三次和四次代数方程析因子法及其收敛定性定理

本语文对三次及四次代数方程求根问题给聘种直接求二次因子的简单且收敛速度又很快的析因子法，并给出其相应的可简单地直接验证的收敛性定理。     

广义四元数的一次代数方程

本文运用广义四元数代数的矩阵表示讨论了两类广义四元数的一次代数方程的解问题，并得到了这两类代数方程有唯一解、无穷多解，无解的判别条件。     

塔尔塔利亚与三次方程求解

塔尔塔利亚与三次方程求解孙宏安（辽宁师范大学１１６０２４）在２０世纪以前，代数方程求解问题可以说一直是代数学的中心问题．所谓代数方程，指的是多项式方程，即形如的方程．二次方程的求解问题有久远的历史，巴比伦泥板中就载有二次方程问题；古希腊人和中国《九章...     

关于广义三项指数和的四次均值

本文利用三角和等式以及既约剩余系的性质, 研究了广义三项指数和的四次均值的计算问题, 并给出了特定情形下的一些等式.     

一类源自可加、二次、三次和四次映射的泛函方程的模糊稳定性

在模糊Banach空间中研究了混合泛函方程f(x+ky)+f(x-ky)=k~2f(x+y)+k~2f(x-y)+2(1-k~2)f(x)+(k~2(k~2-1))/12(f(2y)-4f(y))的Hyers-Ulam稳定性,这里k>1是固定的一个整数,f(y)=f(y)+f(-y).     

广义k次Gauss和及其四次均值

本文研究了广义k次Gauss和的四次均值,给出了两个计算公式．     

Cauchy-三次函数方程及其Hyers—Ulam稳定性

给出Cauchy-三次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=2f(x_1,y_1+y_2)+2f(x_1,y_1-y_2)+12f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1+y_2)+2f(x_2,y_1-y_2)+12f(x_2,y_1)的一般解,并用直接方法和不动点方法研究它在Banach空间上的HyersUlam稳定性及模糊稳定性.     

三项指数和四次均值的精确计算公式(2)

本文进一步深入研究了三项指数和四次均值的计算问题.运用指数和的相关性质并结合求解同余方程组的方法与技巧,利用两种不同的方法获得了两个精确的均值计算公式,揭示了三项指数和的计算与同余方程组解的个数之间的本质联系,推广了已有的结果.     

一类三次系统极限环的存在唯一性本文得到三次系统

本文得到三次系统     

二次李超三系的分解定理

讨论了二次李超三系的唯一分解,得到了二次李超三系分解为非退化不可约阶化理想的分解定理.     

2-Banach空间上三次-四次混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

该文研究了2-Banach空间上三次-四次混合型函数方程f(kx+y)+f(kx-y)=(k^2+k)/2[f(x+y)+f(x-y)]+(k^2-k)/2[f(-x-y)+f(y-x)]+(k^4+k^3-k^2-k)f(x)+(k^4-k^3-k^2+k)f(-x)-(k^2-1)f(y)-(k^2-1)f(-y)的一般解和Hyers-Ulam-Rassias稳定性,这里k>1.该文的结果提升和推广了已有的相关结果.     

一类四项指数和的四次均值

本文利用三角和的性质以及同余方程解的个数研究了一类四项指数和的四次均值的计算问题,并给出两个精确的计算公式.     

变量代换和几类四次多项式微分方程的通解

研究了几类四次多项式微分方程,利用变量代换法得到了方程的通解的充分性条件.     

上连通和超连通三次点传递图(英)

图G称为上连通的,若对每个最小割集C,G-C有孤立点.G称为超连通的,若对每个最小割集G,G-C恰有两个连通分支,且其中之一为孤立点.本文刻划了上连通和超连通三次点传递图.     

关于四次函数及其曲线的性质

讨论了由四次函数ax^4＋bx^2＋cx^2＋dx＋e各次幂的系数a,b,c,d来确定函数极值点数目以及四次曲线存在拐点的条件,给出了求极值点与拐点横坐标的计算公式,还证明了如果存在拐点则拐点的横坐标关于x0=-b/4a对称。     

无约束优化的二次三对角插值直接搜索法

该文提出了一个基于二次三对角模型的直接搜索法.在通常的条件下,论文给出和证明了这个方法的收敛性.数值试验表明这个方法是较为有效的.     

一类三次系统的极限环II

讨论一类三次系统$$\begin{array}{ll}&\dot{x}=-y(1-ax)(1-bx)+\delta x-lx^3,\\[1mm]&\dot{y}=x(1-c_1x)(1-c_2x)\end{array}$$的极限环问题.这一系统包括了在$a=c_1,~b=c_2$且$a=-b$或$a=c_1,~b=c_2$或$a=c_1$的限制下的系统.去掉了全部这些限制,得到的极限环存在唯一性定理比以前已得到的相关的定理更具广泛性.     

正则长波方程的三次配点法

本文讨论了正则长波方程(RLW方程)的三次配点法,得到半离散格式的最优阶误差估计,同时给出基于向后Euler法的全离散格式,并证明了相应的误差估计.     

最速下降法的一次迭代收敛性的一点注记

推广了最速下降法经过一次迭代到达严格凸二次规划问题的最优解的充分必要条件：初始点可以表示为最优解和Hesse矩阵的一个特征向量之和.证明此条件也是最速下降法经过有限次迭代后到达最优解的充要条件.丰富了最速下降法的理论,有助于更好地认识和理解最速下降法,对相关算法的教学有一定的启发意义.     

论正交法与三次设计中的综合评分

本文对正交法和三次设计中的多指标的综合评分问题进行了系统的讨论。对任何一个多指标评分问题，应首先用标准化方法解决指标间量纲不一致和指标间的矛盾性问题。然后针对指标间的重要性差异给出重要性权重，并通过给定信息量权重的方法来区别某指标指标值在各方案间的差异。最后是综合评分。对上面的每一步骤都给出了几种可选择的处理方法。