若干含有调和数的同余式

调和数Hk＝/j(k＝0,1,2,3…)在数学中有着重要的作用.令p〉5是一个素数. 建立了如下的同余式：5HH≡－Bp－3－ ,5H≡－pBp－3－p＋ ,其中,B0,B1,B2,…为Bernoulli数,其定义如下：B0＝1以及Bk＝0 (n＝1,2,3,…).     

一类含有调和数的同余式（英文）

该文目的是创建一系列含有调和数的同余式.当p3为一素数时,利用已有的组合恒等式和同余式,得到了如下的同余式:∑p-1k=1k~2H_k~2≡79/108p-4/9(mod p~2)和∑p-1k=1H_k~3≡23/18(mod p).同时也得到了∑(p-1)/2k=1H_k~2/k≡-8/3q_p~3(2)+1/6B(p-3)(mod p)和∑(p-1)/2k=1H_(2k)~2≡-1+1/2q_p~2(2)(mod p),这里Bn(n∈N)称为Bernoulli数,当pa时,q_p(a)=(a~(p-1)-1)/p称为Fermat商.     

微分代数方程的解维数

首先利用Ｒｉｔｔ理论证明了作一微分代数多项式系统的通解可由有限个拟特征集的通解来描述,然后提出解维数概念,并讨论了几类微分代数方程（包括多项式系统）的解维数。     

代数方程的电子表格解法

对ＬＯＴＵＳ１－２－３中的利率估计函数＠ＩＲＲ进行了深入分析，以其为工具，求得了一类重要代数方程的实根。所提供的方法，对其它类型的代数方程也适用，并可推广到求解复根。     

代数方程根的运算

本文论证了用微机求代数方程根时所编计算虚根程序的可行性。     

高次代数方程的求解与软件实现

求解高次代数方程实根的精确值是比较困难的.文章介绍了几种近似求解的方法,并给出了TurboC实现程序.     

Eisenstein同余式的p-adic证明

利用p-adic方法给出Eisenstein同余式的新的有趣证明。     

一个同余式的简单证明

给出了下列同余式的一个简单证明∑ｐ－１ｋ＝１１ｋ２ｋ≡∑（ｐ－１）／２ｋ＝１（－１）ｋ－１ｋ（ｍｏｄｐ）．     

一次同余式的初等变换解法

给出一次同余式的一种新的解法———初等变换法。     

关于一次同余式的解法

文章给出了一次同余式的几种不同解法,可为学习数论课的数学专业学生及接受继续教育的高中数学教师提供参考。     

Stirling数模2方幂的同余式

设a,c,k,n,m为正整数, m≥3 且 S(n,k) 为第二类Stirling数. 在本文中, 作者分别建立了S(n,a2m－1)和S(n,a2m－2)模2m的同余式, 其表达式均由二项式系数组成. 进一步地, 作者得到了S(c2m,2m－2)模2m的简化结果.     

代数方程复根的诺模图求解

对于代数方程,其解都可能存在的复根,而对于偶次代数方程,则存在其解均为复根的可能性。本文提出了用诺模图求解代数方程复根的方法。其方法简单易行,并且所得其解的精度对一般的工程计算是足够的。     

伽罗瓦的代数方程思想

目的 探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦(Evariste Galois,1811-1832)的代数方程理论思想发展过程.方法 采用历史考察与数理分析法.结果 伽罗瓦是通过引进"伽罗瓦群"、"正规子群"、"置换群"等概念开始建立他的理论,并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系,利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题.结论 伽罗瓦继承了拉格朗日(J.L.Lagrange,1736-1813)问题转化的思想,并且把这一思想进行发展,使得人们对方程根式解问题的研究进入到对"结构"观念的研究,导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的.     

代数方程求解方法收敛速度比较及对算法健壮性的影响

将交替方向隐式（ADI）、强隐（SIP）及Krylov子空间法中的TFQMR、Bi-CGSTAB方法实施于SIMPLER算法，作为其内迭代求解方法，比较了不同代数方程求解方法的收敛速度，并首次分析了它们对算法健壮性的影响，结果发现：内迭代方法不同，SIMPLER算法所表现出的健壮性也会有较大差异，采用不同的求解方法以及调节求解方法中的参数可以有效调整SIMPLER算法的健壮性．通过对具体算例的研究表明：当SIP方法的抵消参数α取值较高时，能获得比ADI快30％～50％的平均收敛速度，但算法的健壮性减弱；减小α值，在获得与ADI方法相同的收敛速度下，算法的健壮性却能远好于ADI；ILU（0）预处理的Bi-CGSTAB方法收敛速度较ADI平均能快15％～40％；当SIP方法取某口值时也能获得此收敛速度，但算法所表现出的健壮性却差于Bi-CGSTAB方法；ILU（O）预处理的TFQMR方法收敛速度慢于以上各方法，但其健壮性最佳。     

代数方程与常微分方程中的黎曼解法

一、引言黎曼(B.Riemann)在研究空气动力学中的有限振幅的平面波的传布问题时,第一次提出了偏微分方程中的一种很重要的积分方法——黎曼方法。当时,他是将以拟线性偏微方程组的形式出现的气体运动方程的问题,归结为形如     

覆盖同余式应用的一点注记

建立了一组覆盖同余式并通过对非负整数n进行分类等方法,给出了使2kp~n+1对每一个非负整数n均为合数的k值,这里素数p=19,31,37,43,61,67,73,79,97。     

有关Fibonacci序列的一个同余式

给出Fibonacci序列的一个同余式,推广了已有的结果.