AN INTERVAL FINITE ELEMENT METHOD BASED ON THE NEUMANN SERIES EXPANSION 1)

实际工程问题中通常存在大量的不确定参数, 区间有限元方法是一种结合有限元数值计算工具对结构进行不确定性分析的区间方法. 区间有限元的目的是获得在含有区间不确定性参数条件下的结构响应上下边界, 其关键问题在于区间平衡方程组的求解, 而这属于一类往往很难求解的NP-hard问题. 本文归纳了一类工程实际中常见的结构不确定性问题, 即可线性分解式区间有限元问题, 并针对此提出一种基于Neumann级数的区间有限元方法. 在区间有限元分析中, 当区间不确定参数表示为一组独立区间变量线性叠加时, 若结构的刚度矩阵也可表示为这些独立区间变量的线性叠加形式, 则称此类区间有限元问题为可线性分解式区间有限元问题. 对于此类问题, 采用Neumann级数对其刚度矩阵的逆矩阵进行表示, 可获得结构响应关于区间变量的显式表达式, 从而可高效求解结构响应的上下边界. 最后通过两个算例验证了本文所提方法的有效性.     

一种基于Neumann级数的区间有限元方法

实际工程问题中通常存在大量的不确定参数, 区间有限元方法是一种结合有限元数值计算工具对结构进行不确定性分析的区间方法. 区间有限元的目的是获得在含有区间不确定性参数条件下的结构响应上下边界, 其关键问题在于区间平衡方程组的求解, 而这属于一类往往很难求解的NP-hard问题. 本文归纳了一类工程实际中常见的结构不确定性问题, 即可线性分解式区间有限元问题, 并针对此提出一种基于Neumann级数的区间有限元方法. 在区间有限元分析中, 当区间不确定参数表示为一组独立区间变量线性叠加时, 若结构的刚度矩阵也可表示为这些独立区间变量的线性叠加形式, 则称此类区间有限元问题为可线性分解式区间有限元问题. 对于此类问题, 采用Neumann级数对其刚度矩阵的逆矩阵进行表示, 可获得结构响应关于区间变量的显式表达式, 从而可高效求解结构响应的上下边界. 最后通过两个算例验证了本文所提方法的有效性.      

层状饱和土Biot固结问题状态空间法

针对饱和多孔介质空间非轴对Biot固结问题，引入状态变量，构造了两组相比独立的状态变量方程，利用Fourier级数和Laplace-Hankel变换，将状态变量方程转换为两组一阶常微分方程组，提出了均质饱和多孔介质空间非轴对称Biot固结问题的传递矩阵，得到以状态变量和传递矩阵乘积的形式表示的均质饱和多孔介质空间非轴对称Biot固结问题的解，利用层间完全接触的条件，可得到N层饱和多孔介质空间非轴对称Biot固结问题的一般解析表达式，文中考虑几种不同的边界条件，分析了两个算例，数值结果表明该方法具有较高的计算精度和良好的计算稳定性。     

动态载荷识别的时域正演方法

本文给出了离散系统动态载荷识别的一种新的时域分析方法，它是用正分析的手段来求解反问题的。在实测信息自由度数不少于待识别荷载自由度数的前提下，本方法克服了传统作法＾［５］－［９］中识别精度受测量信息数目限制的缺点。文中算例表明，只要实测信息真实，那么在理论上本方方法将得到精确解。此外，本文应用奇异值分解技术来求解矛盾方法组，这样即使在系数阵秩亏损的情况下，仍可求得最短范数的最小二乘解。     

基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换

研究了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆变换在黏弹性力学问题中的有效应用,这类方法的关键涉及计算参数的选择. 构造了优化模型,对计算参数寻优,以黏弹性层合圆柱薄壳在轴压下的准静态变形以及受突加内压黏弹性圆筒在平面应变条件下的动应力响应为例阐述方法的应用. 结果表明:通过优化模型能有效地确定计算参数;且当反演参数与计算时间的乘积在一定范围内时,Fourier级数展开法均能给出一致的结果,由此,可按与计算时间成反比的关系来确定反演算法中的参数.      

各向异性矩形板和环扇形板横向自由振动的一种通用解法

提出各向异性矩形板和环扇形板在弹性边界约束下横向自由振动的通用解法。对于各向异性环扇形板，引入径向对数坐标简化其基本理论。两种不同形状板的几何参数和势能可建立统一的表达式，基于改进Fourier级数和Hamilton原理，从而实现板自由振动问题的统一求解。两种形状板自由振动问题的通用解法具有广泛适用性、高精度和高效性。其收敛性和精度得益于位移的改进Fourier级数的表达，可消除初始横向位移函数及其导数在整个区域内的潜在不连续。所提方法的这些特征通过若干数值算例得到验证。     

横观各向同性饱和多孔半空间上矩形板的稳态动力响应

根据横观各向同性饱和多孔半空间问题的二重Fourier变换解答,选择带扩展项的二重余弦级数做为矩形板的挠度解答,在将板下地基表面沉降也展成同形式的二重Fourier级数后,结合板的边界条件及板-地基的相容条件,利用解析法对横观各向同性饱和多孔半空间上矩形板的稳态动力响应进行了理论分析,将原问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题.文末,还进行了相应的数值计算.该分析方法具有一般性,但收敛速度较慢.     

尼龙6/蒙脱土复合材料蠕变行为研究

针对经典黏弹性模型不能很好分析黏弹性材料的蠕变行为问题,运用分数阶导数的类标准线性体模型与Prony级数模型研究了黏弹性材料尼龙6/蒙脱土复合材料的蠕变行为.采用原位聚合法制备了尼龙6/蒙脱土复合材料,在室温环境下对其进行蠕变实验.然后运用分数阶导数的类标准线性体模型和Prony级数模型对复合材料的蠕变实验数据进行分析...     

多组份色谱反应波的运动及其相互作用1)

采用空间矩分析结合Gram-Charlier级数展开法求解线性多组份可逆反应色谱问题的数学模型,得到了近似解析解.根据所得结果考察了各组份脉冲波的运动规律及影响因素.     

旋转薄壳的有限元分析

本文对旋转薄壳的位移、应力问题,提出了一种有效的曲线单元,可以计算曲率、壁厚及斜度有突变的各种形状的旋转薄壳。对非轴对称载荷问题,在圆周方向采用Fourier级数展开,是半解析的有限元法。     

饱和土埋置力源的三维动力Lamb问题解答

基于一组弹性土波动方程，应用Fourier级数展开和Hankel积分变换，得到了三维问题饱和土骨架与孔隙水的应力及位移分量在变换域内的积分形式通解．考虑地基表面透水情形，由边界条件导出了半空间饱和土体在埋置力源作用下的三维动力Lamb问题的解答．给出了埋置水平力作用下地基表面竖向位移、径向位移及周向位移的数值解．该研究为运用边界元法求解饱和地基的动力响应课题奠定了理论基础．     

圆弧形凹陷地形表面覆盖层对入射平面P波的影响

利用Fourier-Bessel级数展开法给出了表面具有覆盖层的圆弧形凹陷地形对入射平面P波散射问题的一个解析解，并利用该解分析了不同形状凹陷地形表面覆盖层刚度和厚度对入射P波的影响。结果表明，凹陷地形表面覆盖层的存在，即使厚度很薄，对入射P波的散射也具有很大覆盖，覆盖层刚度和厚度的变化可显著改善凹陷地形场地的动力特性。     

北斗广域差分信息与CNES实时改正信息的性能评估对比

北斗系统和法国宇航中心(CNES)均提供了支持北斗系统实时高精度定位的改正参数。针对服务区内用户对不同来源参数的选择问题,对比分析了CNES提供的CLK93实时数据流中的改正信息和北斗广域差分(BDSWADS)参数的可用性,并采用服务区内监测站数据进行定位解算,对两套改正参数的改正效果进行评估。北斗广域差分信息中的轨道和钟差改正数在连续性和可用性方面优于CNES实时数据流,但CLK93数据流中IGSO/MEO卫星改正数据更加完整。定位结果显示,对于B1B2伪距消电离层组合单点定位,用户可优先选择北斗广域差分参数。加入BDS WADS参数后,服务区内用户定位精度在水平和高程方向分别得到17.1%和17.2%的提升。在无可用分区综合改正数情况下,用户可选择CNES改正信息,获得北斗单系统静态厘米级,动态分米级定位结果。对于分区综合改正数服务覆盖范围内的用户,利用BDS WADS分区综合改正数可实现比CNES改正信息略高的精密定位精度。     

飞行时间不受约束的绳系卫星最优控制

研究了飞行时间不受约束的绳系卫星释放和回收过程的非线性最优控制问题.基于Chebyshev级数展开将高阶系统的状态约束和控制约束拟线性化,使问题转化成典型的线性二次规划问题,通过数值模拟验证了该方法的有效性,获得了绳系卫星轨道和控制力的时间最优历程.     

强厚度叠层板的一种高阶单元

提出一种新的八节点平板元用于分析复合材料叠层厚板的静力问题,板的位移场在板面内采用抛物线型插值,而在板厚方向采用Maclaurin级数展开,使得厚度方向的插值为任意阶多项式,相当于厚板中的高阶理论,取不同的级数项数,可得到不同精度的解。该单元满足C^0连续条件,不需增加新的网络,也不需增加新的输入数据,只要增加多项式级数的项数,便可得到较高精度的解。文中研究了算法的收敛性及计算精度,并与已有结果作了比较。     

可重复使用运载器大姿态机动自抗扰控制

针对可重复使用运载器大俯仰角或偏航角转弯机动而产生的姿态角奇异的控制问题,提出了基于四元数的自抗扰控制方法。通过两级跟踪微分器从期望四元数中逐步得到三通道解耦的角加速度信号,然后利用扩张状态观测器观测模型中的不确定项,最终采用动态逆得到解耦的三通道发动机等效摆角或RCS(Reaction Control System)等控制信号,并设计了数字滤波器对弹性振动与液体晃动信号进行滤波处理。考虑到系统模型具有非线性、不确定性、11阶弹性振动、一阶液体晃动、风干扰和气动偏差等多种外部扰动条件,对可重复使用运载器从主动段到再入飞行段进行了非线性六自由度仿真分析。仿真结果表明,基于四元数的自抗扰姿态控制器具有快速、平稳、超调量小、抗干扰能力强、无系统抖振且控制参数较少的特点。     

圆弧形层状沉积谷地对入射平面SV波散射解析解

利用Fourier—Bessel级数展开法给出了圆弧形层状沉积谷地对入射平面SV波散射问题的一个解析解，并分析了谷中层状沉积排列顺序及相对刚度等因素对散射的影响．     

FRP筋粘结式锚具的界面径向弹性模量分析

建立了FRP(Fibre Reinforced Polymer)筋粘结式锚具粘结界面的Rib-scale模型和Bar-scale模型,然后利用Fourier-Bessel级数推导了FRP筋、混凝土以及钢套筒等在径向应力作用下的解析解.解析解与数值解吻合较好,验证了用Fourier-Bessel级数表达的解析解的有效性....     

弹性地基上自由边圆厚板受中心集中力弯曲的级数解

本文以带附加补充项的Fourier-Bessel级数作为挠度和剪力函数,直接从Ressier 型厚板弯曲的基本方程组出发,求解了Winkler 地基上自由边圆板受中心集中力的弯曲问题.文中给出了算例,并与经典薄板理论的相应解作了对比.     

多级炸药爆轰高速驱动技术的Gurney模型优化分析

利用多级炸药 飞片装置可得到速度在10km/s以上、直径数厘米的末级平面飞片,在高压物态方程和高速碰撞等实验研究中有重要应用前景。改进了爆炸驱动的Gurney模型,推广用于典型的二级爆轰驱动(前级飞片 炸药层 后级飞片)装置的分析,得到前、后级飞片终速度的计算公式,与实验结果符合较好。根据对炸药层厚度优化计算结果的讨论可知,对于综合利用前级飞片动能和炸药层能量最有利的后级飞片速度处于2～3倍Gurney速度的范围。前级飞片速度很高时,后级飞片速度趋于两者直接弹性碰撞的结果。