考虑治疗的离散HIV病毒模型的动力学性态（英文）

本文主要研究一类带有治疗的离散HIV模型的持续性和全局稳定性.通过定义基本再生数,我们得到当R_01时,模型的非感染平衡点是全局渐近稳定的,病毒将会消失.当R_0 1时,病毒将会持续存在.通过构造李雅普诺夫函数证明了当1 R_0N时,模型的感染平衡点是全局渐近稳定的.模型的阈值动力学性态和对应的连续模型是一致的.     

具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染模型的稳定性分析

提出了具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染数学模型,得到了基本再生数R_0的表达式.当R_01时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,得到了免疫耗竭平衡点和持续带毒平衡点局部渐近稳定的条件.     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有非线性传染率的SEIS模型,模型中包含常数输入率、自然死亡率、因病死亡率等.定义了模型的基本再生数R_0,并证明了当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当R_01时,得到了唯一的地方平衡点是全局渐近稳定的条件.     

具有一般发生率的疟疾传播模型的稳定性研究

研究了一类具有一般发生率的疟疾传播模型,得到了模型的平衡点和基本再生数R_0.通过构造Lyapunov函数得到当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,正平衡点是全局渐近稳定的.通过例子说明所得的理论结果.     

年龄结构CD4~+T-细胞模型复杂动力学分析

研究了一类年龄结构的CD4~+T-细胞模型.得到了控制HIV病毒扩散的阈值R_0.当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,病毒在人体内消除;当R_01,且-r+(2αrT~*)/(T_(max))0,地方病平衡点局部渐近稳定,病毒在人体内繁殖;当R_01,且-r+(2αrT~*)/(T_(max))0,系统由感染年龄而产生的复杂动力学行为,如Hopf分支,四周期解及混沌等.最后对模型的复杂动力学行为进行了数值模拟.     

无标度网络上带有时滞的SIRS模型的稳定性分析

建立了一个无标度网络上带有时滞的SIRS模型,并分析了在度不相关情况下模型的动力学性态.当基本再生数R_01时,模型只有无病平衡点,运用Jacobi矩阵和Lyapunov泛函得出无病平衡点的全局稳定性;当R_01时,无病平衡点不稳定,存在唯一地方病平衡点且是持续的.     

考虑部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型的全局稳定性

该文考虑一个具有部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型,得到基本再生数R_0,并通过构造Lyapunov函数,研究了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,即麻疹不会传播开;当R_01时,模型存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的,即麻疹的传播保持在一个稳定的状态.最后,通过数值分析说明了这些结果的合理性.该文工作对于预防和控制麻疹病毒的传播具有实际意义.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR模型的全局稳定性

研究一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值R_0.运用Lyapunov函数方法、LaSalle不变性原理及第二加性复合矩阵理论证明了当R_0≤1时无病平衡点全局渐近稳定,当R_01时地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类考虑媒体报道影响的传染病模型分析

建立和研究了一类考虑媒体报道影响的传染病传播模型,给出了模型基本再生数R_0的表达式.运用构造Lyapunov函数的方法和Lasalle不变集原理证明当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消亡;当R_01时,在一定条件下证明了地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病形成地方病。     

具有一般复发现象的疾病模型的全局稳定性

本文研究了具有一般复发现象和非线性发生率的疾病模型的动力学性质,其中模型是具有无穷分布时滞的微积分方程.该模型描述了包含疱疹等传染病的—般复发现象.利用一致持久性理论和李雅普诺夫函数,我们证明了基本再生数R_0决定的系统的全局动力学性质:当R_0≤1时,疾病灭绝;当R_01时,疾病持久生存,并且正平衡点是全局吸引的.     

一类具时滞SIR传染病模型的动力行为

分析传染病模型的稳定性,并考虑到已感染者对易感染者的作用的时滞影响.文中首先在R_01时,构造一个Lyapunov泛函,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.当R_01时,证明了正平衡点的局部渐近稳定性和持久性.     

基于网络连边的谣言传播模型研究

基于Miller对随机网络中SIR传染病模型所做的研究,在谣言传播的过程中引入概率母函数,利用网络连边等图论的相关理论引进θ边和φ边,并且考虑人们的自身认知水平和对于谣言的遗忘因素,建立了一个新的谣言传播模型.借助经典的下一代矩阵方法计算出其基本再生数R_0,对该模型平衡点的性质及动力学特点进行分析,证明了当R_01时,系统有且仅有唯一的边界平衡点;当R_01时,系统存在两个边界平衡点,分别为E0和E*.进一步得到当R_01时,唯一的平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,平衡点E0不稳定,而E*是局部渐近稳定的.最后,结合概率母函数的性质分析了谣言传播最终规模,得到当R_01时,谣言最终不会盛行;当R_01时,谣言将会一直盛行下去.     

医院内媒介交叉感染的数学建模及稳定性分析

结合医院内媒介交叉感染的实际问题,建立了医院内以医生和护士为传染媒介引起的抗生素耐药性交叉感染模型,得到了控制疾病流行与否的阈值R_0,分析了阈值条件下无病平衡点和正平衡点的稳定性等动力学性态,得到了R_01时无病平衡点是全局稳定的,且医院携带耐药菌的医护人员和病人数都为零,不会发生交叉感染,R_01时有且仅有一个正平衡点E*,且全局稳定,医院内抗生素耐药性的交叉感染将趋于平稳流行.     

含有预防接种的霍乱最优控制模型分析

旨在建立一个含有预防接种的霍乱最优控制模型,并对无病平衡点和地方病平衡点进行稳定性分析,当R_01时,无病平衡点是局部渐近稳定以及全局渐近稳定的;当R_01时,地方病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;其次再使用最优控制理论和Pontryagin原理分析最优控制策略.数值模拟的结果验证了最优控制率的有效性,并表明在传染病爆发后接种疫苗具有重要的现实意义.在预算有限的情况下,可以只采用单一最优控制u_1作为最佳控制策略.     

具有空间效应及一般感染率的时滞病毒模型分析

考虑到时滞效应及空间扩散的影响,建立了一个具有一般传染率的病毒感染仓室模型,分析了模型的动力学性态.定义了模型的基本再生数R_0,讨论了平衡点的存在性,并通过构造Lyapunov函数分析了平衡点的稳定性.结果表明,当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_0 1时,无病平衡点不稳定且地方病平衡点在一定条件下全局渐近稳定.同时,以Beddington-DeAngelis感染率为例的数值模拟进一步验证和扩展了理论结果.     

一种梅毒模型的稳定性分析

根据人类感染梅毒的方式建立了一种新的数学模型,整个人口被分成四个组:注射吸毒者,女性性工作者,性工作者的客人以及MSM人群.通过对模型的研究和分析得到了模型的基本再生数R_0,还进一步研究了平衡点的存在性和稳定性,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病将会被消除;当R_0 1时,疾病是一致持续的而且给出了地方病平衡点全局渐近稳定的充分性条件,疾病将持续流行.     

一类非线性SEIR传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有一般形式非线性发生率g(S)h(I)的SEIR传染病模型.利用Liapunov函数方法,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0在G内全局渐近稳定,疾病最终消失.利用周期轨道稳定性和Poincare-Bendixson性质理论,证明了当R_01时,地方病平衡点P~*在G的内部全局渐近稳定,疾病流行形成地方病.     

一类具有logistic增长的SIR时滞传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有logistic增长的时滞SIR传染病模型,得到了决定疾病爆发和消亡的阈值R_0,证明了当R_01时,对于任意的时滞τ,无病平衡点都是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当R_01时,系统会出现一个临界值τ_0,当ττ_0时,地方病平衡点不稳定;当ττ_0,且满足给定的条件时,地方病平衡点局部渐近稳定;当τ=τ_0时,系统发生Hopf分支.通过数值模拟,验证了上述结论的正确性,且做了参数的敏感度分析.     

一类具有离散时滞的多菌株媒介传染病模型的竞争排斥

本文建立和研究了一类具有离散时滞的多菌株媒介传染病模型.证明了当基本再生数R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的.证明了与具有最大基本再生数对应的菌株占优平衡点是局部渐近稳定的.在一定条件下,证明了菌株i占优平衡点的全局稳定性的,此时竞争排斥原理成立.     

一类具有细胞内时滞和免疫反应的病毒动力学模型

研究一类具有细胞内时滞和免疫反应的病毒感染模型,利用Lasalle不变集原理和构造Lyapunov函数方法证明:当基本再生数R_01时,未感染平衡点E_0全局渐近稳定,也即病毒消失;给出了边界平衡点E~0,E_1,E_2局部稳定性的充分条件和τ=0时正平衡点E_3的存在和全局渐近稳定性条件;最后,通过数值模拟验证了理论结果.