解决问题的一种重要题型.这种试题常以其为载体考查学生学习新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查学生的理性思维和数学素养.本文在对高考试题分析的基础上归纳总结涉及新定义型试题常见的几类问题及其求解方法.     

走出空间 走向成功——巧学《丰富的图形世界》

北师大版新课程七年级数学上册第一章为我们展现了多彩的动感图形世界,使数学真正走进了生活.极大地激发了同学们学习数学的内驱力.如何在短时间内培养同学们的空间解题能力?经过不断努力,反复验证,我们认为把空间几何转化为代数知识可以达到巧学     

构造不等式 巧解竞赛题

不等式既是初中数学的有机组成部分,也是解决数学问题的秘密武器.本文以竞赛题为例,介绍几种构造不等式的方法,意在增强同学们应用不等式的意识,开拓思维空间,提高解题能力,迎接新知识、新科技的挑战.     

以函数为载体的新定义试题

<正>新定义题目为近年中考热点问题,既能考查同学们的基础知识,又能考查同学们的阅读理解能力、抽象概括能力和思维创新能力,体现出"考查能力"的主旨.求解时应从所给的新定义出发,化"新"为"旧",也就是把新定义内容转化为所学过知识,从而达到化"未知"为"已知"的目的,再运用相应"旧知"的基本概念和性质定理,层层递进,进而解决这类问题.现举例加以说明,供参考.     

学会从定义的视角看问题

同学们知道,定义是数学知识与方法的起点,对定义的理解掌握的程度如何,将直接影响到对数学基础知识与方法技能内化与运用的水平.要加深对定义的理解掌握,其中重要的方面,就是要在数学的学习过程中,增强一种从定义的视角看问题的意识.如何才能强化定义的视角意识,本文拟就此向同学们提供几点建议,以资参考.     

分类求解等腰三角形判定问题

<正>中考压轴题中的等腰三角形判定问题,往往和线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识揉合在一起,来考查同学们的数学基础知识,灵活、综合运用所学知识的能力,以及对数学思想方法的运用意识,不少同学对此类问题颇感棘手.现举两例说明其一般解法,望对同学们有所帮助.一、存在性问题中的等腰三角形     

初中数学“新定义”问题的解题策略研究

<正>近年来,全国各省、市中考数学盛行一类题型——新定义问题,即定义了初中数学中并没有学过的概念、运算、符号等,再根据定义进行相关知识的运算、推理的一种题型.现就2018年成都中考数学题中基于反比例函数为背景的新定义问题的解题策略进行探讨.1.考题解析     

对一道“新定义”型探究题的解法探析与拓展

《新课标》中明确指出,数学在应用方面需要大力加强,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识的形成过程".新定义"型试题是考查学生数学能力的最好题型之一,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,以及信息的收集、迁移和应用能力.此类题型新颖别致,颇具魅力,已成为中考试题中的一朵奇葩,其中对     

赏析数学竞赛中的新定义型试题

新定义型试题通常是定义了一种新的概念、新的运算、新的性质等,考查学生分析问题、解决问题的能力以及数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养,本文赏析全国高中数学联赛及各省市预赛中的新定义型试题.     

从“特例入手”分析和解答高考数学北京卷压轴题

近几年高考数学北京卷的压轴题(20题),都是在有限集合或有限数列的背景下附加"新定义、新运算"的创新题目,目的在于考查学生对数学定义阅读理解和数学运算的能力,严密的逻辑思维和推理论证能力,综合运用所学知识和方法解决问题的能力,形成了淡化解题技巧、突出数学思     

定义型的信息迁移题

<正>定义型的信息迁移题,是近年来高考中出现的一种研究性学习的新题型.这类问题的立足点源于教材的基础知识、基本技能的认知水平,通过即时学习、即时理解和掌握新知识,落脚在体现能力的迁移,把数学的学习能力、探究能力、应用能力和创造能力有机地结合在一起,从而检测考查进一步学习的潜能.下面仅就2006、2007两年高考中出现的几个试题进行研究.例1设集合M={1,2,3,4,5,6},S₁,S₂,     

品味立体几何中的“即时定义题”

所谓“即时定义题”就是给出一个新定义，要求学生在短时间内利用这个新定义和已学过的知识解决题目给出的问题．旨在考查学生接受新事物、临场发挥等综合能力和创新能力．下面采撷四道立体几何中的即时定义题并予以深刻剖析，供同学们品读．     

中考与新知识

在近几年中考试题中,出现了一些以新知识为背景的题目.它通过介绍一种课本以外的知识,现学现解,以体现同学们分析、解决问题的能力.下面列举相关例子,供大家参考.     

2023年北京中考新定义解题策略及推广

<正>和2023年北京初中数学一模二模的某些新定义题目相比,中考新定义题目既没有考查“瓜豆原理”,也没有把重点放在分析轨迹上.题目主要考查了多动点问题,思路与朝阳区和通州区近几年的模拟题有相似之处,本质上是考查圆的性质和圆中的计算.接下来,我将带着同学们一起寻求这类问题的解题策略.     

挖掘几何特征 解决三角问题

<正>数学语言一般归结为三类:文字语言,符号语言,图形语言.三种数学语言之间的正确转换是一种重要的数学能力.把文字语言或是符号语言,转化为图形语言,会使抽象的数学问题变得形象直观,易于理解量与量之间的关系,易于发现解决问题的方法.三角函数的定义使得数与形得到了较好的联系,用数量关系刻画了角的特征.因此在解决三角问题中在注重数量的运算特征外,还要注意充分挖掘题目的几何特征,往往对于三角     

平面向量易错问题剖析

《高中数学》新教材第五章《平面向量》中的概念、性质、公式繁多,并且一些知识与平面几何的知识类似,学生在学习的过程中,较容易犯一些错误;本文试图剖析这些例子,避免同学们再犯同样的错误。一、对定义、概念理解不够定义是数学的基本细胞,用数学定义解题则是解数学题最基本、最有效的方法和途径,如果对它们掌握不牢固,理解不透彻,就会直接影响解题思路或解题结果的正确性。     

小问题 大转变

<正>教材是同学们获取知识的最佳源泉,而数学问题的转变是丰富和发展同学们数学思维的有效途径.以下就教材中一题为例,谈其问题的丰富和发展.题目如图1正方形ABCD的边长为1,△APQ的周长为2,求∠PCQ的大小.先摘录新人教版教师用书的解法.