关于差分方程yt＋1＋ayt=b1coswt＋b2sinwt

差分方程yt+1+ayt=b1coswt+b2sinwt(t=0，1，2…)特解的推导过程及其表达式可以简化。     

方程a_2“非汉字符号”(t-τ)+a_1(t-τ)+a_0x(t-τ)+b_2“非汉字符号”(t)+b_1(t)+b_0x(t)=δ的部分解讨论

讨论了方程 a2 x( t-τ) + a1x( t-τ) + a0 x( t-τ) + b2 x( t) + b1x( t) + b0 x( t) =δ的部分解     

方程a2x（t—τ）＋a1x（t—τ）＋a0x（t—τ）＋b2x（t）＋b1x（t）＋b0x（t）=δ的部分解讨论

讨论了方程a2x(t-τ）＋a1x(t-τ) a0x(t-τ) b2x(t) b1x(t) b0x(t)=δ的部分解。     

浅谈求函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的判别式法

函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的求法,很多资料上给出方法是判别式(即△)法,而一旦自变量的范围给以限定,当△法失效时,还有其他方法吗?一般资料上就避而不谈了.要全面系统解决函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的问题,本文以为需解决以下三个事情:①判别式法的过程和依据,②自变量有限制时还能用判别式法吗?③自变量有范围限制,问题可以归结为三类常见函数:反比例函数;y=t+c/t(c＞0);y=t+c/t(c＜0)的值域求法.     

方程a2(x)(t-τ)+a1(x)(t-τ)+a0x(t-τ)+b2(x)(t)+b1(x)(t)+b0x(t)=δ的部分解讨论

讨论了方程a2(x)(t-τ)+a1(x)(t-τ)+a0x(t-τ)+b2(x)(t)+b1(x)(t)+b0x(t)=δ的部分解.     

关于证明“1/a+1/b=t/c”型线段关系式

在平面几何中怎样证明型如“1/a+1/b=t/c”(a、b、c表示线段,t是常数)之类的问题,中学生往往感到束手无策。其主要原因是教师在教学中就题论题,没有揭示出解题的一般规律。实际上,解这类问题的思     

EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF SYSTEM OF DIFFERENCE EQUATIONS

This paper studies the nonautonomous nonlinear system of difference equationsΔx(n)=A(n)x(n)+f(n,x(n)),n∈Z,(*) where x(n)∈R~N,A(n)=(a_(ij)(n))N×N is an N×N matrix,with a-(ij)∈C(R,R) for i,j= 1,2,3,...,N,and f=(f_1,f_2,...,f_N)~T∈C(R×R~N,R~N),satisfying A(t+ω)=A(t),f(t+ω,z)=f(t,z) for any t∈R,(t,z)∈R×R~N andωis a positive integer.Sufficient conditions for the existence ofω-periodic solutions to equations (*) are obtained.     

一类周期差分微分方程的解

运用一些分析技巧 ,讨论纯量周期差分微分方程x(t) =a(t) x(t) +b(t) x(t- kω)的解 ,其中 a(t) ,b(t)是以ω为周期的连续周期函数 ,k为某自然数 .得到了该方程具有趋于零快于任何指数但最终不恒等于零的解的充分必要条件 .同时给出解的具体的表达式     

整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题

考虑整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题.假设S={ω:ω~n+aw~(n-1)+b=0},m,n为两个正整数满足n2且n和n一m互素,a和b为两个非零复数使得方程ω~n+aw~n+b=0无重根.设f为满足λ(f)ρ(f)∞的非常数整函数,若f(z)和△_cf(z)CM分担集合S,则f(z+c)≡2f(z).这个结果改进了李效敏的定理.     

a+b/2≥(ab)~(1/2)≥2/(1/a+1/b)的一个几何证明

(a+b)/2≥ab~(1/2)2/(1/a+1/b)(a>0,b>0)是平均数不等式——“算术平均最大,几何平均次之,调合平均最小”的最简单的情形。它有许多证法,在此介绍一个几何证法作圆,其圆心为A,从圆外一点O引切交OG,切点为G,OA的连线交圆于B、C两点,引GH⊥OB,垂足为H(如图) 令 OC=a,OB=b,则 OA=OC+BC/2=OC+(OB-OC)/2 =(OC+OB)/2=(A+B)/2; ∵ OG~2=OC·OB(切割线定理) ∴ OG=(OC·OB)~(1/2)=ab(1/2); 又 OG~2=OH·OA(射影定理) ∴OH=OG~2/OA=ab/((a+b)/2)=2/(1/a+1/b) 显然,在Rt△OGA中,OA>OG,即(a+b)/2>ab~(1/2);在Rt△OHG中,OG>OH,即ab~(1/2)     

妙用“ω”的性质,巧解复数问题

我们知道 ,1的立方根是 1,ω ,ω2 ,其中ω =- 12 + 32 ｉ,ω2 =- 12 - 32 ｉ.ω有以下几条常用的性质 :1)ω3 =1, ω3 =1;2 )ω ω =1;3)ω2 = ω , ω2 =ω ;4 ) 1+ω +ω2 =0 ,1+ ω + ω2 =0 .借用“ω”的性质 ,可简化有关的计算步骤 ,降低思维难度 ,巧解有关的复数问题 .1　简化计算过程例 1　计算 3+ｉ26- 3-ｉ26+ (3+ｉ) 50(1-ｉ) 10 0 .解　∵ 3+ｉ2 =- 1+ 3ｉ2ｉ =ωｉ ,3-ｉ2 =- - 1- 3ｉ2ｉ =- ω2ｉ,3+ｉ =2ωｉ ,∴原式 =ωｉ6- - ω2ｉ6- (2ω) 50ｉ50 (- 2ｉ) 50=- 1+ 1-ω50 =-ω2 =12 + 32 ｉ.点评　在复数的计算中 ,含…     

不等式1/a+1/b≥4/(a+b)的应用

由不等式a2+b2≥2ab,我们可以得到(a+b)2≥4ab.当a,b∈R+时,容易得到a+b/ab≥4a+b,即1a+1b≥4a+b.这又是一个非常有用的基本不等式,下面我们用这个不等式来处理几个问题,看看它的威力。     

指数Diophantine方程4~x+b~y=(b+4)~2

本文研究了指数Diophantine方程4~x+b~y=(b+4)~2的解.设b1是给定的正奇数,运用有关指数Diophantine方程的已知结果以及有关Pell方程的Stormer定理的推广,证明了方程4~x+b~y=(b+4)~2仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).     

(((i~2+b~3)/2))～(1/2)≥(a+b)/2≥(ab)～(1/2)≥2/(1/a+1/b)的一种几何证法

我们知道,((a~2+b~2)/2)~(1/2)、(a+b)/2、(ab)~(1/2)、2/(1/a+1/b)(a>0、b>0)分别为a、b的平方平均数、算术平均数,几何平均数、调和平均数。不等式(a~2+b~2/2)~(1/2)≥(a+b)/2≥(ab)~(1/2)≥2/(1/a+1/b)为平均不等式最简单的情形,这里给出它的一种几何证法。因为a、b是给定的,以a+b为直径作圆如右图,BD=a、DC=b,过D作AD垂直于BC交圆于A,连OA、OB、AC,则OA=OB=OC=BC/2。而且有 1°.四个三角形ABC、ABD、AOD、ADC都是直角三角形,     

关于1/a+1/b=1/c的一些数学题

型如"1/a+1/b=1/c"的证明,通常是先变形为"c/a+c/b=1".再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示c/a和c/b,然后再证这比的和为1,这是证明此类问题的基本途径.     

比较a/b与(a 2b)/(a b)的大小

设a,b∈R~ 且a>b,讨论并比较a/b与a 2b/a b的大小。原题中含有两个变元a、b,为使问题化繁为简,引进新的变元t,且令t=a/b,显然有t>l,则(a 2b)/(a b)=(t 2)/(t 1)>1,这样,要讨论的两个分式的大小比较就转化为讨论t与(t 2)/(t 1)的大小比较了。 1°设t=t 2/t 1,则有t~2 t=t 2t~2=2,由     

Solving ax+b=c

PicturingtheSolvingofax+b=cSupposethereisabalance-scalepictureoftheequation3w+5=14.Onthescale,threeboxesofequalunknownweightand5one-kilogramweightsbalancewith14one-kilogramweights.Youcanfindtheweightwofoneboxintwosteps.Eachstepkeepsthescalebalanced.Step1Remove5one-kilogramweightsfromeachside.Step2Distributetheremainingweightequallyamongtheboxes.     

论模糊差分方程xn+1=a+bxn/A+xn-1

讨论非线性模糊差分方程x_n+1=a+bx_n/A+x_n-1（n=0,1,…）正解的存在性、有界性及正解的渐近表现。其中是正模糊数数列、及初始值是正模糊数。     

3次单位根的性质及应用

高中《代数》下册 195页有这样一道证明题 :设ω =- 12 + 32 ｉ,求证 :1) 1+ω +ω2 =0 ;2 )ω3 =1.其实虚数ω还可以取 - 12 - 32 ｉ,并且 ,对于ω的两个不同取值 ,都满足下列结论① 1+ω +ω2 =0 .②ω3 =1.③ω2 =ω .④ω3 =1.⑤ω2 =ω .⑥ 1ω=ω(ω表示ω的共轭复数 ) .利用这些结论解与ω相关的问题 ,可以简化运算 ,收到意想不到的效果 .例 1　如果虚数ｚ满足ｚ3 =8,那么ｚ3 +ｚ2 + 2ｚ+ 2的值是多少 ?解　∵ｚ为虚数且ｚ3 =8,根据结论②可设ｚ =2ω ,从而ｚ3 +ｚ2 + 2ｚ+ 2 =8+ 4ω2 + 4ω + 2=8+ 4(ω2 +ω + 1) - 2=8+ 4× 0 - 2…     

(a+b)2=a2+b2现象与直觉模型的缺乏

(a+b) 2 =a2 +b2 现象 ,在历届初中学生中都有表现 ,类似的 ,学生还会写出sin(α+ β) =sinα+sinβ ,lg(a+b) =lga+lgb等 .对此 ,有些老师简单的一句“概念不清” ,然后 ,一味用正确的答案进行强化训练了事 .但是 ,模仿既不能避免这类错误的出现 ,也与“理解数学”的教育理念相去甚远 .应该说 ,这类问题产生的根源 ,在于学生的学和教师的教都只求知其然而不求知其所以然 .现在的问题是 :学生为什么会“概念不清” ?我们在教学中又应采取何种对策 ,才能从根本上解决这类问题 ?本文将以 (a+b) 2 =a2 +b2 为例探讨这些问题 .1　 (a+b) 2 =a2 +…