幂函数的一些密码学性质

二元域上n数组空间上的非线性置换在分组码，杂凑函数与流密码等密码学领域中有重要应用.域GF（2n）上的幂函数提供了二元域上n数组空间上的一类非线性置换．本文着重研究幂函数的强完全性、完全性与非线性度等密码学性质．作为结果，本文证明了幂函数具有完全性；证明了具有强完全性的函数必有较高的拓扑非线性度；木文找到一类具有强完全性的幂函数；周时也定出了幂函数的代数非线性度．     

利用Dobbertin指数构造低差分均匀度函数

有限域上多项式型的低差分均匀度函数在分组密码的非线性组件S盒中有着重要的作用.为了增强S盒的混淆作用,应用在S盒中的函数应具有较高的非线性度和较高的代数次数.文章通过改变Dobbertin类的单项式函数在有限域F_(2n)的一个子域上的函数值,构造了两类新的多项式型的低差分均匀度函数,并确定了这两类多项式型函数的代数次数和第二类函数的非线性度.     

有限域上低差分置换的计算与构造

低差分置换是对称密码算法的重要组件,最近屈等先后提出了优先函数、优先布尔函数的概念,并用之构造4-差分置换.构造了一些具有较少项数的优先布尔函数,将交换法中的布尔函数推广为F_(2~n)到F_4的映射,进一步研究了广义的交换构造,构造了三类新的4-差分置换,并计算了它们的非线性度.     

一类4-差分置换的构造

为了抵抗已知的攻击,用于分组密码S-盒中的多输出布尔函数应具有较好的差分性质,较高的非线性度和较高的代数次数等密码学性质.在某些分组密码中,还要求这些多输出布尔函数是有限域F_(2~n)上的置换,这里n为偶数.文章将F_(2~n)分为两个子集,通过在这两个子集上分别定义不同置换的方法构造了一类4-差分置换,证明了这类置换具有最优的代数次数,且含有高非线性度的子类.进一步地,通过实例对该函数类与12类4-差分置换进行了CCZ不等价性分析.     

特征为2的有限域上的一类差分4一致函数

有限域上的低差分一致性函数在密码学中有着重要的应用背景.目前人们发现的特征为2的有限域上的差分4一致函数并不是很多.通过交换定义在有限域F_2~n上的Kasami几乎完全非线性函数x~(2~(2k)—2~k+1)任意两点之间的取值,给出了一类新的差分4一致函数;并在n为奇数的情况下,证明了所给出的这类函数是具有较高非线性度和代数次数的置换函数.     

特征为2的有限域上的一类差分4一致函数北大核心CSCD

有限域上的低差分一致性函数在密码学中有着重要的应用背景.目前人们发现的特征为2的有限域上的差分4一致函数并不是很多.通过交换定义在有限域F_2~n上的Kasami几乎完全非线性函数x^(2^(2k)—2~k+1)任意两点之间的取值,给出了一类新的差分4一致函数;并在n为奇数的情况下,证明了所给出的这类函数是具有较高非线性度和代数次数的置换函数.     

F_2~n上4次正形置换多项式的形式与计数

分组密码是现代密码学中一个重要的研究分支,而置换理论在分组密码中有重要的地位.1995年,美国Teledyne电子技术公司的Lothrop Mittenthal博士提出了一种置换,即正形置换.正形置换是一类完全映射,完全映射是由Mann在1942年研究正交拉丁方的构造时引入的,其具有良好的密码学性质(良好的扩散性和完全平衡性),因此,正形置换常用来构造密码系统的算法,研究正形置换也就非常有必要.本文根据文章[1]的方法讨论了F2n(n=4,5)上的4次正形置换多项式的形式与计数,至于n5的情形我们将在以后的篇章中继续讨论.     

GF(2~m)上三次方程在GF(2~m)上有三个不同根的判别式

Horst 和 Berger 在〔1〕中提出了对 m=4k 和 m 为奇数时的纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码方法。由〔2〕知,他们的译码方法对 m=4k+2也适用,因此〔1〕解决了纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码问题.但〔1〕指出,当 m 为奇数时,译码过程的第三步,即判别(?)(x)是否在 GF(2~m)中有三个不同根,只有靠搜索 GF(2~m)来解决。这种方法对较大的 m 是不实用的,由此,判别一个三次方程在 GF(2~m)上有没有三个不同根.是一个有意义的问题,〔3〕定理6.695给出了判别一个三次方程在 GF(2~m)有奇数个质因子的判别式,但仍没有解决是否有三个不同根的问题,本文给出一个三次方程在     

一类模加差分方程系统解个数的期望与方差

模2~n加法是一个非常重要的密码运算部件,它已经被广泛用于各种对称密码算法的设计,如MD5、SNOW 3G、SPECK和ZUC等.差分故障攻击是针对密码算法实现的一种通用的安全性分析方法,该攻击假设攻击者能在算法运行过程中动态注入故障.在对采用模加运算的密码算法进行差分故障分析时,攻击者往往会导出一个模加差分方程系统,该方程系统中,方程的个数恰好等于法注入故障的次数,其与方程系统的解个数密切相关.由于注入故障次数和方程系统解个数是评估故障攻击复杂度的两个关键参数,因此,研究它们之间的关系非常有意义.本文讨论了上述模加差分方程系统中一类特殊方程系统(即模加差分相互独立且服从均匀分布)的解个数的统计特性.作为结果,本文给出了它们的期望和方差.本文的结果表明,对一般的模加差分方程系统,平均意义下,需要注入大约log_2(n)+5个故障可以确定方程系统的候选解.     

~2B_2(K)的生成元、关系式和覆盖(英文)

本文用生成元、关系式构造了任意域K上扭Chevalley单群~2B_2(K)的泛中心扩张.(域K=GF(2~3)除外)当域K为GF(2~5)的代数扩域时,证明了~2B_2(K)的Schur乘子是平凡的.     

低差分一致性二项式的构造

低差分一致性函数在代数几何、组合学以及密码编码理论中都有广泛的应用.证明了奇特征域中两类形如ux^(d_1)+x(d_1)+x^(d_2)的低差分一致性二项式,给出了一种构造低差分一致性函数的新方法.     

F2^n上4次正形置换多项式的形式与计数

分组峦码是现代密码学中一个重要的研究分支，而置换理论在分组密码中有重要的地位．199j年，美国Tcledyne电子技术公司的Lothrop Mittenthal博士提出了一种置换，即正形置换．止形置换是一类完全映射，完全映射是由Mann在1942年研究正交拉丁方的构造时引入的，其具有良好的密码学性质（良好的扩散性和完令平衡性），因此，正形置换常用来构造密码系统的算法，研究正形置换也就非常订必要．本文根据文章[1]的方法讨论了F2^n（n=4，5）上的4次正形置换多项式的形式与计数，至于n〉5的情形我们将在以后的篇章中继续讨论．     

复合并行机F''''2|m1≥2,m2=1|Cmax排序问题的归并算法研究

在文献[1]中,已经证明了排序问题F2|m1≥2,m2=1|Cmax是NP完全问题,没有好算法.本文提出了复合并行机F'2|m1≥2,m2=1|Cmax排序问题的一个启发式算法--归并算法,并证明了该算法在最坏情况下的性能比(Performance Ratio)是2m-1/m,且优于文献[2]中算法.     

有限域GF(2~m)上二次方程根的判别

<正> 我们记元素个数为p~m的有限域为GF(p~m).有限域GF(p~m)上的二次方程一般形式为 ax~2+bx+c=0,其中a、b、c∈GF(p~m),且a≠0.文[1]曾对特征数p为奇素数的情形进行了研究,给出了根的判别式,得到了完整的结果.本文将讨论 P=2的情形,提出有限域GF(2~m)上二次方程根的判别方法.     

Galois环和Z/(m)环上完全非线性函数的性质

本文把完全非线性函数推广到了有限Abel群上,利用特征谱讨论了Z/(m)上Bent函数与GF(pe)上bent函数以及完全非线性函数定义之间的关系;给出Galois环与Z/(m)上最佳线性逼近的特征谱表示,得到完全非线性函数在某种程度上能抵抗最佳线性逼近攻击的结论;并给出一种Galois环与Z/(m)环上完全非线性函数的构结方法.     

2B2(K)的生成元、关系式和覆盖

本文用生成元、关系式构造了任意域K上扭Chevalley单群²B₂(K)的泛中心扩张.(域K=GF(2³)除外)当域K为GF(2⁵)的代数扩域时,证明了²B₂(K)的Schur乘子是平凡的.     

一个除数为2m(2n±1)的快速除法

本文提出了一个除数为常数2^m(2ⁿ±1)形式的除法的快速算法。该算法可非常简单的直接由硬件和软件实现。AP-601高速向量计算机无冲突访问存贮系统的素数模地址变换的硬件实现,便是该算法的成功应用。文中不仅给出了算法的数学基础,也给出了某些性能指标。     

偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法

给出了一个确定含参数偏微分方程(组)的完全对称分类微分特征列集算法,该算法能够直接、系统地确定偏微分方程(组)的完全对称分类.用给出的算法获得了含任意函数类参数的线性和非线性波动方程完全势对称分类.这也是微分形式特征列集算法(微分形式吴方法)在微分方程领域中的新应用.     

线性有限自动机的递增秩与FA公开钥密码体制的复杂性

有限自动机(FA)公开钥密码体制是由一个非线性延迟0步弱可逆FA与一个线性延迟,τ步弱可逆FA经化合实现加密算法的,本文将证明这样化合所得到的非线性FA具有与线性FA相同的、输入输出均匀的性质,其中线性FA的递增秩对化合后的非线性FA有很大影响,甚至决定了其某些性质,本文将给出一个概率算法,并从线性FA的递增秩求得该算法的复杂度,进而分析安全线性FA的参数规模。     

对合不动点集为RP(2~m)∪P(2~m,2n-1)的流形

(ML,T)为一个带对合的流形 ,它的不动点集为 RP( 2 m)∪ P( 2 m,2 n -1 ) ,其中 2 m 8,2 n -1 2 m+ 1,L =2 m + 2 ( 2 n -1 ) + k( k >0 ) .本文完全决定了 ( ML,T)的协边类 .