求解广义正则长波方程的守恒差分格式

本文对广义正则长波方程的初边值问题提出了—个隐式差分格式，该格式合理地模拟了方程本身所具有的两个守恒律．给出了差分解的先验估计，证明了差分解的唯一可解性、无条件收敛性及其稳定性．     

自适应隐式有限差分方法求解美式期权定价问题

本文针对美式期权的定价问题设计了基于有限差分方法的预估-校正数值算法.该算法采用显式离散格式先对自由边界条件进行预估,再对经过变量替换后的关于期权价格的偏微分方程采用隐式格式离散,并用Fourier方法分析了此离散格式的稳定性.接下来,引入基于Richardson外推法的后验误差指示子.这个后验误差指示子能够在给定的误差阈值范围内,针对期权价格和自由边界找到合适的网格划分.最后,通过设计多组数值实验并与Fazio^[1]采用显式离散格式算得的数值结果相比较,验证了所提算法的有效性,稳定性和收敛性.     

广义Rosenau-Burgers方程的差分算法

对广义Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了新的两层隐式差分格式,得到了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并且给出数值算例进行验证.     

Banach空间的上带松弛共强制的广义隐式变分包含组

本文在Banach空间上引入和研究了一类带松弛共强制的广义隐式变分包含组（SNSIVI）．使用M增值算子的预解算子技术，我们构造了一类新的迭代算法逼近这类隐式变分包含组，且在q-一致平滑Banach空间上证明了这类迭代算法的收敛性．我们的结果推广和改进了最近的相关工作．     

三维两相渗流驱动问题迎风区域分裂显隐差分法

对三维两相渗流驱动问题提出了两种迎风区域分裂显隐差分格式．压力方程采用了七点差分格式,为了能达到实际并行计算的要求,对饱和度方程采用了迎风区域分裂差分法,内边界处和各子区域分别对应显隐格式．得到了离散l2模收敛性分析,最后给出数值试验,支撑了理论分析结果．     

多值一般混合隐似平衡问题解的迭代算法

引入和研究了多值一般混合隐似平衡问题．运用辅助原则的技巧提出和分析了求解多值一般混合隐似平衡问题的预测校正迭代算法,并在较弱的条件下证明了算法的收敛性．     

美式期权定价问题的变网格差分方法

本文提出一种求解美式期权定价自由边值问题的变网格差分方法.通过建立一个自由边界所满足的方程,利用变网格技术可同时求出期权的差分解和最佳执行边界.本文分别讨论了显式和隐式变网格差分格式,并给出了差分解的收敛性和稳定性分析.数值实验表明本文算法是一个非常有效的期权定价算法.     

求解隐式差分方程的加速迭代并行算法

1、引言 近年来,求解抛物型方程的有限差分并行迭代算法有了较大发展．针对稳定性好且难于并行化的隐式差分方程,文第一次提出了构造分段隐式的思想,建立了分段显-隐式（ASE-Ⅰ）方法和交替分段Crank-Nicolson（ASC-N）方法,实现了分而治之原则,     

二维热传导方程某些差分格式的收敛性和稳定性

<正> §1.引言Douglas([1])曾对下列问题■给出了三种隐式差分方程并讨论了它们的收敛性和稳定性。本文给出另外几种差分格式,也讨论了它们的收敛性和稳定性,这些格式都是无条件稳定的,在研究过程中发现差分格式的精确程度直接影响着解的收敛阶数,作者将在另一文中建立高精度的差分格式并证明其收敛性     

求解非线性时滞脉冲双曲微分方程的隐式差分格式

构造了一类求解非线性时滞脉冲双曲型偏微分方程的隐式差分格式.在一定条件下,获得了该差分格式的唯一可解性、收敛性和无条件稳定性,且空间和时间均二阶精度.最后,数值实验表明了所得格式的精度和有效性.     

一类半线性抛物型方程的紧差分格式

本文构造了一类半线性抛物方程初边值问题的紧差分格式．利用离散能量估计证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和无条件稳定性，并给出了在离散L^∞模意义下收敛阶数为O（h^4＋τ^2）．数值例子验证了理论分析结果。     

一类波动方程初边值问题的高阶差分格式

本文研究波动方程初边值问题的高精度差分方法,首先提出一个高阶隐式差分格式,然后通过能量方法证明先验估计式,从而得到差分解的无条件收敛性和稳定性,最后通过数值算例验证了理论分析,差分解在L∞下收敛阶数为O(τ2+h4).     

求解单侧障碍问题的隐式投影方法

利用不动点原理,得到了求解一类障碍问题的隐式投影算法.采用中心差分格式将障碍问题离散为一个线性互补问题,从而得到了基于投影形式的隐式算法.该方法的每一步迭代只需要求解一个线性方程组.用投影性质很容易证明算法收敛性.给出了具体的算法过程,数值算例结果和理论分析是一致的.     

非线性波动方程的交替显-隐差分方法

1．引言众所周知，非线性波动方程在自然科学领域有广泛的物理背景，诸如物理、化学反应方程，机械动力学方程，地球物理与大气海洋方程等．差分方法求解非线性波动方程已有研究，如［1］和IZ］就给出了非线性波动方程组的显式和隐式差分格式以及收敛性分析．虽然古典的显式差分格式易于并行计算，但是它的稳定性条件差（条件稳定）；古典的隐式差分格式稳定性条件好（绝对稳定）；但对非线性问题，一般需要线性化，然后求解一个线性代数方程组，并行计算能力差．本文正是在这样一种前题下，给出了一维问题的一种交替分段显一隐差分格式，…     

不等式约束最优化超线性与二次收敛的强次可行SQP算法

利用ＳＱＰ方法、广义投影技术和强次可行方（向）法思想,建立不等式约束优化一个新的初始点任意的快速收敛算法． 算法每次迭代仅需解一个总存在可行解的二次子规划,或用广义投影计算“一阶”强次可行下降辅助搜索方向;采用曲线搜索与直线搜索相结合的方法产生步长． 在较温和的条件下,算法具有全局收敛性、强收敛性、超线性与二次收敛性． 给出了算法有效的数值试验．     

扩散方程一种无条件稳定的保正并行有限差分方法

本文针对扩散方程提出了一种保正的并行差分格式,并且这个格式为无条件稳定的.我们在每个时间层将计算区域分成许多个子区域以便于实施并行计算.格式构造中首先我们使用前两个时间层的计算结果在分区界面处通过一种非线性的保正外插来预估子区域界面值.然后在每个子区域内部使用经典的全隐格式进行计算.最后在界面处使用全隐格式进行校正（本质上这一步计算是显式计算）.我们给出了一维与二维情形下的保正并行差分格式,并相应的给出了无条件稳定性证明.数值实验显示此并行格式具有二阶数值精度,而且无条件稳定性与保正性也均在数值实验中得到验证.     

一类广义隐互补问题的投影组合算法

隐互补问题在自然科学中的诸多领域有着广泛的应用.研究了一类广义隐互补问题.利用外梯度法的两种改进算法构造了新的投影迭代算法,并将其应用到这类广义隐互补问题中,研究了在伪单调的条件下算法的收敛性,并讨论了新算法的参数和校正步长的选择方法.     

广义非线性Sine-Gordon方程的两个隐式差分格式

本文对一类非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了两个隐式差分格式．两个隐式差分格式的精度均为O(τ~2 h~2)．我们用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性,并证明了求解格式的追赶迭代法的收敛性,最后给出了数值结果．结果表明本文的格式是有效的和可靠的．     

Klein-Gordon方程初达值问题的一个新的守恒差分格式

本文对非线性Klein－Gordon（NKG）方程的初边值问题提出了一种新的差分格式,它保持了NKG方程初边值问题的能量守恒．证明了该格式的收敛性和稳定性．特别地,由于该格式是完全隐式的,故对求长时解有着重要的作用．数值计算结果表明该方法计算速度快,精度好．     

多重网格法和自适应算法的组合及其对非线性Schrdinger方程的应用

在解非线性的进化型偏微分方程时,为了数值计算的稳定性常常采用无条件稳定的隐式差分格式.这样会引起两个问题:一是要解线性甚至非线性的代数方程组,这是费时间的;另一是在解代数方程组时,迭代法的收敛性依赖于时间步长,特别是非线性迭代的收敛性会对时间步长加以严格的限制.