利用质数的一条性质解题

只有1和它本身两个约数的正整数叫做质数.由此定义不难得到质数的一条性质:若p为质数,m,n均为正整数(m相似文献   

例析因式分解中与质数有关的问题

在我们开展数学课外活动中,质数问题会经常遇到.大家都知道,从因数分解的角度看,质数只能分解成1和它本身的乘积的形式.因此,在学习因式分解这一知识的时候,恰当地分解变形是解决与质数有关问题的最自然的思路.以下笔者就几个例题与大家谈谈此类问题的处理方法.     

不定方程x^3＋2y^3—4z^3=0没有正整数解的一类推广

数学通讯2007（1）最小数原理一文曾介绍过：不定方程x^3＋2y^3-4z^3=0没有正整数解,受其启发,这里自然要问,下列不定方程：（1）x^4＋2y^4—4z^4=0;（2）z^5＋3y^5=9z^5等等是否有正整数解．更一般的情况是,若p为质数,p≥3为正整数,则不定方程     

一道高考题的解法赏析及其应用

1解法赏析2008年高考江苏卷的19题的第(2)小题是:求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列b_1,b_2,…,b_n,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列。     

两道有趣的数论问题

<正>数论问题,因其深奥和繁冗,历来被学生视为畏途,不敢轻易涉足,练习时大多敬而避之.事实上,有些较为简单的数论问题,仍是以初等数学的基础知识为立足点的,利用初等数学的知识以及常用的解题方法,还是可以解决的.本文试举两例加以说明.结论一由1、2、3、4四个数码可组成无数个完全平方数.     

漫话中国珠算文化的开智功能

古老的中国珠算是最早的计算器,今天它又发展成开发儿童智力最有效的“利器”——珠心算。中国古代四大发明,随着科学进步,都已进入历史博物馆,唯独古老的中国珠算,依然春意盎然、青春长驻。中国珠算文化与科学紧密相连,科学研究了解到人类大脑内部的一些分工。其中特别有意思的是：会珠算的人计算时使用右脑,     

一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程

研究一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数方程的可解性,利用初等及组合方法给出了该方程的一系列正整数解,并证明了该方程的所有奇数解必为奇素数p（≥5）的方幂.     

一个包含Z(n)和D(n)函数的方程及其它的正整数解

对于任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z（n）定义为最小的正整数m使得n｜m（m＋1）／2．而数论函数D（n）定义为最小的正整数m使得n｜d（1）d（2）d（3）…d（m）,其中d（n）为Dirichlet除数函数．本文的主要目的是利用初等方法研究一类包含伪Smarandache函数Z（n）和数论函数D（n）的方程2^z（n）=D（n）的可解性,并获得了该方程的所有正整数解．     

悄然走红的数学归纳法

数学归纳法是高中数学的重要的数学思想方法,在历年全国各地的高考中也经常出现．自2012年高考湖北卷（理）第22题再次考查了数学归纳法以后,真是一石激起千层浪,对数学归纳法的考查一下子成了热门内容．在2013年湖北各地的模拟试卷中多次考查了数学归纳法．众所周知,数学归纳法主要是证明跟正整数有关的数学问题,这类问题一般式长、量多,考察学生的综合能力,     

一堂值得商榷的临场发挥课

文[1]为一篇临场发挥课案例.作者心系培养学生能力,勇于大胆推广探索的进取精神当然应当肯定.可是遗憾的是在举一反三的推广过程中,太多地出现了科学性错误与计算错误.在六个推广问题中,只有问题(1)的答案正确,其余五个不是计算失误就是由于思维片面性出错.其中问题(2)的答案属计算失误,正确答案应为1617种:问题(3)的答案遗漏52种;问题(4)的答案遗漏4种;问题(A)的结论给出的计算公式是错误的;问题(B)的结论给出的计算公式遗漏了公比为分数     

基于Monte-Carlo随机有限元方法的随机边界条件下自然对流换热不确定性研究

为分析边界条件不确定性对方腔内自然对流换热的影响,发展了一种求解随机边界条件下自然对流换热不确定性传播的Monte-Carlo随机有限元方法.通过对输入参数场随机边界条件进行Karhunen-Loeve展开及基于Latin(拉丁)抽样法生成边界条件随机样本,数值计算了不同边界条件随机样本下方腔内自然对流换热流场与温度场,并用采样统计方法计算了随机输出场的平均值与标准偏差.根据计算框架编写了求解随机边界条件下方腔内自然对流换热不确定性的MATLAB随机有限元程序,分析了随机边界条件相关长度与方差对自然对流不确定性的影响.结果表明:平均温度场及流场与确定性温度场及流场分布基本相同;随机边界条件下Nu数概率分布基本呈现正态分布,平均Nu数随着相关长度和方差增加而增大;方差对自然对流换热的影响强于相关长度的影响.     

数学归纳法的几大应用

数学归纳法是数学中用于证明与自然数N有关命题的一种特殊方法,本文介绍数学归纳法的有关应用,供同学们学习时参考. 一、用于证明代数恒等式 证明代数恒等式,应先分析清楚等式的结构特点和数据特征,其关键在于第二步如何将所证式子转化为归纳假设同构的形式,第二步的恒等变形过程应详尽,不能省略.     

浅谈相同元素的排列问题的解题技巧

<正>在排列组合的有关问题中,有一种是相同元素的排列问题,学生对不同元素的排列问题很熟,而对相同元素的排列问题较陌生,下面简单地谈谈常见的几种题型及解题技巧.题型一:指标分配问题【例1】把10个保送生预选指标分配给高三年级六个班,每班至少1个,共有多少种分配方案?     

与完全平方有关问题的求解策略

我们把形如"a2+2ab+b2"这样的式子叫做完全平方式,有关完全平方的话题是各级各类竞赛命题的热点,本文将这类问题加以归类,提出一些基本方法,供读者参考.     

解题应追求的境界——自然简明

一个数学问题,常常存在多种解法．基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明．所谓自然,指的是解题方法能否尽量运用通性通法;所谓简明,包含了解题过程是否简洁明了．     

抛物型初边值问题的自然积分方程及其数值解法

１．引言数值求解无界区域的偏微分方程,自然的处理方式是削去区域的无界部分,即引入一条适当的人工边界ｒ。,将原问题的求解限制在一个适当的有界区域Ｄ内,这样必须在人工边界上引入适当边界的条件．于是很自然地导致这样一个问题：'是否存在一个人工边界条件,使得在这边界条件下,原问题在区域Ｄ内所求得的数值解与原无界区域的解在Ｄ上的限制是完全一致的？"这里我们的着眼点是寻求与原无界区域问题等价的数学形式,以便于数值求解．因为边界元方法可以将区域内的问题转化到区域的边界上去处理,经典的边界元方法常被应用．七十年代…     

具有边梁加固的板弯曲问题的变分-差分方法研究

具有边梁加固的板的弯曲问题,其平衡方程模型为四阶椭圆型偏微分方程的边值问题,其中的自然边界条件涉及到了沿板边的切线和法线方向的高阶导数,对于非均匀、变厚度的板,该问题还具有"变系数"的特点.由问题的变分模型入手,应用变分-差分方法构造了该边值问题的一个差分格式.由于该方法能够结合平衡方程模型中的边界条件以消除沿板边的高阶导数项,因而,所得差分算子仅仅依赖于板面网格结点,并且保持了差分算子的对称、正定性质.同时,将已得算法在计算机上进行了数值模拟,并与现有文献进行了对比计算.结果显示本文所给出的算法具有较高的精确度,该算法将可用于定量地揭示板与边梁之间相互作用的规律,为工程设计提供参考依据.     

散度型椭圆方程Holder连续性的Green函数法

文中利用散度型非线椭圆性算子的Green函数与Laplacian算子的比较性质, 建立了具有自然增长条件下的散度型非线性椭圆方程弱解的内部H\"older连续性.