Effects of wetted wall on natural convection heat transfer between vertical parallel plates

This study proposes to investigate the effects of latent heat transfer, in association with the water vapor evaporation from the wetted channel wall, on the natural convection heat transfer. Major nondimensional groups identified areGr _T ,Gr _M ,Pr, Sc and. Results are especially presented for an air-water system under various heating conditions. The influences of channel length, wetted wall temperatures and the relative humidity of the moist air in the ambient on the heat and mass transfer are examined in great detail. Tremendous enhancement in heat transfer due to the exchange of the latent heat of vaporization is clearly demonstrated.Diese Studie untersucht die Effekte von latenter Wärmeübertragung, in Verbindung mit der Verdampfung von Wasser an benetzten Kanalwänden, auf die Wärmeübertragung mittels freier Konvektion. Die bei der Berechnung verwandten dimensionslosen Variablen sindGr _T ,Gr _M ,Pr, Sc und. Ergebnisse werden speziell für ein Luft-Wasser-System unter verschiedenen Heizbedingungen dargestellt. Die Einflüsse der Kanallänge, der Temperatur der benetzten Wand und der relativen Luftfeuchtigkeit der Umgebung auf die Wärme- und Stoffübertragung werden im Detail beschrieben. Die starke Vergrößerung der Wärmeübertragung infolge des Austausches von latenter Verdampfungswärme wird dargestellt.     

Steady laminar flow past a heated horizontal plate embedded in a saturated porous medium

In this paper we study the boundary layer equations for steady laminar flow past a heated horizontal plate embedded in a saturated porous medium by adopting the formulation of Chandrasekhara [3], Kolar and Sastri [7]. The velocity distribution and temperature distribution are determined by using the implicit Crank-Nicolson-Predictor-Corrector method of finite difference scheme [7] and [1]. With the help of a compute the distributions are estimated at both (i+1/2)th and (i+1)th levels and they are presented in tabular form. The curves for these distributions are plotted. We calculate the shear stress and skin friction at the wall and observe that the skin-friction directly depends upon the dimensions of the plate and inversely depends upon the Reynolds numberRe. The heat flux and the Nusselt number are evaluated. Further we observe that the Nusselt number depends upon the length of the porous plate.

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Stetige laminare Strömung über eine in einem gesättigten porösen Medium eingebettete horizontale Platte

Zusammenfassung Diese Untersuchung befaßt sich mit den Grenzschichtgleichungen für eine stetige laminare Strömung über eine beheizte Platte, die in ein gesättigtes poröses Medium eingebettet ist, mittels des Formalismus von Chandrasekhara [3], Kolar und Sastri [7]. Die Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung wurden unter Benutzung der impliziten Crank-Nicolson-Korrekturmethode des Finiten-Elemente-Schemas bestimmt. Die (i+1/2). und die (i+1). Ebene der Verteilungen wurden mit Computer-Hilfe berechnet und in Tabellenform dargestellt. Die Graphen der Temperatur- und Geschwindigkeitsverteilung wurden ausgeplottet. Die Schubspannungen und die Oberflächenreibung an der Wand wurden berechnet und es konnte festgestellt werden, daß die Oberflächenreibung direkt von der Größe der Platte abhängt und umgekehrt proportional der Reynolds-ZahlRe ist. Der Wärmestrom und die Nusselt-Zahl wurden bestimmt. Weiterhin konnte festgestellt werden, daß die Nusselt-Zahl von der Länge der porösen Platte abhängt.

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Nomenclature C _p specific heat of the convective fluid - D skin friction - k permeability of the porous medium - k _f thermal conductivity of the fluid - k _m the coefficient of thermal conductivity of the porous medium - k _s the conductivity of the solid matrix - N(x) Nusselt number - q(x) specific heat flux - Re local Reynolds number - T temperature - T ₀ temperature of the free stream - T _w temperature of the plate - u velocity in thex-direction - u ₀ velocity of the free stream - V velocity iny-direction - x coordinate axis along the plate - y coordinate axis normal to the plate Greek symbols thermal diffusivity - thickness of the velocity boundary layers in thex direction - thickness of the velocity boundary layer in they-direction - the porosity of the medium - dimensionless variable - kinematic viscosity of the fluid - density of the fluid - shear stress     

A theoretical correlation for the Nusselt number in direct contact evaporation of a moving drop in an immiscible liquid

Numerical solutions for the Nusselt number during the direct contact evaporation of a moving drop in a stagnant column of immiscible liquid are presented. The effect of bubble growth rate on the radial component of drop velocity is taken into account in the analysis and the Nusselt number is found to be a function of Peclet number, Jakob number and vapour open angle. A comparison of theoretical and experimental correlations for the Nusselt number shows good agreement. The analysis also yields information on the temperature profile and the thickness of the thermal boundary layer surrounding the evaporating drop.

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Eine theoretische Beziehung für die Nusselt- Zahl bei Verdunstung eines bewegten Tropfens, der in direktem Kontakt zu einer unmischbaren Flüssigkeit steht

Zusammenfassung Es werden numerische Lösungen für die Nusselt-Zahl während der Verdunstung eines bewegten Tropfens, der in direktem Kontakt mit der umgebenden ruhenden Säule aus unmischbarer Flüssigkeit steht, mitgeteilt. In der Berechnung wird der Einfluß der Blasenwachstumsrate auf die radiale Komponente der Tropfengeschwindigkeit berücksichtigt. Es wird festgestellt, daß die Nusselt-Zahl eine Funktion der Peclet-Zahl, der Jakobs-Zahl und des Öffnungswinkels des Dampfes ist. Ein Vergleich der theoretischen und experimentellen Beziehungen für die Nusselt-Zahl zeigt gute Übereinstimmung. Die Berechnung enthält auch Informationen über das Temperaturprofil und die Dicke der thermischen Grenzschicht um den verdampfenden Tropfen.

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Nomenclature A constant in Eq. (4) - B diameter ratio - C _p specific heat of continuous liquid phase - h instantaneous heat transfer coefficient - h _fg latent heat of evaporation of dispersed phase - Ja system Jakob number, C_p t/(_v h_fg) - k thermal conductivity of continuous liquid phase - m mass of liquid fraction in the evaporating drop - m ₀ total mass of evaporating drop - Nu Nusselt number, 2hR/k - Pe Peclet number, 2UR/ - Pr Prandtl number,/ - q heat transfer rate per unit surface area of evaporating drop - r radial coordinate - R instantaneous radius of evaporating drop - Re Reynolds number, 2UR/ - t time - T temperature - T _c temperature of continuous liquid phase - T _d saturation temperature of dispersed phase - U _r radial component ofU - U tangential component ofU - U bubble translational velocity - x exponent in Eq. (4) - y transformed coordinate, (r–R)/R Greek letters thermal diffusivity of continuous liquid phase - half vapour open angle - non-dimensional bubble growth rate, - T temperature difference, (T _c –T _d ) - density of continuous liquid phase - _v density of dispersed vapour phase - non-dimensional temperature,(T– T _c )/(T _p -T _c ) - spherical polar coordinate - dimensionless time, t/R² - transformed coordinate, (–cos) - kinematic viscosity of continuous liquid phase     

Rheological properties of wheat flour doughs

Summary A comparative study was made of the large deformation and rupture properties of doughs from a medium strength and a weak wheat flour. Experiments were made by stretching, at a uniform rate, dough rings immersed in a liquid of matching density to prevent the rings from deforming under their own weight. Data were obtained on doughs differing in water content at temperatures from 5 to 45 °C and extension rates from 0.132 to 52.6 inches per minute.Essentially, the tensile properties of each dough could be represented by four characteristic functions, each dependent on only one of the variables: strain, time, temperature, and water content. The strain function (), equaled (In)/, where is the extension ratio, for extensions up to about 90% and, in some instances, up to nearly 200%. Thus, over extended ranges of strain, isochronal stress-strain data (representing comparable states of stress relaxation) gave a direct proportionality between true stress and theHencky strain, _H=In; the proportionality constant is the constant strain rate modulus,F (t^*), evaluated at the (isochronal) timet ^*. The modulusF(t,T,W — a function of timet, temperatureT, and water absorptionW-equals (T/T ₀)F (t ^*,T ₀,W ₀) (t/t ^* a _T a _W)ⁿ, wheren is a negative constant characteristic of the flour,F (t ^*,T ₀,W ₀) is the modulus at timet ^* at the reference temperatureT ₀ for a dough having the reference water absorptionW ₀;a _T anda _W are shift factors that account for the change of relaxation times with temperature and water content. The factor ay obeyed theArrhenius equation and gave activation energies of about 7.7 and 22.8 kcal for doughs from the medium strength and weak flour, respectively. Rupture data obtained at different temperatures and extension rates were superposed by usinga _T data and also were represented by failure envelopes. The shift factora _W appears to depend somewhat on temperature, especially for the weaker flour.Differences in the rheological behavior of doughs from the two flours were evident in: (1) the range over which the isochronal stress-strain behavior could be linearized; (2) the magnitude of the characteristic exponentn; (3) the magnitude and the temperature dependence of the moduli; (4) the activation energies; (5) the effect of temperature ona _W; and (6) several characterizing plots prepared to represent rupture data.

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Zusammenfassung Es wurde eine Vergleichsuntersuchung betreffend große Verformungen und Brucheigenschaften von Teigen aus zwei Weizenmehltypen durchgeführt. Die Versuche wurden in der Weise ausgeführt, daß man Teigringe, die in eine Flüssigkeit von entsprechender Dichte eingetaucht waren, um zu verhindern, daß sich die Ringe unter der Wirkung ihres eigenen Gewichtes verformten, mit gleichbleibender Geschwindigkeit streckte. Es wurden Werte für verschiedene Teige ermittelt, die sich durch ihren Wassergehalt unterschieden, und zwar bei Temperaturen von 5–45 °C und Dehnungsgeschwindigkeiten von 0,132–52,6 Zoll pro Minute.Die Zugeigenschaften eines jeden Teiges konnten im wesentlichen durch vier charakteristische Funktionen dargestellt werden, von denen jede lediglich von einer der Veränderlichen: Verformung, Zeit, Temperatur und Wassergehalt abhing. Die Verformungsfunktion () war gleich (In)/, worin das Dehnungsverhältnis bedeutet, und zwar für Dehnungen bis zu ungefähr 90%, in einigen Fällen sogar bis zu fast 200%. Somit ergab sich über einem ausgedehnten Verformungsbereich für die isochronen Kraft-Dehnungs-Werte (die vergleichbare Zustände der Spannungsrelaxation darstellen) eine direkte Proportionalität zwischen wahrer Spannung undHencky- Verformung, _H=In; die Proportionalitätskonstante ist der ModulF (t^*), genommen bei konstanter Verformungsgeschwindigkeit und der (isochronen) Zeit t^*. Der ModulF (t, T, W)eine Funktion der Zeitt, der TemperaturT und der WasserabsorptionW — läßt sich darstellen durch (T/T ₀)F (t ^*,T ₀,W ₀ ) (t/t ^* a _T a _W)ⁿ, worinn eine für das Mehl charakteristische negative Konstante undF (t ^*,T ₀,W ₀) der Modul zur Zeitt ^* bei der BezugstemperaturT ₀ ist für einen Teig, der die Bezugs-WasserabsorptionW ₀ hat;a _T unda _W sind Verschiebungsfaktoren, die der Veränderung der Relaxationszeiten mit der Temperatur und dem Wassergehalt Rechnung tragen. Der Faktor ay gehorcht derArrhenius-Gleichung und ergibt Aktivierungsenergien von ungefähr 7,7 bzw. 22,8 kcal für die Teige der beiden Mehltypen. Bruchwerte, die bei verschiedenen Temperaturen und verschiedenen Dehnungsgeschwindigkeiten erhalten wurden, ließen sich durch Verwendung vona _T-Daten überlagern und durch eine Brucheinhüllende (failure envelope) darstellen. Der Verschiebungsfaktora _W scheint etwas von der Temperatur abzuhängen, und zwar besonders bei dem schwächeren Mehl.Unterschiede im rheologischen Verhalten von Teigen aus den beiden Mehlsorten bestanden offensichtlich in Bezug auf: (1) den Bereich, über den das isochrone Kraft-Dehnungs-Verhalten linearisiert werden konnte, (2) die Größe des charakteristischen Exponentenn, (3) die Größe und die Temperaturabhängigkeit der Moduln, (4) die Aktivierungsenergien, (5) die Wirkung der Temperatur aufa _W und (6) einige graphische Darstellungen zur Charakterisierung der Bruchwerte.

     

Dynamics of two-phase bubble-droplets in immiscible liquids

This paper describes an experimental study of two-phase bubble-droplets of butane in distilled water. In the process of direct-contact heat transfer between two immiscible liquids, and with change of phase, evaporation occurs within a liquid droplet to form an interior bubble which ultimately may expand to absorb the entire droplet. The so-called stopped-evaporation two-phase bubble-droplets were formed by such evaporating droplets of butane rising in a column of water by application of pressure on the surface of the water to stop the evaporation. The configurations of such bubble-droplets, which depend on the ratio of mass of the vapor to mass of the liquid, are discussed. Results are also given for the rise velocity, and comparisons are made between the rise velocity of stopped-evaporation droplets and those of evaporating droplets.

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Dynamik zweiphasiger Blasen-Tropfen in unmischbaren Flüssigkeiten

Zusammenfassung Die experimentelle Untersuchung von zweiphasigen Blasen-Tropfen aus Butan in destilliertem Wasser wird beschrieben. Bei direktem Wärmeaustausch mit Phasenänderung zwischen zwei unmischbaren Flüssigkeiten beginnt die Verdampfung innerhalb eines Flüssigkeitstropfens und bildet eine innere Blase, die sich schließlich ausdehnt und den Tropfen absorbiert. Ein Ende der Verdampfung konnte beim Aufsteigen von Butantropfen in eine Wassersäule durch Anlegen von Druck an der Wasseroberfläche erreicht werden. Die Struktur dieser Blasen-Tropfen, die abhängt vom Verhältnis der Massen des Dampfes und der Flüssigkeit, wird diskutiert. Außerdem werden Ergebnisse für die Aufstiegsgeschwindigkeit gegeben und die Aufstiegsgeschwindigkeiten der verdampfenden Tropfen mit denen bei beendeter Verdampfung verglichen.

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Nomenclature d Equivalent spherical diameter of initial droplet (mm) - D Equivalent spherical diameter of bubble-droplet (mm) - m₀₀ Initial mass of droplet (kg) - m _v Mass of vapour (kg) - Re _c Reynolds number based on water properties (Re_c=UD/) - t Time (s) - T _c Temperature of water (°C) - U Rise velocity (m/s) - Z Position of bubble-droplet (mm) - t ₀ Overall temperature difference (C deg) - Density (kg/m³) - Viscosity (kg/m s)     

Die polynären Thermodiffusionskoeffizienten von Gasgemischen

Zusammenfassung Für die polynären ThermodiffusionskoeffizientenD _i ^T von Mehrkomponentengemischen aus einatomigen Gasen geringer Dichte wird eine im Sinne der ersten Chapman-Enskog-Approximation exakte Gleichung abgeleitet. Im Gegensatz zu dem vonHirschfelder et al. angegebenen Ausdruck besitzt die neue Formel eine einfache mathematische Form, die die Thermodiffusion in einem binären Gemisch als Grenzfall beschreibt. DieD _i ^T werden mit den polynären Thermodiffusionsfaktoren verknüpft. Weiterhin wird angegeben, wie die neue Formel auch für Gemische aus mehratomigen Gasen verwendet werden kann. Als Beispiel werden dieD _i ^T von dissoziierter Luft, die als Fünf-Komponenten-Gemisch behandelt wird, ermittelt. Abschließend wird gezeigt, daß die Berechnung derD _i ^T durch die Verwendung genauer Näherungsbeziehungen für die Wärmeleitfähigkeit von Mehrkomponentengemischen erheblich vereinfacht werden kann.

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The multicomponent thermal diffusion coefficients of gas mixtures

For low density mixtures of monatomic gases, an equation is derived for the multicomponent thermal diffusion coefficientsD _i ^T . The equation is exact in the meaning of the first Chapman-Enskog-approximation. In contrast to the well-known Hirschfelder-expression for theD _i ^T , the new formula has a simple mathematical structure which does not fail to be reduced to the proper form for a binary mixture. A relation between theD _i ^T and the multicomponent thermal diffusion factors is presented. Moreover the equation is justified for the evaluation of theD _i ^T of polyatomic, multicomponent mixtures. As an example, theD _i ^T are calculated for dissociated equilibrium air as a five-component system. Finally, it is demonstrated that by use of accurate approximations known for multicomponent heat conductivity coefficients, a more readily tractable form of the new equation can be obtained for computational purposes.

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Bezeichnungen D binärer Diffusionskoeffizient - D ^T polynärer Thermodiffusionskoeffizient - j Diffusionsstromvektor - m Molekülmasse - M Molmasse - n Teilchendichte - p statischer Druck - P Drucktensor - q Energiestromvektor - T absolute Temperatur - V Diffusionsgeschwindigkeit - x Molenbruch - polynärer Thermodiffusionsfaktor - Zähigkeit - Wärmeleitfähigkeit - Massendichte Der Verfasser dankt den Herren Dr. E.Adams, Dr. A.Schabee, Dr. W.Schönauer und Dipl.-Math. L.Wassner für viele wertvolle Anregungen. Die Arbeit wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft dankenswerterweise finanziell unterstützt.     

A lumped study of laminar forced convection in pipes with circular transverse fins at the outer surface

A simplified analysis of laminar forced convection heat transfer in an externally finned horizontal pipe was performed using a lumped energy balance formulation. Local values for both the internal and external Nusselt numbers via correlations have been employed, leading to a simple ordinary differential equation which is solved numerically by a standard Runge-Kutta method. Results are presented for the distribution of the dimensionless total heat transferQ _T/Q _max plotted against the dimensionless axial stationX in the region of thermal development of the pipe. A sample of typical cases covering a wide variety of combinations of geometrical and thermal parameters in the finned pipe are discussed at length. It is found that results for all cases tested compared favorably with other more laborious numerically and analytically-oriented papers published recently in the open literature.

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Eine Studie der laminaren Zwangskonvektion an Rohren mit runden Querrippen an der Außenfläche

Zusammenfassung Eine vereinfachte Analyse von laminarer erzwungener konvektiver Wärmeübertragung in einem Rohr mit Rippen an der Außenfläche wurde unter Benutzung einer Energiebilanz erstellt. Lokale Größen für innere und äußere Nusselt-Zahlen wurden in den Gleichungen verwendet, was zu einer einfachen Differentialgleichung führt, die numerisch mit einer Standard-Runge-Kutta-Methode gelöst werden kann. Die Verteilung der dimensionslosen GesamtwärmeübertragungQ _T/Q _max, aufgetragen über der dimensionslosen axialen Koordinatex wird im Bereich des thermischen Einlaufes des Rohres dargestellt. Ein Beispiel für typische Kombinationen der geometrischen und thermischen Parameter des gerippten Rohres wird ausführlich diskutiert. Es wird festgestellt, daß die Ergebnisse der getesteten Fälle, verglichen mit anderen aufwendigeren numerischen und analytischen Veröffentlichungen gut übereinstimmen.

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Nomenclature Bi Biot number,h _e R/k - Bi ₁ Biot number for unfinned surface,h ₁ R/k - Bi ₂ Biot number for finned surface,h ₂ R/k - c _p specific heat - D pipe diameter - h _e external convective coefficient - h _i internal convective coefficient - h ₁ convective coefficient for unfinned surface - h ₂ convective coefficient for finned surface - k thermal conductivity - mass flow rate - Nu _i internal Nusselt number,h _i D/k - Nu _eq equivalent Nusselt number, eq. (5) - Pe Peclet number,u D/ - Q _T total heat transfer - Q_max maximum heat transfer - R pipe radius - T _b mean bulk temperature - T ₀ inlet fluid temperature - T ambient temperature - u mean velocity - x axial coordinate - x ₁ interfin spacing - x ₂ fin thickness - X dimensionless axial coordinate,x/R Pe - X ₁ dimensionless value ofx ₁ - X ₂ dimensionless value ofx ₂ - thermal diffusivity - dimensionless value ofT _b, (T _b –T ₀)/(T –T ₀) - heat transfer efficiency,Q _T/Q _max     

Free convection from horizontal screened plates

Experimental investigations of laminar free convection from horizontal isothermal surfaces screened by cylindrical vertical walls are presented. Screen diameters (D) were equal to the diameter of a heating plate while their heights (H) were varied. Results obtained for several heating fluxes and two different liquids indicate that depending on the (H/D) ratio of cylindrical screens, the heat flux transferred from the heating plate to the liquid varies. Three subranges of screening effect have been distinguished: primary inhibition, intensification and secondary inhibition. For primary inhibition, a theoretical model has been proposed and critical ratio of (H/D) has been predicted. The results of flow visualization are also discussed.

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Freie Konvektion von horizontalen, seitlich abgeschirmten Platten

Zusammenfassung Es werden experimentelle Untersuchungen der laminaren freien Konvektion an horizontalen, isothermen Flächen mit vertikalen zylindrischen Abschirmflächen beschrieben. Die Schirmdurchmesser (D) waren gleich dem einer Heizplatte, während die Schirmhöhen (H) variiert wurden. Die Resultate, welche für mehrere Wärmeflüsse und mit zwei verschiedenen Flüssigkeiten gewonnen wurden, zeigen, daß — abhängig von VerhältnisH/D der zylindrischen Schirme — der von der Heizplatte an das Fluid übergehende Wärmestrom stark variiert. Drei Bereiche konnten bezüglich des Abschirmeffektes unterschieden werden: erste Hemmung, Verstärkung und zweite Hemmung. Für den Fall der ersten Hemmung wird ein theoretisches Modell vorgeschlagen und das kritischeH/D-Verhältnis vorausberechnet. Abschließend erfolgt die Diskussion von Ergebnissen, welche aus der sichtbaren Darstellung des Strömungsfeldes gewonnen wurde.

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Nomenclature a thermal diffusivity [m²/s] - D external diameter of the plate, internal diameter of screens [m] - g gravitational acceleration [m/s²] - H height of screen [m] - Nu= D/ Nusselt number - Nu _(H/D)=0 Nusselt number for plate without screens - Nu _H/D Nusselt number for plate with screen of heightH - Ra=g (T _w1–T _F)D ³/( a) Rayleigh number - Ra _H=g (T _w–T _w1)H ³/( a) Rayleigh number inside screen - q heat flux density [W/m²] - T _w surface temperature of the heating plate [°C] - T _w1 boundary temperature of the motionless liquid [°C] - T _F bulk temperature of the liquid [°C] - heat transfer coefficient [W/(m²·K)] - coefficient of volumetric expansion [1/K] - kinematic viscosity - thermal conductivity [W/(m·K)]     

Natural convection in rectangular enclosures with partial heating and cooling

The flow and heat transfer in partially heated and partially cooled cavities were numerically analyzed. Using the control volume approach, a computer program based on SIMPLE algorithm was developed. A square enclosure with variable size heater and cooler on the vertical walls was considered. Computations were carried out to investigate the effects of heater and cooler size on the heat transfer rate. It was observed that for a given cooler size, the mean Nusselt number decreases with increasing heater size. On the other hand, for a given heater size, the mean Nusselt number increases with increasing cooler size. For all Rayleigh numbers considered, the same behavior was observed.

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Natürliche Konvektion in geschlossenen Räumen mit partieller Heizung und Kühlung der Wände

Zusammenfassung Es wurde ein numerisches Modell zur Analyse des Strömungs- und Wärmeübergangsverhaltens in teilweise beheizten und gekühlten Hohlräumen entwickelt und unter Verwendung des Kontrollvolumenprinzips und des Algorithmus SIMPLE als Computer-Programm formuliert. Der Hohlraum ist rechteckig und die variablen Heiz- und Kühlflächen befinden sich auf gegenüberliegenden Vertikalseiten. Hauptziel der Berechnungen war es, den Einfluß der variablen Heiz- und Kühlflächen auf den Wärmeübergang zu ermitteln. Für eine bestimmte Kühlergröße zeigte sich eine Abnahme der gemittelten Nußelt-Zahl mit zunehmender Heizfläche. Andererseits — bei gegebener Heizfläche — stieg die Nußelt-Zahl mit der Kühlfläche an. Dieses Verhalten wurde bei allen untersuchten Rayleighzahlen gefunden.

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Nomenclature g gravitational acceleration - H height of cavity - k thermal conductivity of fluid - l _C cooler size - l _H heater size - mean Nusselt number - Nu _y local Nusselt number - P pressure - Pr Prandtl number - Ra Rayleigh number (Ra = gH ³(T _H –T _C)/()) - T temperature - T _C temperature of cold surface - T _H temperature of hot surface - T _R reference temperature (T _R = (T _C +T _H)/2) - u velocity component inx-direction - x horizontal axis - v velocity component iny-direction - y vertical axis Greek symbols thermal diffusivity - thermal expansion coefficient - density of fluid - stream function - kinematic viscosity     

Deformationsbeständige,elastische und Relaxations-Eigenschaften der flüssigplastischen kolloiden Systeme

Zusammenfassung Es wurde gezeigt, daß es zweckmäßig ist, die strukturierten kolloiden Systeme in fest-plastische und flüssig-plastische Systeme einzuteilen, weil beide Systeme einen übereinstimmenden Eigenschaftskomplex aufweisen, sich jedoch quantitativ durch die RelaxationszeitenP >P _k im Schubspannungsbereich unterhalb der unteren FließgrenzeP < P _k unterscheiden. Es wurde darauf hingewiesen, daß für beide Systeme die Spannungsdeformationskurven sehr charakteristisch sind.Die Kurven werden unter der Bedingung der konstanten Deformationsgeschwindigkeit erhalten, wobei ihre Form von der gegenseitigen Beziehung von und abhängt und mit den Strukturelementetypen, die durch und _i charakterisiert sind, im Zusammenhang stehen.Die Methoden,die zur Messung der elastischen Deformation im breiten Bereich längs der KurveP () bei sowohl kleiner als auch größer _r entsprechend der kritischen SchubspannungP _r angewandt werden können, wurden entwickelt. Dabei wurde gezeigt, daß die Kurveine() durch das Maximum bei _m hindurchgeht.Der Einfluß von auf die kritische Deformation _r der Strukturzerstörung und auf die maximale Rückfederung _e max, die ihrerseits wiederum von der Gelkonzentration abhängen, wurde eingehend untersucht.Es wurden die Zahlenwerte der Grenzviskosität der Nachwirkung bestimmt und die Abhängigkeit der Geschwindigkeit (der Zeit) der Relaxation der elastischen Deformation von der gesamten und der elastischen Deformation ermittelt.Weiter wurde gezeigt, daß die größte elastische Deformation _e max des Systems größer als die kritische Deformation _r der Strukturzerstörung, die dem Maximum der kritischen Schubspannung der Struktur entspricht, sein kann.     

Auswanderungserscheinungen in Schwingungsmeßgeräten

Zusammenfassung DrehschwingungsfÄhige Systeme wie Schwingweggeber oder Drehspul-systeme in elektrischen Me\gerÄten können unter der Wirkung von Erschütterungen sehr hoher Frequenz erzwungene Schwingungen um andere Mittellagen als ihre statischen Sollagen ausführen. Dieses PhÄnomen ist seit langem als Auswanderungserscheinung bekannt, und man hat das Verhalten des erschütterten Schwerependels hÄufig zum VerstÄndnis dieser Erscheinung herangezogen. Da aber das Schwerependel als Rückstellkraft allein die Schwerkraft besitzt, für den Schwingweggeber die Rückstellung jedoch durch eine Feder erfolgt und die Schwerkraft in anderem Sinne in das KrÄftespiel eingreift, wurde zur Berechnung der Auswanderungserscheinungen eine erweiterte Theorie entwickelt. Die notwendig nichtlineare Rechnung erfa\t eine Rückstellung durch eine Spiralfeder, wobei jedoch in der Rechnung von den Schwingungseigenschaften dieses Federkontinuums abgesehen wird. Die Untersuchung des dann verbleibenden nichtlinearen Schwingungsproblemes mit einem Freiheitsgrad und die anschlie\ende StabilitÄtsuntersuchung verwendet Ähnlich einem Vorschlag von K. L. Stellmacher direkte FourieransÄtze und bestimmt die Koeffizienten durch eine nachfolgende Störungsentwicklung. Die Mittellagen ₀ der ausgewanderten Schwingungen und die StabilitÄt dieser Schwingungen werden abhÄngig von der IntensitÄt ( nach (24)) der Erschütterung angegeben. WÄhrend sich der Einflu\ hinreichend kleiner höherer Harmonischer in der Erschütterungsfunktion als nicht wesentlich erwiesen hat, ist ein etwaiger Federaufzugsfehler von bestimmendem Einflu\ auf den stabilen Einsatzbereich des GerÄtes und den Verlauf der Auswanderung. Einige Versuchsreihen bestÄtigen diese wesentliche AbhÄngigkeit der Auswanderungserscheinung von den etwa vorhandenen Einbauungenauigkeiten der Feder auch experimentell.     

Über eine Anwendung der Hillschen Minimalbedingung in der Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Auf dem gezeigten Weg wurden die Spannungen _r , , _z berechnet, wobei an Stelle der Veränderlichen r und die dimensionlosen Größen x _i = r _i /, x=r/ und x _a = r/ in die Rechnung eingeführt wurden. Die Funktion (r, ) wurde dann für den Bereich 0,45x_i1,0, 1x_a 2 tabuliert. Hierbei zeigte sich, daß der Rechenaufwand bei der Durchrechnung eines Einzelbeispiels nach der Charakteristikenmethode wesentlich geringer ist. Bei der Anlage von Zahlentafeln zur Berechnung von Spannungen für beliebige Durchmesserverhältnisse ergab sich, daß der aufgezeigte Wege zu geringerem Rechenaufwand führt. Für das Beispiel r _i /r _a=1/2 wurden die Rohraufweitungen bestimmt und diese Werte noch durch praktische Versuche nachgeprüft. Hierbei ergab sich, daß die theoretisch bestimmten Rohraufweitungen in dem Streubereich der gemessenen Rohraufweitungen lagen, wobei Messungen an drei Rohren aus demselben Material und demselben Rohrverhältnis durchgeführt wurden. Insbesondere stimmten die theoretischen Rohraufweitungen auch mit den gemessenen Rohraufweitungen überein, wenn das Rohr entlastet wurde und die Restdeformationen bestimmt wurden.Daraus kann geschlossen werden, daß durch die berücksichtigte lineare Verfestigung die tatsächlichen Verhältnisse außerordentlich gut erfaßt werden.Der sogenannte Platzdruek eines Rohres kann auf rein rechnerischem Weg nicht erfaßt werden, da für =r_a die geometrische Gestalt des Rohres instabil wird. Bei den Versuchen zeigt sich, wenn der Innendruck über p _i ( =r **** _a ) gesteigert wird, daß das Rohr schon bei geringen Überschreitungen aufzubauchen beginnt.Meinem Lehrer Herrn Prof. Dr. Dr. R. Grammel zum 65. Geburtstag gewidmet.     

Ein Beitrag zum Randstörungsproblem isotroper Kreiszylinderschalen

Zusammenfassung Ausgehend von den simultanen Differentialgleichungen (13) und (14) der Zernaschen Arbeit wird für die Randbelastungen isotroper Kreiszylinderschalen die von H. Neuber auf anderem Wege aufgestellte partielle Differentialgleichung achter Ordnung für eine Spannungsfunktion abgeleitet. Die Lösung des Spannungs- und Verschiebungszustandes für Zylinderschalen zwischen zwei Endbinderscheiben kann auf eine einheitliche, von U. Finsterwalder vorgeschlagene, Form gebracht werden. Die numerische Behandlung der Randaufgabe für die Vielzahl von Schalentypen wird dadurch erleichtert, daß die Werte _i , _i und _i , _i(i = 1,2) in einfacher Form von nur einer Formgröße abhängen. Für die Beschreibung des Zusammenhanges der Schale mit Randgliedern sei auf die Arbeiten von U. Finsterwalder und von F. Dischinger hingewiesen.     

Zur Theorie der Plattenbeulung im plastischen Materialbereich

Zusammenfassung und Ausblick Die vorliegende Arbeit bringt eine Erweiterung der Theorie der Plattenbeulung für den plastischen Materialbereich, die von den einfachsten, in sich widerspruchfreien Spannungs-Deformationsgesetzen der mathematischen Plastizitätstheorie — den differentiellen Prandtl-Reu-Gesetzen — ausgeht. Mit dieser erweiterten Theorie wird es möglich, einer durch den Walzvorgang erzeugten, also von vornherein im Plattenmaterial vorhandenen Anisotropie auch im plastischen Bereich Rechnung zu tragen. Als Instabilitätskriterium wurde dabei die Shanleysche Hypothese zugrundegelegt. Angewendet wurde die Theorie auf die Berechnung der Beulspannungen dünner Rechteckplatten, die einen homogenen Normalspannungszustand an deren Rändern ausgesetzt sind. Damit sollte vor allem zur Beantwortung der bisher noch nicht endgültig geklärten Frage beigetragen werden, woher die beträchtlichen Abweichungen der mit den differentiellen Gesetzen errechneten Beulspannungen von den in Versuchen gemessenen stammen. Zu diesem Zweck wurden die Kollbrunnerschen Beulversuche mit Platten aus der Aluminiumlegierung Avional M-hart nach der erweiterten Theorie nachgerechnet, wobei die für dieses Material nicht bekannten Anisotropiekonstanten aus Versuchen abgeschätzt wurden, die Stüssi an Rohren aus einer ähnlichen Alummiumlegierung (Avional M-weich) vorgenommen hatte. Obwohl die Ergebnisse einer Rechnung, die auf derart abgeschätzten Anisotropiekonstanten basiert, natürlich unsicher sein müssen und daher auch nicht mitgeteilt werden konnten, soll erwähnt werden, daß die Anisotropie im Mittel eine Verringerung der Beulspannung um etwa 20% bewirkte: Die mit Berücksichtigung der Anisotropie errechneten Beulspannungen und Halbwellenzahlen stimmen daher mit den von Kollbrunner gemessenen wesentlich besser überein als die für isotropes Material berechneten. Die endgültige Entscheidung über die Frage, ob es genügt, die Diskrepanz zwischen Theorie und Versuch allein auf den Einfluß der Walzanisotropie zurückzuführen, oder ob es womöglich noch nötig sein wird, von einem komplizierteren, differentiellen Spannungs-Deformationsgesetz (z. B. nach Prager) auszugehen bzw. darüberhinaus den Einfluß einer geringen Abweichung der Plattenmittelfläche im unbelasteten Zustand von der Ebene zu berücksichtigen, muß allerdings weiteren experimentellen Untersuchungen vorbehalten bleiben, die erst nach genauer Bestimmung der Anisotropiekonstanten einen einwandfreien Vergleich zwischen Theorie und Versuch ermöglichen werden. Hierüber soll später noch berichtet werden.     

Experimentelle Untersuchung des Wärmeübergangs an Helium I bei Blasenverdampfung in einem senkrechten Rohr

Zusammenfassung In einem senkrecht angeordneten, elektrisch beheizten Kupferrohr von 5 mm Innendurchmesser und 168 mm beheizter Länge wurde der Wärmeübergang an gesättigtes Helium I für die Siedetemperaturen 2,5; 3,4; 4,2 und 4,6 K im Bereich der Blasenverdampfung gemessen. Es wurde beachtliche Hysterese festgestellt. Die Verteilung der Temperaturdifferenz über die Rohrlänge wird gezeigt. In einer anderen Versuchsreihe wurde die kritische Heizflächenbelastung zwischen-Punkt und kritischem Punkt in Abhängigkeit von der Siedetemperatur bestimmt.

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Nucleate boiling heat transfer to helium i in a vertical tube

In a vertical electrically heated copper-tube with 5 mm i. d. and a heated length of 168 mm measurements of nucleate boiling heat transfer to saturated helium I were carried out with boiling temperatures 2.5; 3.4; 4.2; and 4.6 K. A noticeable hysteresis in heat transfer was found. The variation of temperature difference along the tube is shown. In another test series the critical heat flux as a function of boiling temperature was determined between the and the critical temperatures.

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Bezeichnungen A ₀...A ₃ Polynomkoeffizienten in Gl. (7) - a Konstante in Gl. (8), cm/s - G Konstantein Gl. (9), cm/s K^1,3 - I ₁ Meßstrom der Temperaturfühler, A - I ₂ Strom der Vergleichswiderstände für die Temperaturmessung, A - K Konstante in Gl. (1), W/mK² - m Exponent in Gl. (8) - q Heizflächenbelastung, W/cm² - q _kr kritische Heizflächenbelastung, W/cm² - R _N Vergleichswiderstand für die Temperaturmessung, Ohm - R _T Widerstand der Temperaturfühler, Ohm - r Verdampfungswärme, J/g - r ₁ Abstand der Achsen der inneren Temperaturfühler von der Rohrachse, cm - r ₂ Abstand der Achsen der äußeren Temperaturfühler von der Rohrachse, cm - r _w Radius der Heizfläche, cm - T Absoluttemperatur, K - T ₁ Temperatur eines inneren Temperaturfühlers des Versuchsrohrs, K - T ₂ Temperatur eines äußeren Temperaturfühlers des Versuchsrohrs, K - T ₃ Siedetemperatur, K - T _w Heizflächentemperatur in der Höhe zweier Temperaturfühler, K - T _m Differenz aus mittlerer Heizflächentemperatur und Siedetemperatur, K - T _s örtliches Temperaturgefälle=T _w–T _s, K - T _w Fehler bei der Messung von T_w, K - U _s am Schreiber angezeigte Spannung, V - x Längenkoordinate des Versuchsrohrs, vom unteren Ende des beheizten Teils nach oben gerechnet, cm - z Verstärkungsfaktor des Trennverstärkers - _Cu Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials, W/cm K - _d Dampfdichte, g/cm³ - _F Flüssigkeitsdichte, g/cm³ Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation des Verfassers.     

The effect of a nonlinear temperature dependent Prandtl-number on heat transfer of fully developed flow of liquids in a straight tube

If Nu_o is the Nusselt Number for a temperature-independent Prandtl number Pr, and Nu the Nusselt number for a temperature dependent Prandtl number, it is usual to define the correction factor Nu/Nu_o=C. A correction factor which has been defined in this form has, up to now, only been expressed as a function of two characteristic Pr numbers. Thus it was simply assumed that the Pr number was a linear function of the temperature. Fluids with very large Pr numbers show a (T;Pr) relationship which deviates considerably from a linear one. This leads to a very large difference (up to 70%) between the calculated and the measured values of the Nusselt number. In the following study we shall determine a so-called curvature parameter of the (T;Pr) curve and obtain a semi-empirical formula for C. This formula has a deviation from the actual relationship many times smaller than that of the formulae for a linear (T;Pr) relationship.

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Zusammenfassung Ist Nu_o die Nusseltzahl bei temperaturunabhangiger und Nu die Nusseltzahl bei temperaturabhangiger Prandtlzahl Pr, so ist es üblich, mit Nu/Nu_o=C den Korrekturfaktor zu bezeichnen. Ein in dieser Form definierter Faktor C ist bisher als Funktion nur zweier charakteristischer Pr-Zahlen ausgedrückt worden. Es wurde somit nur eine lineare Abhängigkeit von der Pr-Zahl von der Temperatur T vorausgesetzt. Flüssigkeiten mit großen Pr-Zahlen weisen eine (T;Pr)-Charakteristik auf, die sehr stark von der linearen abweicht. Sehr große Abweichungen (bis — 70%) der gerechneten von den gemessenen Nu-Zahlen sind eine Folge davon. In vorliegender Arbeit bilden wir mit einer dritten charakteristischen Pr-Zahl einen sogenannten Krümmungsparameter der Kurve (T;Pr) und leiten eine semiempirische Formel für C ab, die um ein großes Vielfaches kleinere Fehler aufweist, als die Formeln für den linearen (T;Pr)-Verlauf.

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Nomenclature

Material constants c_p specific heat at constant pressure [J/kgK] - k heat conductivity [W/mK] - density [kg/m³] - a temperature diffusivity, a=k/c_p [m²/s] - dynamic viscosity [Ns/m²] - kinematic viscosity [m²/s] Fluid dynamics D inner diameter of the tube [m] - L length of tube [m] - w mean speed of fluid [m/s] Heat transfer h coefficient of heat transfer [W/m²K] - T absolute temperature [K] - T_b bulk temperature (corresponding to the adiabatic mixing temperature) [K] - T_w tube wall temperature [K] - T_f=(T_b+T_w)/2 film temperature [K] - T=T_b-T_w temperature forcing difference of heat transfer [K] Characteristic quantities without dimensions Re=wD/ Reynolds number - Pr=/a Prandtl number - Nu=hD/k Nusselt number - related temperature - related Prandtl number - curvature parameter of the Prandtl number Various - C=Nu_b/Nu_o correction factor according to Eq.(5) - p exponent in Eq.(6), (a), (8) and (16) Indices o corresponding to the quasi-isothermal heat transfer - b,w,f with reference to quantities, including physical properties which correspond to the temperatures T_b, T_wor T_f - Pr,k,, for quantities calculated corresponding to the Prandtl number, the thermal conductivity coefficient, the density or the dynamic viscosity - H,C for heating or cooling exp for quantities calculated from experimental data     

Cross transport of energy in fluid streams

Fluids flowing over an unheated cylinder with its axis normal to the flow separate in their wake into a central stream with a total enthalpy lower than the one in the upstream and two outer streams with higher total enthalpies provided the Reynolds number is such that alternate separation of vortices and the formation of a Karmán vortex street occur. Evidence of this was observed in 1940 by low values of the recovery temperature on the downstream side of a cylinder normal to a high velocity air stream. A number of experimental studies by various investigators confirmed the energy separation, established that it was connected with the unsteady character of the vortex formation, and that it was enhanced by the presence of sound waves. Various explanations have been proposed for the mechanisms which lead to this energy separation. The present paper surveys the significant experimental findings and attempts to describe the energy separation effect in physical terms starting with the unsteady energy equation and drawing on recent computer solutions.

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Quertransport von Energie in Fluid-Strömen

Zusammenfassung Flüssigkeiten, die über einen unbeheizten Zylinder senkrecht zu dessen Achse strömen, separieren sich im Nachlauf in einen zentralen Strom mit einer Enthalpie, die niedriger ist, als die im Anströmbereich und in zwei äußere Ströme mit höherer Enthalpie, vorausgesetzt, daß die ReynoldsZahl groß genug ist für die intermittierende Ablösung von Wirbeln und die Ausbildung einer Kármánschen Wirbelstraße. Diese Erscheinung wurde 1940 durch niedrige Werte der Ruhetemperatur stromabwärts eines mit hoher Luftgeschwindigkeit quer angeströmten Zylinders beobachtet. Eine Anzahl von Experimenten, durchgeführt an verschiedenen Stellen, bestätigten die Trennung in Ströme unterschiedlicher Energie, zeigten den Zusammenhang mit dem unstetigen Charakter der Wirbelbindung und gaben Hinweise auf die Stimulation des Phänomens durch Schallwellen.Es wurden verschiedene Erklärungen für diesen Mechanismus vorgeschlagen, der zu einer Energieseparation führt. Der vorliegende Aufsatz gibt einen Überblick über die wichtigsten experimentellen Erkenntnisse und versucht, den Effekt der Trennung in Ströme unterschiedlicher Energie physikalisch zu beschreiben, ausgehend von der instationären Energiegleichung und hinweisend auf neue numerische Lösungen mittels Computer.

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Nomenclature C_p specific heat at constant pressure - f frequency - i enthalpy - i⁰ total enthalpy - k thermal conductivity - Ma Mach number - p static pressure - P_ij viscous pressure tensor - Pr Prandtl number - r recovery factor - Re Reynolds number - S_r energy separation factor - T static or true temperature - T⁰ total temperature - T_r recovery temperature - t time - V amount of velocity - _i velocity components - x_i length components - y coordinate normal to surface Greek symbols shear stress - viscosity Dedicated to Prof. Dr.-Ing. U. Grigull's 75th birthday     

The temperature dependence of the volume retardation of polyvinyl acetate

Summary The volume retardation of polyvinyl acetate has been measured in the glass transition range. All experiments started from the same equilibrium conformation at a temperature above the glass transition temperatureT _g , with subsequent quenching to various temperatures near or belowT _g .The volume retardation measured as a function of time at the various temperatures was reduced to a relative volume scale. Subsequently it was tried to plot the retardation curves on one reference curve by shifting along the time scale.It was found that the shift factors could be described by a WLF-type shift parameter which varies linearly with the progress of the relative volume retardation. Thus a single master curve can be constructed from which the volume retardation after quenching from a given temperature to any lower temperature can be derived.

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Zusammenfassung Die Volumenretardation von Polyvinylazetat wurde im Glasübergangsbereich gemessen. Dabei wurde in allen Versuchen, ausgehend von der gleichen Gleichgewichtskonformation bei einer Temperatur oberhalb der GlasübergangstemperaturT _g , schnell bis auf verschiedene Temperaturen in der Nähe von oder niedriger alsT _g abgekühlt. Die bei verschiedenen Temperaturen in Abhängigkeit von der Zeit gemessene Volumenretardation wurde auf einen relativen Volumenmaßstab übertragen. Darauf wurde versucht, die Retardationskurven durch Verschieben entlang der Zeitachse zu einer einzigen Bezugskurve zusammenzufassen.Es wurde festgestellt, daß sich die Verschiebungsfaktoren von einem Verschiebungsparameter vom WLF-Typ beschreiben lassen, der sich mit dem Fortschritt der relativen Volumenretardation linear ändert. Man kann so eine einzige Musterkurve konstruieren, aus der sich die Volumenretardation nach einem Temperatursprung von einer gegebenen Temperatur zu einer beliebigen Temperatur ermitteln läßt.

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Paper presented at the Symposium at Leende of De Nederlandse Rheologische Vereniging on 21st and 22nd May 1970.     

The influence of side group structure on the glass transition temperature of isomeric vinyl ester polymers

Summary The development of vinyl esters of C₉–C₁₁ carboxylic acids for internal flexibilization of paint latex polymers has led us to study the effect of structural variations. Flexibility being closely connected with the glass-transition temperature,T _g , we have investigated the transition behaviour of a large number of homopolymers and copolymers by dynamic-mechanical methods.The polymers studied were model compounds of uniform structure and a wide variety of copolymers. Of the latter, some were polymers of distillation fractions of the technical vinyl ester mixture, others copolymers of this mixture with a well-defined monomer, e.g. vinyl acetate.As we found a linear dependence ofT _g on composition, we have, in the calculations, treated the technical vinyl ester mixture as a single monomer. Inspection of polymerized fractions clearly revealed the effect of the structure of isomeric side groups, the higherT _g values being found for the more compact structures. The fact that the differences inT _g between polymers made from the various fractions are fairly small implies that their type of branching has led to moderately compact side groups. This has been derived fromT _g determinations on model polymers of highly branched vinyl esters of C₉ carboxylic acids of known structure.

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Zusammenfassung Die Entwicklung von Vinylestern auf der Grundlage von C₉–C₁₁ Carboxylsäuren für die innere Flexibilisierung von Farblatexpolymeren hat uns veranlaßt, den Effekt struktureller Unterschiede zu studieren. Da die Flexibilität eng mit der GlastemperaturT _g zusammenhängt, haben wir das Übergangsverhalten einer großen Zahl Homopolymere und Copolymere mit Hilfe von dynamisch-mechanischen Verfahren untersucht.Die verwendeten Polymere umfaßten sowohl Modellverbindungen einheitlicher Struktur als auch verschiedenartige Copolymeren. Einige der letzteren bestanden aus Polymeren von Destillationsfraktionen des handelsüblichen Vinylestergemisches, andere aus Copolymeren dieses Gemisches mit einem gutdefinierten Monomer, z. B. Vinylacetat.Da wir eine lineare Abhängigkeit der Glastemperatur von der Zusammensetzung feststellten, wurde das handelsübliche Vinylestergemisch bei unseren Berechnungen als ein einfaches Monomer betrachtet. Prüfung der polymerisierten Fraktionen erwies deutlich den Einfluß der Struktur isomerer Seitengruppen, wobei sich die höherenT _g -Werte bei den kompakteren Strukturen ergaben. Aus der Tatsache, daß die auf den verschiedenen Fraktionen basierenden Polymeren einen ziemlich kleinen Unterschied inT _g aufweisen, läßt sich schließen, daß die Verzweigung bei ihnen zu mäßig kompakten Seitengruppen geführt hat. Dieser Befund beruht auf Messungen der Glastemperatur an Modellpolymeren stark verzweigter Vinylester aus C₉ Carboxylsäuren bekannter Struktur.

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Paper presented at the Symposium at Leende of De Nederlandse Rheologische Vereniging on 21st and 22nd May 1970.     

Upper limit of enhancement of boiling heat transfer in a narrow vertical rectangular channel due to passing bubbles

An experimental study has been made of saturated boiling heat transfer for water and R113 in a narrow vertical rectangular channel (2 mm space, 20 mm wide, and 200 mm long) at atmospheric pressure, in which the vertical heated surface (10 mm long and 20 mm wide) is located on one side at a position of 150 mm from its entrance and bubbles are forcibly passed through it at a designated period from 0.33 to 1.0 sec. The experiment shows that the heat transfer coefficients are increased by the bubble passing through the heated surface for the value of thermal diffusivity,a, times period, T₀, of the passing bubbles above about 6×10^–9 m² (a T ₀>6×10^–9 m²) while fora T ₀< 6×10^–9 m², the heat transfer coefficients become independent of the period and the effectiveness of the enhancement of the heat transfer owing to the passing bubble disappears.

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Die obere Grenze der Verbesserung des Wärmeübergangs beim Sieden in einem vertikalen, rechteckigen Kanal infolge von aufsteigenden Blasen

Zusammenfassung Es wurden Experimente über den Wärmeübergang beim Sättigungssieden mit Wasser und R113 in einem engen, vertikalen, rechteckigen Kanal (2 mm Abstand, 20 mm Breite und 200 mm Länge) bei Umgebungsdruck durchgeführt, wobei die vertikale, beheizte Oberfläche (10 mm lang und 20 mm breit) auf der einen Seite in einem Abstand von 150 mm vom Eintritt angeordnet ist und die Blasen zwangsweise durch den Kanal sich mit einem Periodenabstand von 0,033 bis 1,0 s bewegen. Das Experiment zeigt, daß die Wärmeübergangskoeffizienten durch das Vorbeistreichen der Blasen an der beheizten Oberfläche verbessert werden, wenn das Produkt aus Temperaturleitfähigkeit,a, mal der Periode, T₀, der vorbeistreichenden Blasen größer als 6×10^–9 m² liegt, während unterhalb dieses Wertes der Wärmeübergangskoeffizient unabhängig von der Blasenperiode ist und die Effektivität der Wärmeübergangsverbesserung infolge der Blasenströmung verschwindet.

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Nomenclature a thermal diffusivity of liquid - ¯h time-averaged heat transfer coefficient - q _w heat flux at wall - T ₀ period of passing bubble - T _w(t) temperature of heated surface - T _w amplitude of heated surface temperature Greek symbols thermal conductivity - thickness of liquid film