有关平面向量数量积的常见类型和解法

<正>向量是近代数学中基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》对平面向量的数量积考试要求:1理解平面向量数量积的含义及其物理意义;2了解平面向量的数量积与向量投影的关系;3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;4     

关于"数学现实"的一个调查及其意义分析

1 背景 针对<全日制义务教育数学课程标准(修订稿)>中"数学现实"这一概念的提出,2008年4月我们曾在"数学教育学报"(2008年第2期)发表文章<关于"现实数学"与"数学现实">[1],对"数学现实"的含义、划分及其意义作了分析.现就一个具体的数学概念--函数,在学生头脑中形成的映像(images),即学生的函数概念的"数学现实"的调查情况予以分析,试图以此探讨学生的"数学现实"的表现形式、特点以及在数学教学上的指导意义.     

平面向量问题的解题策略

<正>"向量是数学中的重要的、基本的概念,它既是代数的对象,又是几何的对象.作为代数的对象,向量可以运算;作为几何的对象,向量有方向,可以运算.作为几何对象,向量有方向,可以刻画直线、平面、切线等几何对象;向量有长度,可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题.向量由大小方向两个因素确定,大小反映了向量数的特征,方向反映了向量形的特征.因此,     

合理运用单位向量解题

<正>向量是数学中重要的基本的概念,它既是代数的对象,又是几何的对象.其中单位向量是向量的一个重要概念,本文谈一谈它的一些简单应用.例1已知a=(3(1/2),-1),b=(1,3(1/2)).求与a和b夹角相等且模为2(1/2)的向量c的坐标.分析将a和b的起点移在一起,通过向     

贝努利不等式及推论解高考题举例

贝努利不等式具有简单的结构、深刻的内涵,在等数学中有广泛的应用.比如利用贝努利不等式能简洁明快地证明重要极限lim(1+1/n)n=e、算术一几何平均值不等式、权方和不等式,也是证明幂平均不等式的工具,鉴于贝努利不等式在数学中地位与作用,<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称<标准>),将贝努利不等式列入选修系列4第5专题"不等式选讲"中.……     

领会新课标用好新教材——《对高中实验教材中一些问题的商榷》的不同看法

文[1]对北师大版教材《普通高中课程标准实验教科书数学2(必修)》(以下简称《数学2》)中的几个问题提出了不同意见,读后深受启发.但文[1]中的1.3要不要介绍三垂线定理似有不妥,值得商榷,本文提出来与大家讨论.需要介绍三垂线定理及其逆定理吗?文[1]提出,“《数学2》没有介绍三垂线定理,是否出于淡化论证的考虑呢?”笔者认为,这个问题在《普通高中数学课程标准》(实验)中已经做了回答,《普通高中数学课程标准》(实验)指出:“在立体几何初步部分,学生将从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线…     

发掘向量试题的学习价值

<正>向量是近代数学中重要和基本的概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在数学中,向量的运算主要有三种类型,分别是代数运算、几何运算和坐标运算.下面以一道向量试题为例,谈谈三种类型的向量运算的具体应用.     

对一道向量题的变式探究及反思

向量是新教材改革增加的内容之一,是近代数学中很重要和基本的数学概念之一,向量因具有代数和几何的双重性特征,在代数和几何中起到重要的桥梁作用.近几年的高考及各地的模拟试卷中,出现了很多向量的小题,解法灵活多样,而学生却往往望而生畏,这就需要教师引导学生站在更高层次上去研究题目,“去伪存真”,挖掘题目的背景及本质.     

如何落实"过程性知识"的教学

<普通高中数学课程标准(实验)>在"课程的基本理念"部分明确指出:"高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法."     

玩出来的符号意识--“字母表示数”系列游戏活动的设计与思考

《义务教育数学课程标准》(2011)给出10个数学课程核心概念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.关于"符号意识",《标准》指出"符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式".义务教育阶段国家数学课程标准研制组核心成员、南京师范大学数学系教授马复先生在《新版课程标准解析与教学指导(初中数学)》中指出:帮助学生     

多视角剖析一道向量题

<正>向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.因而以向量作为载体的试题灵活多变、形式多样,在历年高考中频繁出现.通过对向量试题的解答,可以检测自己的逻辑推理、数学运算等数学素养水平层次以及对数形结合等数学方法的掌握情况.下面就一道向量试题从三种不同的视角进行剖析,给出多种解法,谈谈一些想法.     

降低度量计算突出直观想象——新课标湖北卷对文科立体几何内容的考查研究

1 引言 立体几何的内容是高中数学的重要组成部分,《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称"课标")对立体几何的教学作了重大的结构调整和教学要求改变."课标"中的立体几何定位于培养和发展学生的几何直观能力、空间想象能力和推理论证能力等,在处理方式上,与以往按照点、线、面、体从局部到整体展开几何内容的方式不同,"课标"按照从"整体—局部—整体"的原则展开,突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.其内容分层设计和分科要求,文理两科共同学习必修《数学2》中的"立体几何初步",主要是通过直观感知、操作确认,获得几何图形的性质,并通过简单的推理发现、论证一些几何性质,对于进一步的论证与度量则放在选修《数学2-1》"空间向量与立体几何"中用向量方法处理[1][2][3][4],并只要求理科学生学习和掌握.     

将数学的学术形态转化为教育形态

<普通高中数学课程标准(实验)>[1]说:"数学谭程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态."     

数学课堂教学中必须有学生的主体参与

<普通高中数学课程标准(实验)>[1]指出:"在高中数学教学中,教师的讲授仍然是重要的教学方式之一,但要注意的是必须关注学生的主体参与,师生互动",也就是说"学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式".……     

平面向量数量积问题的研究

<正>平面向量是高中数学的核心概念之一,其不仅可以作为研究新的数学知识(如两角和差的余弦公式等)的重要工具,同时也可作为解决一些数学问题的重要方法(如研究直线垂直、平行等问题).从运算方式来看,平面向量不仅可以进行线性分解和线性运算(形的体现),还可将其用坐标表示并进而进行坐标运算(数的体现).     

对过程性教育目标的思考

<全日制义务教育数学课程标准(实验稿)>(以下简称<标准>)与以往数学教学大纲相比,在课程目标上一个明显的区别是:<标准>在知识技能目标中首次出现了过程性目标,将获取知识和技能的过程本身作为课程的重要目标之一.可以说,"过程性目标"是课程改革的一个创新性举措.课改实施十多年来,教师对过程性目标的理解从概念性逐步走向现实性,并深入在课堂教学的各个环节中.     

美英"方程与函数"领域内容标准的比较及其思考

"方程与函数"是整个现代数学体系中基本而又重要的内容,也是基础教育阶段数学教学的核心内容.美国全美数学教师理事会(NCTM)出版的<学校数学教育的原则和标准>(2000)(简称"美国<标准>")[1]也将该部分内容作为学前至十二年级代数领域的重要内容.     

高中数学向量知识的内容定位与教学建议

1 数学课程改革当中的向量背景和前景分析 1．1 向量的双重身份 向量是近代数学最重要和最基本的概念之一．向量是既有大小又有方向的量，要用两个实数、三个实数甚至更多的实数才能确切地表达．所以它既具有图形的直观性，又有代数推理的严密性．从而向量是一个具有几何和代数双重身份的概念．     

关于数学新课程的过程性目标

2001年9月启动的数学新课程改革,将过程性目标纳入数学课程目标的重要组成部分.经过近四年的实验,越来越多的同仁对过程性目标有了自己的理解和认识.如何看待数学课程教学中的过程性目标及其水平问题?<全日制义务教育数学课程标准(实验稿)>[1](以下简称为<标准>)对过程性目标的处理是否有价值?是否存在问题?存在哪些问题?本文就此继续[2]发表自己的一点看法.     

新教材解读之（10）——平面向量

向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁和工具,在解决实际问题中有广泛的应用．“平面向量”是高中数学新课程的重要内容：本文以鄂教版教科书为例,结合高中数学课程标准,谈一谈对“平面向量”一章的认识及教学建议．