泰勒公式通古今─—微积分史学习扎记之二

泰勒公式在微积分的应用中起着无与伦比的作用。我们曾做过这样的试验，在设计数值分析课程的教学体系时，用泰勒公式“包打天下”，就是说，对于数值微积分中的常用算法，无论是算法的设计还是算法的分析，都仅仅依赖于泰勒公式。这一试验获得了成功，据此编著的通用教材《数值分析简明教程》多年来在全国被广泛采用[2]。1源头为使数值分析课程与数学分析相衔接，我们编写的教材[2]在阐述插值问题的提法时，先把泰勒公式视为一种插值公式，然后作为它的离散化导出所谓牛顿插值公式。这样处理在逻辑上是允许的，但这不符合历史的事实。在数…     

论高职微积分教学中学生学习兴趣的培养

要提高数学教学的质量关键在于教师能否激发学生学习数学的兴趣．因此,有必要就微积分课程中学生学习兴趣的培养进行探讨．介绍数学史、揭示数学美、强调应用、注重课堂多样性等,皆有利于培养学生的学习兴趣．     

与中学老师谈微积分（2）——函数的差商

1函数的差商 1．1差分和差商的概念 设f（x）在区间I上有定义．为了研究f（x）的变化规律，需要考虑它在I中两点u和v处的函数值的差f（v）-f（u），称f（v）-f（u）为函数f（x）在两点u和v的差分．如果记h=v-u，此差分可以写成f（u＋h）-f（u）的形式．     

数学大师的风采——记陈省身先生讲授《微积分及其应用》(续一)

( )外微分上面讲了这么样一种关系 ,甚至这关系还更要好 ,我们讲高等微积分的时候 ,一个重要的定理是格林定理 ( Green' s Theorem)。就是说 ,假使你有个区域 ,在边界上的微分是可以变为区域上的微分 ,是一个一重积分和二重积分的关系 ,这是个非常重要的关系。比方龚 升曰 教授有一本小书 ,讲到这个关系 ,他认为这是整个微积分的基本定理 ,我是同意的。这样的关系现在通常写格林定理的时候 ,往往是写成有积分 ,∫γAdx +Bdy =( Bx-Ay) dxdy. ( 1 .9)如果有一个问题 ,有时候你可以只管 Integral,不要管其它 ,那么 Integral就是把…