正交轨线问题的计算机代数研究

用数学软件Mathematica3.0实现单参数曲线族的正交轨线的求解。使常微分方程中的这一类常见问题得到迅速的解决。     

正交轨线问题的计算机代数研究

用数学软件 Mathematica 3.0实现单参数曲线族的正交轨线的求解 .使常微分方程中的这一类常见问题得到迅速的解决     

几类非线性微分方程闭轨线的不存在性

本文研究几类非线性微分方程不存在闭轨线的条件,所得结果可用于判别方程■ f_1(x)■ f_2(x)■ g(x)=0和■ f(x,■)■ g(x)=0闭轨线的不存在性.     

连结奇点轨线的存在性

本文给出了判定平面动力系统两个奇点的连结轨线存在性的一个准则。     

同宿及异宿轨线的研究近况

The bifurcation near a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit has been interesting thenathematicians in recent years. This paper surveys the recent advance in the research onthis topic from four aspects; I. the existence of the homoclinic orbits and the heteroclinc。rbits; II. the stability of a homoclinc cycle or a heteroclinic cycle; III. the mutual positionbetween the stable manifold and the unstable manifold of a saddle point; IV。 the bifur-cation of a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit. We especially survey some important results obtained by Russian and Chinese mathematicians. Some research dircections and problems are suggested for further study.     

曲线族的模不等式

研究了曲线族的模 ,得到了 :1 )设Γ是 Rn 中连结不相交的曲线α1 与α2 的曲线族 ,若d(α1 ,α2 )≥ r,minj=1 ,2 dia(αj)≤ s,则 M(Γ )≤ 1 +srnΩn. 2 )设Γ是连结 Rn 中的闭连集 F1 与 F2 的曲线族 ,若minj=1 ,2 dia( Fj)≥ ad( F1 ,F2 ) ,则 M( Γ)≥ C( n,a) . 3 )设 R=R( C,C0 )是 R2 中的环 ,D表示 R2 \C中含 R的一个分支 ,α,β是 C上两条不相交的子曲线 .若 ΓR,ΓD 分别是 R与 D中连结 α和 β的曲线族 ,则 M( ΓR)≤ M( ΓD)≤φ( mod R) M(ΓR)     

孤立块与连结轨线的存在性

用孤立块的概念,给出了连结平面动力系统2个奇点的轨线的存在性准则。     

Lienard系统的同宿轨族与闭轨族

本文讨论Ｌｉｅｎａｒｄ系统解的一些定性性质，得到了存在同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形、正负半轨有界及其与等倾线相交的充要条件或充分条件．     

计划过程的单调功利轨线

本文引进了经济计划过程的单调功利轨线概念,从轨线本身运动方向和效用函数的梯度方向二个方面给出了这种轨线的存在性,说明了下列经济事实。 在一个计划过程中,以每个经济活动者利益不减,同时经济活动者的总体利益尽可能增长为目标,那么从任意一个初始状态出发,一定存在这样的运行轨线,最后趋向好于初始状态的Parcto最优点。在达到Pareto最优点之前,经济活动者的总体利益严格增长。     

纯交换经济的单调轨线

本文对纯交换经济考虑使某种总体效用函数尽快增长的单调轨线的存在性。在比以往的研究较弱的效用函数伪凹的假设下,证明了C~1-存在性定理。这一结果也能推广到一般经济计划过程。     

Liénard系统的同宿轨族与闭轨族

本文讨论Lienard系统解的一些定性性质，得到了存在同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形、正负半轨有界及其与等倾线相交的充要条件或充分条件．     

闭轨线的一些性质及其周长之估计

(一) 考察常微分方程组这里F(x,y)。Q(x,y)在域G中对于变量x,y有我们所要用到的各阶偏导数,s是弧长参数。     

一类Fermi气体光晶格非线性机制的轨线研究

研究了一类Fermi气体光晶格轨线的非线性扰动模型.首先求得了Fermi气体光晶格在无扰动情形下模型轨线的精确解.然后引入一组广义泛函分析同伦映射,构造一组迭代系统,得到了Fermi气体光晶格非线性扰动模型轨线的任意次渐近解.最后讨论了一个微扰系统.该文在方法上可较方便地得到轨线的渐近表示式.     

正交随机测度的极大族的构造和唯一性

本文解决了正交随机测度极大族的构造和极大族的唯一性问题     

E3系统的积分直线与闭轨线

董金柱等对存在积分直线的E_2系统的定性分析,得到了很好的结果。本文得到:当m=2,3时,若m次微分系统存在闭轨线和n_m条积分直线,则0≤n_m≤m 1。     

似梯度型系统的连结轨线

本文讨论Ｒｎ中似梯度型系统奇点的连结轨线．给出了存在连结轨线的一个判定准则;证明了当系统仅有的两个奇点分别为吸引子和排斥子时,连结轨线集是无界的开集．     

关于二维合作自治系统的闭轨线

本文主要研究二维合作自治系统的闭轨线，推广了［１］的结果，得到了定理１于定理５。为简便计，本文采用［１］的术语，而未说明的概念或符号引自［２］。     

污染环境中两种群竞争模型的轨线研究

讨论了污染环境中体内毒素浓度不同的两种群竞争模型,通过构造适当的L iapunov函数,研究了模型的轨线并且给出了轨线的位置.