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用求函数条件极值的拉格朗日乘数法来证明一些不等式较为简明,为介绍这种证明方法,先将求一个函数在一个约束条件下的条件极值的拉格朗日乘数法叙述于下。 求n元函数f(x_1,x_2,…x_n)在约束条件 相似文献
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在高等数学中,证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值.文献[1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式,本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式.不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立.行证明即可.构造Lagrange函数对诸X;求偏导并令其为零,则有解得,将其代中就得到山(下转第37页)为唯一驻点.因为是诸的连续函数,由文献[3]知,处取得最小值所以等号当且仅当时成立.利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学[1]薛红,条件极值在证明不… 相似文献
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设f(x_1,x_2,…,x_n)、g(x_1,x_2,…,x_n)是两个轮回对称函数,若欲证明无约束不等式,f(x_1,x_2,…,x_n)≥g(x_1,x_2,…,x_n)可以增加约束条件并利用拉格朗日乘数法来证.约束条件要选取为对称方程才能便于计算.如x_1 x_2 … x_n=C,x_1~2 十x_2~2 十…x_n~2=R~2 等.以下通过例题加以说明. 相似文献
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不等约束条件下二元函数最值问题的解法 总被引:1,自引:0,他引:1
在高中新教材中多次出现不等约束条件下的二元函数最值问题 ,在多种学习资料和各类考试中 ,这类问题也屡见不鲜 .该类问题一般来说难度较大 ,解法灵活 ,是学习上的难点 .本文介绍几种常用的求解方法 ,供参考 .1 利用基本不等式基本不等式是求最值问题的重要工具 ,灵活运用基本不等式 ,能有效地解决一些不等约束条件下的二元函数最值问题 .例 1 已知x ,y∈R+,且满足xy≥x + y + 3,求u =x + y的最小值 .解 ∵xy≥x + y + 3,∴xy -x - y - 1≥ 4 ,(x - 1) (y - 1)≥ 4 .∴x + y =(x - 1) + (y - 1) + 2≥ 2 (x - 1) (y - 1) + 2≥ 6 .故当… 相似文献
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对于有些含有定积分的不等式的证明,常常可以把一常数变为参数而构造辅助函数,再利用函数的增减性等有效方法,给出了这样一类不等式的证明方法。下面我们通过几个简单例子来阐明这种方法。树三设f()在[a,b】上具有二阶连续导数,且产(x)>O,试证:分析只证明右边不等式,把不等式中常数b变为参数X,作出辅助函数则显然F(a)一0。若能证明函数F(x)是单调增的(广义增即可),就可得要证明的不等式。证明作辅助函数F<夸<x,(因为a<x<b);由题设产(x)>0,所以广(x)非减,从而知产(x》O,因此F(b)>F(a)一0,… 相似文献
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认为现行高等数学教材关于多元函数条件极值的处理存在值得商榷之处.实例分析多元函数条件极值的拉格朗日乘数法和代人法.指出它们都必须受条件函数梯度非零的限制.利用已知目标函数和条件函数的一阶、二阶偏导数可以判定拉格朗日乘数法所得出的可能极值点处是取极大值还是极小值.由此可得判定条件极值的一个充分条件. 相似文献
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分式不等式具有优美的外形、丰富的内涵、灵活的证法 ,因而频繁地出现在各级竞赛和“数学问题”中 .本文利用增量法证明一类分式不等式 ,它把证明不等式的大量复杂工作转化为代数恒等式的计算 ,最后才利用不等式的知识 ,思路自然 ,证法简洁 .下面分类简述 ,供大家教学时参考 .1 A2B型例 1 设 x1 ,x2 ,… ,xn为正数 ,求证 :x21 x2 x22x3 … x2n-1 xn x2nx1 ≥ x1 x2 … xn.(1 984年全国高中联赛试题 )证明 设 x1 =x2 1 ,x2 =x3 2 ,… ,xn=x1 n,则 1 2 … n=0 ,从而原不等式左边 =(x2 1 ) 2x2 (x3 2 ) 2… 相似文献
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拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数条件极值的重要方法,应用广泛,思想深刻.该方法程序性强,非常容易掌握,但由于涉及到求多元函数的偏微分,因此并不适合中学生直接学习。那么,能否将该法加以改进,使普通中学生也能轻松掌握呢?回答是肯定的.下面笔者将通过例题说明如何用改进后的拉格朗日乘数法证明条件不等式. 相似文献
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利用齐次线性方程组理论,建立了一个求解条件极值问题的极值点的新方法.该方法的优点是:能有效地避免在运用Lagrange乘数法求解条件极值时,因引进了参数而给解方程组带来的困扰.也可以说,对于有些问题我们仅从已知条件入手,不必引进参数就可以直接求得极值点. 相似文献
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设f(x)连续则,这是一个十分重要的人式,今用它来证明柯西-施瓦兹不等式.设函数f(x)、g(x)都在[a,b]上连续,证明柯西一施瓦兹不等式证将b变为参数x,引进辅助函数显然F(a)=0,因此只要证明F(x)单调减少,从而只要证明F(X)≤0便可.这个证明,思路清晰颇富启发性,辅助函数的引进也十分自然,与此不等式的常见的其他证法比较,各有优点,故献给读者,以供参考.利用微积分学第一基本定理证明柯西─施瓦兹不等式@刘继合$淄博学院!山东淄博255013 相似文献
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一类不等式的统一证法——参数最值法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类不等式的统一证法——参数最值法赵春祥(河北乐亭二中063600对于含有限定条件a+b+c=A(A为常数)的一类不等式证明问题,可以通过构造含有待定参数t的不等式,使原来的封闭系统开放,化静态的形式为可变状态,把问题转化成讨论参数g(t)的最值问题... 相似文献
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利用分式代换法证明一类不等式276005山东临沂地区劳动技校刘久松对于含有约束条件的某些不等式,通过作代换可使问题便于解决.举例说明如下:例1设x、y∈R+,且x+y+1,求证:(第三届m拿大数学竞赛题)。,。。,。ag证明谩X一了:万,y一7于下,... 相似文献
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证明不等式的一种方法——设参求最值法 总被引:4,自引:1,他引:3
证明不等式的一种方法———设参求最值法刘宝文(江苏邳州运河师范学校221300)在教学中笔者发现,有些不等式(甚至是较难的)证明题,可通过增设参数,再使用二元均值不等式,将问题转化为求一个关于参数的较简单的函数式的最值问题.此法思路自然,操作简单,易... 相似文献
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本文利用Lagrange乘子研究了具有不等式约束条件的拟可微函数优化问题,给出了一个Fritz-John形式的最优性条件,这一结果去掉了文献[2]中的所有假设条件。考虑下述优化问题其中f_i(x),i=0,1,…,m为R~n上的拟可微函数(在Demyanov和Rubinov意义下)。引理1 设x为问题(P)的最优解,对任意一组超微分下述优化问题 相似文献
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<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾等号成立的条件来解答,可使思维简约,过程简捷.下面举例说明,旨在抛砖引玉.1.由题设条件和均值不等式连续放缩两次由题目直接或间接给出的条件和均值不等式连续放缩两次,将多元变量最值问题转化为一 相似文献