On star product fractal surfaces and their dimensions

Ｇｅｎｅｒａｌｌｙｓｐｅａｋｉｎｇ,ｆｒａｃｔｕｒｅｓｕｒｆａｃｅｓｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓａｒｅｒｏｕｇｈ,ｉｒｒｅｇｕｌａｒａｎｄｒａｎｄｏｍ．Ｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅａｎｄｗｅａｋｎｅｓｓｉｎｒｏｃｋ,ｃｏｎｃｒｅｔｅ,ｃｅｒａｍｉｃｓａｎｄｍｅｔａｌｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙａｆｆｅｃｔｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ,ｓｔｒｅｎｇｔｈ,ａｎｄｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅｓｅｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｍａｎｙｐａｐｅｒ（ｓｕｃｈａｓ［１～３］）ｆｏｃｕｓｅｄｏｎｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｓｕｒｆａ…     

锡基巴氏合金磨损表面的分形与磨损率

利用结构函数分析法研究了滑动摩擦学系统中金属磨损表面轮廓线的分形特性。结果表明：磨损表面轮廓线在小于Ｓｍ的尺度上具有分形结构。采用结构函数法可以方便地确定粗糙表面轮廓线的分形参数，即垂直于滑动方向上磨损表面轮廓线的分维Ｄ可作为磨损表面分维的特征值，它与金属磨损率的变化有着密切的关系，最佳分维Ｄｏｐｔ值对应于材料的最低磨损率。     

关联表面分形特性的润滑模型

在分配有面粗糙度与材料表面分形特性关系的基础上，将分形特性引入润滑方程，提出了关联表面分形特性的润滑模型，并分析了润滑模型中压力流量因子和剪切流量因子与表面分形维数之间关系。计算结果表明：在相同分形维数（D）下，随着微突体纵横比v的增大，压力流量因子和剪切流量因子相应增大，且其随分形维数D的变化同随油膜粗糙度比H的变化相比呈现出更强的不规则特性，出现局部最大和最小值，并且分辨率较高。     

滑坡分维特征及其预测意义

本文依据分形理论，采用盒维数法计算了西藏樟木地区滑坡及其水系的空间分维。分析了分维的变化特征。发现滑坡高潮期前存在不同幅度的降维现象，滑坡区滑坡活动程度不同，其水系分维在不同观察尺度下变化幅度有显着的差别。探讨了分维的预测意义。     

粗糙表面分维计算的立方体覆盖法

针对三角形棱柱表面积法和投影覆盖法在计算粗糙表面分形维数中存在的问题,提出了计算粗糙表面分维的立方体覆盖法,对计算结果进行了对比分析,并进一步对表面分维计算中的有关理论问题进行了分析,发现立方体覆盖法作为一种几何意义上的覆盖法,并计算结果比三角形棱柱表面积法和投影覆盖法更接近实际。     

油润滑下钢严重磨损表面的分形特征

本文在ＭＨＫ－５００型环－块试验机上于２０号内燃机油润滑下对４５＾＃钢（炉冷）、４５＾＃（水淬）、ＧＣｒ１５钢和Ｗ１８Ｃｒ４Ｖ钢进行了滑动磨损试验，得到了表征这４种钢试样由轻微磨损向严重磨损转变的Ｐ（临界载荷）－Ｖ（临界滑动速度）曲线。对严重磨损表面进行扫描电子显微镜观测的结果表明，在一定的标度范围内其表现裂纹具有分裂特征。在给定的试验条件下，利用Ｓａｎｄｂｏｘ法测量出上述４种钢严重磨损表面裂纹的     

Fractal sets in control systems

In this paper the Hausdorff measure of sets of integral and fractional dimensions is introduced and applied to control systems.A new concept,namely,pseudo-self-similar set is also introduced.The existence and uniqueness of such sets are then proved,and the formula for calculating the dimension of self-similar sets is extended to the psuedo-self-similar case.Using the previous theorem,we show that the reachable set of a control system may have fractional dimensions.We hope that as a new approach the geometry of fractal sets will be a proper tool to analyze the controllability and observability of nonlinear systems.     

粗糙表面的分形特征与分形表达研究

得用触针轮廓仪和数据采集系统对磨削和车削表面的粗糙轮廓曲线进行了测量，并就粗糙表面的分形特征作了分析与讨论，同时还提出了粗糙表面的特征粗糙度概念及其定义，并将其用表面粗糙度水平的表述。     

Fractal geometry and fracture of rock

The irregular and rough profile of fracture surfaces of rock can be regarded as having self-similarity statistically. The authors apply a new geometry—fractal geometry to describe this irregularity. Fractal models of the transgranular fracture and the combined intergranular and transgranular fracture are established. The fractal character of fracture surface of rock is examined by electron scanning and optical fractographic analyses. Finally, the relation between fractal dimension and macromechanics quantities of rock fracture is obtained.     

材料损伤断裂中的分形行为

本文概述了分形几何学在材料损伤断裂研究中的应用,指出断裂表面的粗糙程度及不规则性可用分形维数给予很好的定量描述,而且分形维数与材料的断裂韧性密切相关。损伤演化过程与逾渗现象极为相似,临近断裂和破碎时,某些物理量所表现出来的异常行为往往满足一定的标度关系。这方面的深入研究有助于认识断裂过程的复杂性及损伤断裂的物理机理。      

磨合过程摩擦力单重分形和多重分形的研究

分别在CD40润滑油和加入添加剂的CD40润滑油润滑条件下,通过销-盘摩擦磨损试验机对船用柴油机活塞环和缸套进行磨合磨损试验,提取摩擦力的时间序列信号,应用分形维数和多重分形谱研究了摩擦力的分形行为.结果表明:摩擦力信号具有分形特征;随着磨合磨损过程的进行,信号的分形维数和多重分形谱出现规律性的变化;不同阶段信号的分形维数趋于减小,与磨损表面粗糙度的变化规律一致;不同阶段信号的多重分形谱呈现出递增或递减趋势,反映了磨损表面的动态变化过程.因此,摩擦力信号的分形维数和多重分形谱可以对磨合磨损过程进行定量分析.     

Fractals — An overview of potential applications to transport in porous media

We present an overview of the potential applicability of fractal concepts to various aspects of transport phenomena in heterogeneous porous media. Three examples of phenomena where a fractal approach should prove illuminating are presented. In the first example we consider pore level heterogeneities as typified by pore surface roughness. We suggest that roughness may be usefully modelled by fractal curves and surfaces and also cite experimental evidence for regarding pores as fractals. In the second example we consider a fractal network approach to modelling large-scale heterogeneities. The presence of features on all length scales in simple fractal models should capture the essential role played by the presence of heterogeneities on many scales in natural reservoirs. Studies of transport phenomena in such models may yield valuable insights into the problems of macroscopic dispersion. The final example concerns dispersion in multiphase flow. Here the fractal character is attributed to the distribution of the fluid phases rather than the porous medium itself. Again studies of transport phenomena in simple fractal models should help to clarify various problems associated with the corresponding phenomena in real reservoirs.     

FRACTAL DESCRIPTION OF ROCK FRACTURE BEHAVIOR

岩石可压裂性的定量评价是非常规油气资源开采中一个重要且复杂的问题,利用已有岩心实验数据,考虑岩石的岩性及压裂裂隙的分形特征,建立了岩石压裂裂隙的分维数、岩石抗压强度和裂隙面密度之间的定量关系,并根据所采岩心,利用自行开发的软件计算出其压裂后分形维数,验证了裂隙越复杂,分形维数越大. 提出采用压裂裂隙的分维数来表征岩石的可压裂性, 为定量分析和评价岩石可压裂性与储层开采价值提供了一个新的思路.     

断面分形研究中的几个问题

本文讨论了分形几何应用于断裂研究的几个基本问题．主要内容包括断面的分形特征及分维测量,分维与宏观力学性能（如断裂韧性等）的关系,分形断裂模型及分形断裂的物理机理．      

湍流的分形特征

综述了湍流分维测量的最新成果,涉及湍流分维测量的传统证据、分维测量方法以及湍流分维测量成果,重点详细介绍了湍流分维测量的各种方法及其优缺点,讨论了各家的测量成果,指出了具有广泛影响的 Ｓｒｅｅｎｉｖａｓａｎ等人使用的分维测量方法存在的问题,介绍了作者最新的成果．最后,综述了Ｎ－Ｓ方程与分形、标度律、湍流的理论分形模型等与湍流分维应用相关的领域的最新进展．对湍流分形研究进行了讨论和展望      

The inertial fractal set for weakly damped forced korteweg-de-vries equation

ＴＨＥＩＮＥＲＴＩＡＬＦＲＡＣＴＡＬＳＥＴＦＯＲＷＥＡＫＬＹＤＡＭＰＥＤＦＯＲＣＥＤＫＯＲＴＥＷＥＧ－ＤＥ－ＶＲＩＥＳＥＱＵＡＴＩＯＮＤａｉＺｈｅｎｇ－ｄｅ（戴正德）（ＩｎｓｔｉｌｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ,ＹｕｎｎａｎＰｒｏｖｉ...     

SHPB冲击作用下层状千枚岩多尺度破坏机理研究

通过分离式霍普金森杆对层状千枚岩施加动态载荷,得到不同层理倾角下层状千枚岩的动态抗压强度与宏观破坏模式。采用三维激光仪获得断裂面细观形貌,引入分形几何定量计算断口面粗糙度;结合SEM观察到的微观尺度下不同层理倾角断口破坏机理,分析了不同层理倾角下层状岩石的动态破坏机制。研究结果表明:动态压缩下层理弱面对岩石的抗压强度影响较大;不同层理倾角千枚岩的断口形貌分形维数随层理倾角增大呈U型变化;从强度与裂纹扩展两方面考虑层理弱面对层状岩石破坏特征的影响,对于层理倾角为0°的试样,强度由岩石基质控制,但层理弱面仍对岩石破坏的裂纹分布与走向产生较大影响;对于层理倾角为22.5°的试样,强度与裂纹走向受岩石基质与层理弱面共同控制;对于层理倾角为45°~67.5°的试样,强度与裂纹走向受层理弱面控制;而对于层理倾角为90°的试样,动态抗压强度受岩石基质的影响较大,在层理弱面较早形成纵向宏观裂纹,导致该层理弱面角度下裂纹受层理弱面的影响较大。     

脆性材料的分形统计强度理论

基于脆性材料中裂纹尺度的分形分面和最弱环原理的假设，导出了裂纹尺频分布的分形维数Ｄ与经典统计强度理论中Ｗｅｉｂｕｌｌ模量ｍ之间的关系，揭示了ｍ的几何实质，并且同时考虑裂纹的尺度分布和方位分布及裂纹扩展路径的不规则性对统计强度的影响，从理论上推导了复杂应力状态下脆性材料统计强度σ的一般表达式。     

碳纤维混凝土受弯断面的数字重构与断裂能计算

断裂能是定量表征混凝土断裂韧性的重要指标,但其实验结果显著依赖于混凝土试件断面面积评价方法的有效性和准确性。因测定困难,通常情况下只能由截面面积代替,造成断裂能计算结果存在较大误差。本文以碳纤维混凝土为研究对象,采用数字处理技术对混凝土断面形貌进行量化分析、重构,结合分形计算方法得到混凝土的真实断面面积,并将其用于碳纤维混凝土的断裂能计算,分析讨论了纤维掺量和长度对混凝土断裂能的影响规律。实验结果表明:碳纤维的引入显著提高了混凝土断面的粗糙度,表现为断裂面分形维度的明显提高,实际断面面积随之增大,以此为依据计算出的混凝土断裂能及其增益比随碳纤维掺量和长度的变化规律与韧度系数测试数据(按ASTM C1018)的一致性良好。     

动静组合加载作用下花岗岩破碎的分形特征

在分离式霍普金森压杆实验装置上进行了花岗岩破坏的动静组合加载实验.通过对受载后岩样破碎块度进行筛分统计,得到了该加载条件下岩石破碎的粒度分布.在此基础上,通过理论计算公式,进一步得到了相应的破碎分形维数,分别探讨了静载荷和冲击载荷对分维数的影响.结果表明,动静组合加载作用下花岗岩破碎分维值在2.0～2.8之间;相同静载不同动载下,花岗岩的破碎分维值与试样的应变率有关,随应变率增大而增大;而在相同冲击动载下,静载荷变化对分形维数的影响不大.