质数判别的几个结论

质数判别的几个结论４１０００２长沙教育学院杨林质数的判别是数论中的一个活跃课题，在计算机数学技术应用日益发展的今天，更是一个引人注目的问题．本文利用初等数论的方法得出几个比较简便的质数判别定理．引理１（威尔逊）［１］正整数ｐ为质数的充分必要条件是（ｐ...     

费马的学习研究方法的启示

费马（Pierre de Fermat，1601-1665）是17世纪法国伟大的数学家．在三十多年的数学生涯中，他对数学的诸多领域（数论、解析几何、微积分、概率论等）都作出了重要的贡献．尤其是在数论领域，他的贡献影响了19,20世纪许多数学家的工作，推动了数论的发展，被人称为近代数论之父．然而，令人惊奇和敬佩的是，费马的终生职业在当时只是一位卑微的律师而不是从事数学研究．     

第35届IMO第2题的另一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的另一证法许以超（中国科学院数学研究所１０００８０）本届ＩＭＯ在香港举办，六道考题中有三道初等数论题，二道代数题，一道几何题．本文给出这道几何题之解析几何证明（即代数方法证明）．由于中学将初等数论放在代数课中讲授．由此可见，今年Ｉ...     

回忆潘承洞

回忆潘承洞王元（中国科学院，数学研究所）陈景润才走了一年多，潘承洞又走了．留下了一片空白，一片凄凉．我是１９５２年在浙江大学毕业，由政府分配到中国科学院数学研究所工作的．１９５３年秋进入数论组，师从华罗庚先生研究数论．承洞正是１９５２年考入北京大学数...     

一个数论命题和它的概率论背景

现代数学已经发展成为庞大的体系．数学分支的精细，研究方法的艰深，使得关于一个专门问题的研究论文往往只有从事这个专门问题研究的少数数学家可以读懂．有人甚至认为，循此以往，“数学论文的作者要比读者还多”！但这仅仅是问题的一个方面；毕竟“数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各部分之间的深刻联系”（希尔伯特：《数字问题》），数学各分支之间的融合、贯通是值得注意的另一方面．在本文中，通过一个数论命题和它的概率论背景的讨论我们可以看出，即便在比较初等的问题申，数学的不同分支之间的融合、贯通也…     

聚焦“高斯函数”的交汇性

十八世纪,函数f（x）=[x]被“数学王子”高斯采用,因此得名为高斯函数．“高斯函数”,又叫“取整函数”,其定义简洁、内涵丰富、应用灵活,与数论、组合数学息息相关,在离散数学、计算机算法分析、微积分、竞赛数学等领域得到广泛应用．     

漫长的寻觅梅森素数的历程

漫长的寻觅梅森素数的历程徐品方（四川西昌师专）数论中有一些猜想，是世界最坚硬的磐石，它能轻而易举地挫去人的智慧的锋芒，耗尽人的才华和心血，甚至幸福．荷兰数学家丹齐格（Ｖ．Ｄ．Ｄａｎｚｉｇ，１９００—１９０９）说：“数论是数学中所有部门最难的一门．不错...     

2007年高考湖北卷的一大特色——整数性质

“数学是自然科学的皇后，数论是自然科学的皇冠，哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠．”这是陈景润读高中时，他的数学老师对全班同学说的一段名言．由此，陈景润开始对数学产生极大兴趣，并最终取得研究哥德巴赫猜想的巨大成就．数论是数学的一个分支，主要研究整数的性质．     

一类同余问题的求解

同余理论是初等数论的重要组成部分，是研究整数问题的重要工具，同余是数学竞赛的重要内容．高中数学课程标准中，系列3中的“信息安全与密码”，系列4中的“初等数论初步”都涉及大量初等数论的知识．在同余问题中，有一类求a^b^c对模m的最小非负剩余问题经常出现在各类试卷中，部分学生往往对此无所适从，甚至对此类问题出现错误的理解，导致错误的解法．本文对该类同余问题进行探讨．     

第二届中日数论会议在日本福冈举行

继１９９９年９月第一届中日数论会议在北京召开之后，第二届中日数论会议于２００１年３月１２－１６日在日本福冈县饭冢市近畿大学举行。会议由日本学术振兴会（ＪＳＰＳ）和中国国家自然科学基金委（ＮＳＦＣ）共同支持，由日本近畿大学教授Ｓ．Ｋａｎｅｍｉｔｓｕ和中国科学院数学所贾朝华研究员共同组织． 与会学者除来自中国、日本外，还有美国、德国和意大利等国，所做报告涉及解析数论、代数数论、超越数论、近代数论及其它数学领域。中方参加者还有潘承彪、陆鸣皋、张文鹏、蔡天新等人． 《西日本新闻》３月１３日起对此次会议连续…     

几何解题策略的实验研究

几何解题策略的实验研究邵光华（曲阜师范大学数学与计算机科学系２７１１００）１问题的提出问题解决自从８０年代以来，已成为国际数学教育的热点．国内外对其研究已取得了相当可观的成果［１］［２］［３］，如Ｓｃｈｏｅｎｆｅｌｄ的五种启发数学思维的策略：（１）一...     

定点投篮中的数学问题

定点投篮中的数学问题曾文艺（北京师范大学数学系１００８７５）伴随着各门学科的定量研究以及计算机的广泛应用，数学在体育中的应用已经越来越多．追溯起源，用现代数学的方法来研究体育运动则是从本世纪的七十年代开始的，当时美国著名的应用。数学家Ｊ．Ｂ．开勒发表...     

两个数论问题的恒等式构造解法

两个数论问题的恒等式构造解法３００１４２天津河北区北站铁三院站场处李文虎已故著名数学家华罗庚教授在其名著《数论导引》（１９５７年版）第３２３页中曾说：“解不定方程一有趣味之问题，惜者吾人迄今未能得其诸整数解答之公式”．笔者查阅１９８４年翻译出版的日本...     

数学“CAI”试验随想

数学“ＣＡＩ”试验随想范登辰，王淑兰（执笔）（北京市海淀区数学“ＣＡＩ”课题组２０中学小组）编者按计算机的发展对人类社会产生了极为深刻的影响，它已深入到社会各个领域．在国际上，计算机辅助教育（ＣＢＥ）的研究与应用虽然还不到４０年，但已得到迅速发展，其...     

竞赛中的集合问题

集合是数学的基本概念，也是一种基本数学语言和工具，在数学竞赛中经常涉及到．竞赛中的集合问题通常与函数、不等式、组合计数、数论等知识点结合在一起，具有一定的综合性，在全国联赛中多以选择题和填空题的形式出现，在其他竞赛中偶尔也以解答题的形式出现．     

弹性接触问题及线性有限元逼近

1．引言及预备知识最早研究简化了的弹性接触的数学问题（称为单边问题）应属A．Signorini（1933年）．到70年代初，G．Fichera（1972）[4]及G．Duvaut和J．L．Lions（1972）问对此类问题有进一步的研究，建立了问题的解的存在性，正则性以及唯一性．R．Glowinski等的专著[5]中讨论了问题的数值逼近（也可见问中所列文献）．特别应提到捷克数学家J．Ne6as，1．HlavA6ek等所进行的工作（见［7］及其中的文献）以及Kikuchi和Oden［9］，从数学问题的形成到与之等价的变分问题解的存在性，以及有限元逼近的收敛性和误差估计都有研究．本…     

关于同余理论在中学奥赛中的应用

近几年来，国际中学生奥林匹克数学竞赛的试题中，与数论有关的题目呈递增的趋势，国际数学界对中学数学教学中初等数论的内容给予了足够的重视，而我国中学数学教学的内容中，初等数论还是一个空白．现结合中学奥赛试题谈谈同余理论的性质及应用．     

数论中的存在性问题

数论中的存在性问题冯志刚（上海市上海中学２００２３１）数论中存在性问题常常是高层次竟赛的热门试题，下面介绍解这类问题的几种常用方法．一、直接构造例１如果自然数Ｎ的质因数分解式中，所有指数都大于１，则称Ｎ为幂数．能否举出无穷多个自然数，它们自身及任意多...     

数学学习理论研究综述

数学学习理论研究综述鲁正火（山西师大数学系０４１００４）数学学习理论是数学教育改革的一个重要依据．在数学教育学的“三论”（数学教学论、数学课程论、数学学习论）中，数学学习论处于基础的地位，它为科学地编写教材，科学地教学提供心理学依据．因此，必须加强对...     

美国SATⅡ中数学科考试简介

ＳＡＴＩＩ是学科考试，测试考生在特定学科的基本知识和技能，以及应用学科知识解决问题的能力．许多大学把这些科目测验用作招生、专业课程设置、建议学生选修课程等方面的目的，用于入学后的大学分班，也有一些大学用于录取．ＳＡＴＩＩ包括五个学科：英语、历史和社会学、数学、自然科学及外语，共２４个科目．本文介绍ＳＡＴＩＩ中的数学Ｉ／ＩＣ、数学ＩＩＣ．数学Ｉ／ＩＣ、数学ＩＩＣ目的：本考试主要考查考生对代数、几何（包括平面几何、立体几何、解析几何）、三角学、函数、概率与统计、数论、数列、极限等基本概念、基本技能的…