一类广义积分integral from n=0 to ∞(((sin(θ_x))/x)~ndx)的计算

利用三角函数幂公式、L′Hospital法则、分部积分公式,得到含有三角函数的第一类广义积分integral from n=0 to ∞(((sin(θ_x))/x)~ndx)的计算公式,其中n≥1且θ≠0.     

变上限积分integral from n=a to x () f(t)dt的一个应用

本文将利用变上限定积分构造辅助函数的方法，建立并证明一类新的积分不等式。定理1设f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内可导，f（a）=0，如果．那么如果广（x）＞l，那么不等式（l）反向，且仅当人x）20，入。）一x－a或几。）一lr－a＋b＿I。＿。、上三二时等号成立。2”“。、——～。证明对于任意给定的t6［a，b」，构造函数对t求导数得：F’（t）二由厂（t）＞O，知f（）单调递增，又f（）一O，故f（）＞O，tC［a，hi又O＜／（t）＜1，．”．G’（t）＞O，G（t）单调递增。”．’G（a）一O．”．G（t）＞O即产（t）一G（t）f…     

积分上限的函数integral from n=a to x()f(t)dt的一个应用

证明积分学中的牛顿——莱布尼兹公式时,关键是引进一个积分上限函数,用它作为f(x)的一个原函数(假设f(x)在[a,b]上连续),从而证明了这个著名的公式。它除     

再谈调和级数Sum from n=1 to ∞() 1/n发散性的证明

贵刊于87年第二期发表“这种证法对吗？请思考”的文章。并在期刊中给出答案，认为问题中的证明不对。为此，文［1］专门研究了不对的原因，并给出了问题的一种简易证明。本文假定级数收敛，导致成立的矛盾。本文给出了严格的证明，从而完整地解决了这个问题。为方便下文，给出如下结论：gi理1没有两个收敛级数：则级数（S；＋S；）十（S。＋S。）＋…＋（S。＋S。）十一也收敛，且和为S＋。引理2收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和。引理卫、引理2的证明见文［Zj第十一章第一节性质2、性质4。＿＿，。，、＿、＿，＿＿＿l，…     

级数S_k(n)=sum from p=1 to n p~(k-1)的计算与分解

<正> 1.前言关于级数 S_k(n) 的计算,国内外已有很多方法,一般说,当 k>6时,计算都比较复杂.1984年金治明利用(?)变换给出了一个通式,但实际计算时只能对给定的 k 与 n求 sum from p=1 to n p~k.陈景润给了另一种方法,推得了从 S_2(n) 到 S_(11)(n)的分解公式,使求值大为简化,但如继续推 S_(12)(n),S_(13)(n),…,计算量将会急剧增大.本文给出一个比较简便易记的递推法(定理1),并受陈景润所得结论的启示,证明 S_k(n) 的分解式对任意正整数k≥3成立(定理2).     

广义积分integral from n=o to π/2(ln~2sinxdx)的计算

利用部分函数的级数展开,给出广义积分integral from n=o to π/2(ln~2sinxdx)的计算,这种方法和证明过程很有特色.     

方程x~((n))+f_1(t)x~((n-1))+f_2(t)x~((n-2))+…+f_(n-1)(t)■+f_n(t)x=0解的稳定性

考虑方程z~((n))+f_1(t)x~((n-1))+f_2(t)x~((n-2))+……+f_(n-1)(t)x+f_n(t)=0 (1)在现有文献中,对方程(1)的研究几乎能集中在二阶,对于 n>2的情形,很少见到。本文应用变换技巧以及.直接方法,特别利用文[9]的推广了的方法研究了 n 为任意正整数的方程(1)的平凡解的稳定性,得到了其平凡解全局一致渐近稳定性的充分条件。特别当 n=2时所得的结果包含了文献[1-8]的有关结果。有些结果就非文[8]的条件所能得到,如本文定理4、5及其推论1。     

关于(dy)/(dx)=(sum a_iy~ix~(n-i) from 0 to n)/(sum b_iy~ix~(n-i) from 0 to n)的积分曲线(Ⅰ)

李森林讨论了本文所论微分方程积分曲线不同类型的数目。本文由与不变直线斜率相应的根之重数直接表出积分曲线的“型列”及奇点的指数,并顺便用所得结果给[1]中定理2.1,2.2,2.3以简捷的新证法。     

无穷级数sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)~(2k))的一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式.并且利用ln(1+x)幂级数展开,得到sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)～(2k))(k为正整数)的一种计算方法.     

不利用极坐标计算积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)

统计学中的重要积分I=integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx的值,在一般积分学教程中都是通过极坐标变量替换求得其值为I=π~(1/2)/2. 本文将介绍另一种求I的方法.请注意这里不再利用极坐标来计算     

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一个新算法

关于概率积分I=integral from n=0 to ∞ (e~(-x~2)dx)的计算,已有多种方法,但是这些方法或者用到较深的预备知识,或者计算量很大,对于仅仅学过初等微积分的学生来讲难以消化。由于概率积分的重要性,寻求一个所需预备知识少而又简便的算法是令人感兴趣的,下面介绍这样的一个算法:     

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一种算法

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x2)dx)已有多种计算方法,各有优缺点,本文再给出一种算法,谨供读者选择。     

一类特殊的integral from n=0 to a(xR(cosx,sinx)dx)的计算

对于,我们总可以先求出之原函数,南用牛顿－莱布民兹公式来计算对于则一般不能这样来计算,但是当时,我们有下列公式：从这个公式,就可以通过右边间接地计算左边的值．上面这个公式之证明如下：移项就可得出欲证之公式,下面是一些可用此公式计算积分的情形：一类特殊的integral from n=0 to a(xR(cosx,sinx)dx)的计算@孙家永$西北工业大学!西安710072     

概率积分integral from n=0 to ∞(e~(-x~2)dx)的一种简明算法

计算该积分的方法已有很多种,鉴于此积分在概率论中的重要性,本文再向读者提供一种在直角坐标系下计算该积分的简明方法.     

一类广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin~nx)/x~r)dx)的计算

在不涉及Hadamard主值积分的情况下,利用推广的留数定理,给出了广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin~nx)/x~r)dx)的一种求值方法.     

公式KC_n~k=nC_(n-1)~(k-1)与组长选举

记忆是一种思维活动,就事记事的机械记忆或抽象记忆,往往不牢;若将要记忆的事物与另一件你熟悉的或异体的事联系起来记.常常达到一见如故,终生不忘的效果.这里仅举一例. 对于公式奋Cn*=,C广习(I)记住它,是件不易的事,即使当场背下了,但过后就忘.如果采用     

从IMO试题谈公式C_(2n)~n=sum ((C_n~i)~2) from i=0 to n 之应用

从ＩＭＯ试题谈公式Ｃｎ２ｎ＝ｎｉ＝０（Ｃｉｎ）２之应用余世平（华中师范大学一附中４３００７０）公式Ｃｎ２ｎ＝ｎｉ＝０（Ｃｉｎ）２（＊）为一常见组合恒等式，其证明的方法繁多，这里不一一叙述．现在我们来看一看这个公式在最近几年国际国内重要竞赛中的应用...     

用不等式sum from i=1 to n ((a_i)~2)≥2/(n-1)≤∑a_ia_j(1≤i

朱纯刚 《数学通讯》2006,(3)

积分integral from (1/x~n 1)dx的计算

对于积分当n较小时,好计算,但当n较大时,例如n=6、7等,很难计算．现在利用橡模佛定理、欧拉公式和一些基本方法求出它的原函数,并举例说明其应用．被积函数由律模佛定理可知：方程Xn＋1=0的解为其中．因此有的计算由（1）可得又根据欧拉公式1．3化简由于方程X”＋1一0的根具有共轭性,故有若n为偶数,则上式为若n为奇数,则上式为2计算实例当n较大时,运用上述公式非常简单,现举两个例子说明．。．．。＿l‘l例呈求I＝＝＝－dXJ。x‘＋1解n二7,可列表如下：［＊。」8表示X21时＊。的值减去X一0时＊。的值,［用z亦同．例2求入。一…