一类新概念题的解法综述

新信息题成为试题改革的一个新的亮点 ,此类试题目的是为了考查学生独立获取信息、加工信息的学习能力 .“新概念题”就是其中一类 .而解决此类问题的关键是仔细阅读、抓住信息、透彻理解 .下面举几例说明 .例 1　若对n个向量a1,a2 ,… ,an 存在n个不全为零的实数k1,k2 ,… ,kn,使得k1a1+k2 a2 +… +knan=0成立 ,则称向量a1,a2 ,… ,an 为线性相关 .依此规定 ,请给出一组实数 ,能判断a1=( 1 ,0 ) ,a2 =( 1 ,- 1 ) ,a3 =( 2 ,2 )线性相关 .分析　本题给出了“线性相关”的新概念 .若能正确理解这一概念 ,并结合向量的相关知识 ,则问题可解 .…     

等比数列题的“等比”解法

“等比数列”和“等比性质”都拥有“等比”头衔,其关系自然不一般,许多等比数列问题都可通过等比性质的应用而快速获解．下面先推广等比性质,再用以解决等比数列问题．     

一道平面几何“老”题的多种解法

在学习数学知识的过程中 ,解题是一个必然的工作。对于同一道数学题 ,若能引导学生从不同的角度多思考 ,用不同的方法多探索 ,用不同的知识点多研究 ,往往会激活学生的学习热情和思维 .对提高学生学习数学的兴趣和提高数学教学的效果能起到很好的作用 .还在我念大学的时候 ,上海师范大学数学系的张元书教授就以一道平面几何题的“一题多解”牢牢的吸引了我 ,记得当时他用了六种不同的方法进行证明 .现在回想起来 :他那生动有趣的语言 ,巧妙活跃的思维 ,用一支粉笔在黑板前娓娓道来的情景还历历在目 .虽然二十多年过去了 ,但这堂课给我的印象…     

三角函数题“正确解法”后的反思

“数学题的解后反思”是指在解决了数学问题之后,不是解完了事,而是对题目条件的再思考、再分析,从中发现不足甚至错误,或归纳解题规律．本文以三角函数一章的题目为例,从以下几个方面阐述如何进行解题后的反思．     

三道“通讯杯”赛题的图象解法

图象法素有直观、简明之称 ,我们可从三道“通讯杯”赛题的解法中体验利用图象数形结合的解题魅力 .第 4题　奇函数 ｆ(ｘ)在区间 ( -∞ ,0 )上单调递减 ,ｆ( 2 ) =0 ,则不等式 (ｘ - 1 )·ｆ(ｘ + 1 ) >0的解集为 (　　 )(Ａ) ( - 2 ,- 1 )∪ ( 1 ,2 ) .(Ｂ) ( - 3,1 )∪ ( 2 ,+∞ ) .(Ｃ) ( - 3,- 1 ) .(Ｄ) ( - 2 ,0 )∪ ( 2 ,+∞ ) .解　依题意 ,可画出符合条件的函数ｆ(ｘ) 的一个图象 (图 1 ) ;将 ｆ(ｘ)的图象向图 1　第 4题解答用图　　　　图 2　第 4题图解答用图左平移一个单位得到 ｆ(ｘ + 1 )的图象 (图2 ) .不等式 (ｘ - 1 ) …     

为一复数题“取模解法”辩解

文[1]给出以下试题"已知复数z满足｜z｜＝1，且zn＋z＝1，求z．"（1988年苏州市数学竞赛试题）的解法。解先将原方程变为zn＝1－z，取模得：｜zn｜＝｜1－z｜，再由｜z｜＝1得｜z｜2＝｜1－z｜2，z·z＝（1－z）·（1－z），化简得z＋z＝1；再以z＝a＋bi代入得故原方程有二解：文[2]说，容易验证：这确是原方程的根，但方法不对．文[2]开篇便称此种解法是"取模的误解"．究竟文[1]的这种"取模解法"是否能够成立？我们试作如下分析．原解法可写成：显然⑤是①的必要条件但不一定是充分条件．因此有可能会产生增根，但不至于有漏根．因为凡适合…     

一道“希望杯”赛题的五种解法

<正>~~     

典型题示例的数学探究

2010年是江苏新课改的第三年高考．笔者认真研读了2008年和2009年的考试说明,认为2010年高考江苏卷（数学）从命题指导思想、考试内容、考试要求到考试形式及试卷结构都应与2008年和2009年大致相同．2008年和2009年的典型题示例给我们了许多启示,对2010年的复习有很大的帮助．     

一题解法赏析

<正>~~     

一道“条件不足”数列题的六种解法

有这样一道数列题 :已知等差数列 {ａｎ}中 ,Ｓｐ=Ｓｑ(ｐ≠ｑ) ,求Ｓｐ ｑ的值 .学生解此题时 ,由等差数列求和公式和Ｓｐ=Ｓｑ 列出等式 .因为未知数太多而无法解下去 ,误以为此题条件不足 ,其实 ,此题还是有多种解法的 .解　 [方法 1]设该数列的公差为ｄ ,由条件得ｐａ1 12 ｐ(ｐ - 1)ｄ =ｑａ1 12 ｑ(ｑ - 1)ｄ ,整理得(ｐ - ｑ)ａ1 12 ｄ(ｐ - ｑ) (ｐ ｑ - 1) =0 ,∵ｐ≠ｑ ,∴ａ1 12 ｄ(ｐ ｑ - 1) =0 .∴Ｓｐ ｑ=(ｐ ｑ)ａ1 12 (ｐ ｑ) (ｐ ｑ - 1)ｄ=(ｐ ｑ) [ａ1 12 ｄ(ｐ ｑ - 1) ]=0 .[方法 2 ]　∵Ｓ…     

数学新概念题的突破——从2011年湖南高考新概念题谈起

2011年湖南数学高考卷的最大亮点要数以新概念出现的阅读理解题（文理科16题）,这两道题构思精巧、立意鲜明、情景新颖、设问巧妙,对运算和推理都有较高的要求,可以考察学生的学习潜能．新概念题是从教材中引申一些新的数学概念、符号,要求考生运用所给的新概念或符号作进一.     

对“一类三角题的复数解法”的补充

《中学数学》刊登的“一类三角题的复数解法”一文介绍了复数在三角方面的一些应用。笔者试作如下补充。(原文见1985年2月号) 设z=cosθ+isinθ,z=cosθ-isinθ。显然有z·z=1。易求得sinθ=z-z/2=z~2-1/2iz,cosθ=z~2+1/2z,tgθ=z~2-1/i(z~2+1),由棣美弗公式     

一道题的逻辑解法

数学竞赛中的逻辑分析题解法别致,耐人寻味,有利于开发智力、提高逻辑思维能力。试举一例,以见一斑。 [例]小张、小李、小王分别出生在北京,上海、武汉,他们各是歌唱、相声、舞蹈演员。已     

定参题的多种解法

题目已知点A(2,1),B(-2,2)在直线L：2x-3y c=0的两侧,求实数c的取值范围．我通过研究,找到了下面四种求解方法：方法一、利用定比分点公式解法一设直线AB与直线L交于P点,因为点A、B在直线L的两侧,所以点P(u,v)应是线段(?)的内分点,即点P分线段AB所成的比λ＞0．由定比分点公式知：u=2-2λ/1 λ,v=     

三角形题的解法探讨

<正>问题在△ABC中,∠C=90°,M是边BC中点,若sin∠BAM=1/3,则sin∠BAC=_____.这是2013年浙江高考数学的第16题.考场中解答小题要求快而准,但在平时练习时就得用常规思路求解.下面结合图形探讨这道题的几种解法.解法一选择运用正弦定理、三角函数定义、诱导公式以及相关定理解决与几何计算有关问题.考查考生灵活利用公式的能力.     

一类智力竞赛题的解法

1989年3月3日的《中国青年报》登载了通达奖学金竞赛的试题,上面有这样一道题: 一辆卡车来到563英里宽的沙漠边沿.卡车平均每走一英里消耗一加仑汽油,卡车除本身油箱及备用油箱最多能装315加仑汽油外,再无任何其它带油方式.(在沙漠边沿有充足的汽油可供使用,沿途可建立贮油点.)那么汽车要穿过沙漠至少要耗     

一道题的简便解法

河北的姜印明先生来信指出了本刊2010年第8、9期中的一些印刷错误,并给出了一道题目的简单解法,姜先生的严谨认真的精神值得我们学习,也谢谢他对本刊的关心.     

阅读理解题解法初探

<正>阅读理解型问题在全国中考试题中频频"亮相",特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,考查的知识也灵活多样,既考查同学们的阅读能力,又考查解题能力.解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论,或揭示了什么数学规律,或暗示     

代数题的三角解法

代数、三角、几何知识的综合运用是数学教学的一项重要课题.有些代数题用代数方法求解比较繁复或困难,如用三角方法解答则较简捷或容易.本文就此类问题略作探讨.用三角法解代数题时,表示实数的字母必须用它相应的三角函数来代替.一般地,当|x|≤1时,可令x=sina(或cosa);当|x|≥1时,可令x=seca