构造定常对流扩散方程高精度紧致差分格式的新方法

以一维定常对流扩散方程的高精度差分格式为基础，提出了一种构造二维定常对扩散方程高精度紧致差分格式的新方法，并给出数值例子。     

对流扩散方程的一些单调性差分格式

本文分析了逆风格式、格式和修正Dennis格式随网格Reynolds数变化的性质,构造了相应的半隐差分格式,它们具有无条件稳定性和无条件单调性。数值例子说明这些格式可以计算高Reynolds的定态流动问题。     

解二维扩散方程的高精度多重网格方法

本文提出了数值求解二维扩散方程的一种高精度加权平均隐式差分格式,理论分析结果表明其为无条件稳定的。为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,采用了多重网格算法,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。数值模拟了二维方腔内溶质的浓度扩散问题,数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。     

一维非线性对流占优扩散方程的变网格特征差分方法

针对一维非线性对流占优扩散方程,提出了一类变网格特征差分格式,该格式能够根据解的梯度变化及时对计算网格进行调整.与均匀网格格式相比,给出的变网格特征差分格式对于对流占优扩散问题有着更好的计算效果.     

解三维扩散方程的积分内插法格式

研究三维扩散方程的数值模拟.在非正规六面体网格上,使用积分内插法建立扩散方程差分格式,涉及到27个相邻网格,适用于大变形网格上带间断系数的拟线性扩散方程的计算.叙述差分格式的建立,推导通量流和网格顶点温度的计算公式,给出了数值试验结果.     

非定常对流扩散方程的高精度多重网格方法

由已有的求解定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式出发,直接推导出了数值求解非定常对流扩散方程的一种高阶隐式紧致差分格式,其时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的。为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术。数值实验结果验证了本文方法的高阶精度、高效性及高稳定性。     

基于变分原理的三维扩散方程离散化格式

研究三维扩散方程的数值模拟.在非正规六面体网格上,用变分原理建立扩散流形式的差分格式.将扩散流通量作为未知函数,求其泛函极值,并与原函数温度联立求解.详细推导了计算公式,并给出了数值试验结果.     

扩散方程的有限方向差分方法

研究二维散乱点集上数值求解非线性扩散方程的有限方向差分方法。利用五个邻点信息构造具有最小模板的离散格式,并且离散系数具有显式表达式。另外,利用五点公式获得了间断问题物质界面的离散格式,该格式对界面流的计算具有近似二阶精度。不同计算区域及不同类型的离散点集上的计算结果验证了方法的有效性。     

对流扩散方程的自忆积分格式

在自记忆动力学的基础上推导了对流扩散方程的单参数自忆回溯时间积分格式,并应用差分理论讨论了其稳定性。计算结果表明,这种单参数回溯时间积分格式不仅精度高,而且稳定性好。     

基于节点重构的扩散方程有限体积格式

研究扭曲网格上扩散方程的九点格式.以经典的九点格式为基础,在通量连续条件下,构造出节点未知量一种新的计算方法,进而得到所希望的格式.分析及数值实验表明,在扭曲网格上,该格式对具有连续或间断扩散系数的问题能够保持较高的精度.     

大长宽比扭曲网格上辅助网格差分方法

讨论抛物型方程的离散差分格式的构造,对九点差分格式进行了适用范围的讨论,并在此基础上提出辅助网格差分方法,用于处理因网格长宽比大且扭曲较大的网格引起的计算精度与计算效率降低的问题,该方法从守恒方程出发,将九点差分格式应用于按某种合适的方式进行重分之后的网格上,减少由于网格正则性差以及网格节点上的物理量采用周围网格量的加权平均等原因所引起的计算误差,得到一个新的但其解仍然逼近原来网格上的物理量的方程组.所构造的方法便于实施,且更适合于对实际物理模型的模拟,能比较好地适应流体大变形导致的网格扭曲,数值试验表明它有较好的数值精度和稳定性.     

带扩散项色散方程的交替分组差分方法

给出了逼近带扩散项色散方程的非对称差分格式,并用这些差分公式构造了求解色散方程的交替分段差分算法,算法是无条件稳定的,能直接在并行机上使用,并给出了模型问题的试验结果.     

多流管网格上九点格式的节点插值方法

多流管方法是二维多介质辐射流体力学数值模拟中一类常用的求解方法,它采用Lagrange-Euler混合型四边形网格,称为多流管网格.通常其网格品质高于一般的四边形网格.在这类网格上,可以利用网格特性对九点扩散格式中的节点插值方法进行改进.本文利用调和平均点和梯度离散构造的方法提出几种节点插值方法.并给出数值实验,说明现...     

求解对流扩散方程的紧致修正方法

提出了求解对流扩散方程的紧致修正方法,该方法是在低阶离散格式的源项中,引入紧致修正项,从而构造高阶紧致修正格式,并进行求解.采用紧致修正方法对典型的对流扩散方程进行计算.结果表明,紧致修正方法虽然与二阶经典差分方法建立在相同的结点数上,但紧致修正方法的精度与紧致方法的精度相同,均具有四阶精度.所以紧致修正方法可以在少网...     

A Positivity-Preserving Finite Volume Scheme for Nonequilibrium Radiation Diffusion Equations on Distorted Meshes

In this paper, we propose a new positivity-preserving finite volume scheme with fixed stencils for the nonequilibrium radiation diffusion equations on distorted meshes. This scheme is used to simulate the equations on meshes with both the cell-centered and cell-vertex unknowns. The cell-centered unknowns are the primary unknowns, and the element vertex unknowns are taken as the auxiliary unknowns, which can be calculated by interpolation algorithm. With the nonlinear two-point flux approximation, the interpolation algorithm is not required to be positivity-preserving. Besides, the scheme has a fixed stencil and is locally conservative. The Anderson acceleration is used for the Picard method to solve the nonlinear systems efficiently. Several numerical results are also given to illustrate the efficiency and strong positivity-preserving quality of the scheme.     

三维非匹配网格上的扩散方程数值求解

将子网格剖分的支撑算子方法,拓展应用于三维非匹配网格上的扩散方程求解.算例表明该方法在正交非匹配网格上能够精确获得线性解;在一般非匹配网格上可以达到二阶精度;在求解曲面网格和节点不共面网格时,精度比平面近似的方法要高,也可以达到2阶精度,同时也适合求解含有物质界面的混合介质网格.